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文檔簡介

第二章平面解析幾何初步漳州市龍海區港尾中學2.4點到直線的距離（第二課時）教學目標

領會兩點間距離、點到直線的距離公式的推導過程（重點）01

能靈活運用兩點間的距離、點到直線的距離公式解決相關問題（重點）02

會用坐標法解決幾何問題的數學思想（難點）03點到直線的距離兩點間的距離用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：

第一步；建立坐標系，用坐標系表示有關的量；

第二步：進行有關代數運算；

第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何關系．代數幾何幾何兩點間的距離公式：

已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

如何求已知點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By

＋C=0

的距離？

如圖，過點P0作直線

l的垂線P0P1，交

l于點P1(x1，y1)，則P0到直線

l的距離

d

=|P0P1|．

由于兩條線段P0P1和P0N都與

l垂直，因此它們共線，夾角為0或π，則它們表示的向量的數量積的絕對值等于它們的長度的乘積，即

從P0出發作有向線段表示直線

l的法向量P0N=(A，B)．

由此得到

則

又點P1(x1，y1)在直線

l上，則有Ax1＋By1

＋C=0．

所以可以得到點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By

＋C=0

的距離公式：例3

已知?ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，1)，B(2，0)，

C(3，4)．

（1）求AB邊上的高CD的長；

（2）求?ABC的面積S?ABC．解：（1）直線AB的一個方向向量

AB

=

(3，－1)，因此直線AB的一個法向量

n=

(1，3)．

故可設直線AB的一般式方程為

x＋3y＋C=0．

將點A的坐標(－1，1)代入上述方程，得：

－1＋3×1＋C=0

，解得：C=－2．因此直線AB方程為：x＋3y－2=0．

高CD的長即為點C(3，4)到直線AB的距離，則有

例3

已知?ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，1)，B(2，0)，

C(3，4)．

（1）求AB邊上的高CD的長；

（2）求?ABC的面積S?ABC．例4

（1）求證：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1=0

與l2：Ax＋By＋C2=0

的距離是解：（1）在l1上任取一點P(x1，y1)，則Ax1＋By1=－C1．

點P到l2的距離d就是平行直線l1與l2的距離，即

兩平行線間的距離可轉化為點到直線的距離．例4

（2）求平行直線l1：4x－3y＋6=0

與l2：4x－3y－8=0的距離．解：（2）由（1）所得公式，得直線l1與l2的距離

練習

已知直線

l平行向量

a=(1，2)，且與原點的距離為3，求線

l的方程．點到直線的距離公式：

點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C=0

的距離公式：兩平行線間的距離公式：

直線

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