2024年湖南省長沙市中考數學試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．我國近年來大力推進國家教育數字化戰略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數量超過7.8萬門，學習人次達1290000000，建設和應用規模居世界第一．用科學記數法將數據1290000000表示為（）A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×1073．“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器．“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是﹣180℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是（）A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃4．下列計算正確的是（）A．x6÷x4＝x2 B．+＝ C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y25．為慶祝五四青年節，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數據的中位數是（）A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.66．在平面直角坐標系中，將點P（3，5）向上平移2個單位長度后得到點P′的坐標為（）A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）7．對于一次函數y＝2x﹣1，下列結論正確的是（）A．它的圖象與y軸交于點（0，﹣1） B．y隨x的增大而減小 C．當時，y＜0 D．它的圖象經過第一、二、三象限8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，則∠1的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE＝4，則⊙O的半徑長為（）A．4 B． C．5 D．10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝30°，點E是BC邊上的動點，連接AE，DE，過點A作AF⊥DE于點F．設DE＝x，AF＝y，則y與x之間的函數解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發現三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．12．某鄉鎮組織“新農村，新氣象”春節聯歡晚會，進入抽獎環節．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會．小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為．13．要使分式有意義，則x需滿足的條件是．14．半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為（結果保留π）．15．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，連接DE．若DE＝12，則AB的長為．16．為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，現場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應的四位數是2010），得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（）﹣1+|﹣|﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0．18．先化簡，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m＝．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝2，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和N，作直線MN分別交AB，BC于點D，E，連接CD，AE．（1）求CD的長；（2）求△ACE的周長．20．中國新能源產業異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發投入形成了領先的技術優勢.2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖．類型人數百分比純電m54%混動na%%氫燃料3b%油車5c%請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查活動隨機抽取了人；表中a＝，b＝；（2）請補全條形統計圖：（3）請計算扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？21．如圖，點C在線段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度數．22．刺繡是我國民間傳統手工藝，湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？23．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABC＝90°．（1）求證：AC＝BD；（2）點E在BC邊上，滿足∠CEO＝∠COE．若AB＝6，BC＝8，求CE的長及tan∠CEO的值．24．對于凸四邊形，根據它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內切圓（四條邊都與同一個圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形：只有外接圓，而無內切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內切圓，而無外接圓的四邊形稱為“內切型單圓”四邊形：既有外接圓，又有內切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請你根據該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”）．①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；②內角不等于90°的菱形一定是“內切型單圓”四邊形；③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內切圓半徑為r，則有R＝r．（2）如圖1，已知四邊形ABCD內接于⊙O，四條邊長滿足：AB+CD≠BC+AD．①該四邊形ABCD是“”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若∠BAD的平分線AE交⊙O于點E，∠BCD的平分線CF交⊙O于點F，連接EF．求證：EF是⊙O的直徑．（3）已知四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，它的內切圓⊙O與AB，BC，CD，AD分別相切于點E，F，G，H．①如圖2，連接EG，FH交于點P．求證：EG⊥FH；②如圖3，連接OA，OB，OC，OD，若OA＝2，OB＝6，OC＝3，求內切圓⊙O的半徑r及OD的長．25．已知四個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）都在關于x的函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的圖象上．（1）當A，B兩點的坐標分別為（﹣1，﹣4），（3，4）時，求代數式2024a+1012b+的值；（2）當A，B兩點的坐標滿足a2+2（y1+y2）a+4y1y2＝0時，請你判斷此函數圖象與x軸的公共點的個數，并說明理由；（3）當a＞0時，該函數圖象與x軸交于E，F兩點，且A，B，C，D四點的坐標滿足：2a2+2（y1+y2）a++＝0，2a2﹣2（y3+y4）a++＝0．請問是否存在實數（m＞1），使得AB，CD，m?EF這三條線段組成一個三角形，且該三角形的三個內角的大小之比為1：2：3？若存在，求出m的值和此時函數的最小值；若不存在，請說明理由（注：m?EF表示一條長度等于EF的m倍的線段）．2024年湖南省中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作（）A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元2．據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發明專利量達到401.5萬件，高價值發明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發明專利數量突破400萬件的國家．將4015000用科學記數法表示應為（）A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×1073．如圖，該紙杯的主視圖是（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2?a3＝a6 D．（2a）3＝6a35．計算×的結果是（）A．2 B．7 C．14 D．6．下列命題中，正確的是（）A．兩點之間，線段最短 B．菱形的對角線相等 C．正五邊形的外角和為720° D．直角三角形是軸對稱圖形7．如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數為（）A．60° B．75° C．90° D．135°8．某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數據的中位數是（）A．130 B．158 C．160 D．1929．如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點．下列結論中，錯誤的是（）A．DE∥BCB．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC10．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若x，y均為整數，則稱點P為“整點”，特別地，當（其中xy≠0）的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”．已知點P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列說法正確的是（）A．a＜﹣3 B．若點P為“整點”，則點P的個數為3個 C．若點P為“超整點”，則點P的個數為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．計算：﹣（﹣2024）＝．12．有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．13．分式方程＝1的解為．14．若等腰三角形的一個底角的度數為40°，則它的頂角的度數為°．15．若關于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有兩個相等的實數根，則k的值為．16．在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關系，即f＝（k為常數，k≠0）．若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為．17．如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線段BE，BF，使BE＝BF；分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，在∠ABC內，兩弧交于點P，作射線BP，交AD于點M，過點M作MN⊥AB于點N．若MN＝2，AD＝4MD，則AM＝，18．如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結構簡圖，圖2為其平面示意圖．已知AB⊥CD于點B，AB與水平線l相交于點O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，則點C到水平線l的距離CF為分米（結果用含根號的式子表示）．三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）計算：|﹣3|+（﹣）0+cos60°﹣．20．先化簡，再求值：?+，其中x＝3．21．（8分）某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調查．家務勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學校德育處根據調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖：請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學生人數為人：（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是°；（4）若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E在邊AB上，．請從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長．23．（9分）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富．已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；（2）該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？24．（9分）某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測繪過程與數據信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE，并沿EH方向前進到點F，用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用測角儀測得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用計算器計算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．請根據表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留整數）：（1）求線段CE和BC的長度；（2）求底座的底面ABCD的面積．25．（10分）已知二次函數y＝﹣x2+c的圖象經過點A（﹣2，5），點P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函數的圖象上的兩個動點．（1）求此二次函數的表達式；（2）如圖1，此二次函數的圖象與x軸的正半軸交于點B，點P在直線AB的上方，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D，連接AC，DQ，PQ．若x2＝x1+3，求證：的值為定值；（3）如圖2，點P在第二象限，x2＝﹣2x1，若點M在直線PQ上，且橫坐標為x1﹣1，過點M作MN⊥x軸于點N，求線段MN長度的最大值．26．（10分）【問題背景】已知點A是半徑為r的⊙O上的定點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°）得到OE，連接AE，過點A作⊙O的切線l，在直線l上取點C，使得∠CAE為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當α＝60°時，∠CAE＝°；【問題探究】（2）以線段AC為對角線作矩形ABCD，使得邊AD過點E，連接CE，對角線AC，BD相交于點F．①如圖2，當AC＝2r時，求證：無論α在給定的范圍內如何變化，BC＝CD+ED總成立：②如圖3，當AC＝r，＝時，請補全圖形，并求tanα及的值．

2024年湖南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作（）A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作﹣180元．故選：C．【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發明專利量達到401.5萬件，高價值發明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發明專利數量突破400萬件的國家．將4015000用科學記數法表示應為（）A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107【分析】把一個大于10的數表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數）；n的值為小數點向左移動的位數．根據科學記數法的定義，即可得到答案．【解答】解：4015000＝4.015×106．故選：B．【點評】本題考查了科學記數法—表示較大的數，掌握把一個大于10的數表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數）是關鍵．3．如圖，該紙杯的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得選項A的圖形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．4．下列計算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2?a3＝a6 D．（2a）3＝6a3【分析】分別根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法法則，冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，原計算錯誤，不符合題意；B、a3÷a2＝a（a≠0），正確，符合題意；C、a2?a3＝a5，原計算錯誤，不符合題意；D、（2a）3＝8a3，原計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是合并同類項，同底數冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方，熟知以上運算法則是解題的關鍵．5．計算×的結果是（）A．2 B．7 C．14 D．【分析】根據二次根式的乘法法則進行計算即可．【解答】解：×＝．故選：D．【點評】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關鍵．6．下列命題中，正確的是（）A．兩點之間，線段最短 B．菱形的對角線相等 C．正五邊形的外角和為720° D．直角三角形是軸對稱圖形【分析】根據兩點之間，線段最短、菱形的性質、正多邊形的外角和、軸對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、兩點之間，線段最短，命題正確，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，故本選項命題錯誤，不符合題意；C、正五邊形的外角和為360°，故本選項命題錯誤，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項命題錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數為（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根據圓周角定理即可解決問題．【解答】解：∵，∴∠A＝．又∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2×45°＝90°．故選：C．【點評】本題主要考查了圓周角定理及圓心角、弧、弦的關系，熟知圓周角定理是解題的關鍵．8．某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數據的中位數是（）A．130 B．158 C．160 D．192【分析】先將上述數據按照從小到大的順序排列，根據中位數的定義可知：第3位的數據是中位數．【解答】解：先將上述數據按照從小到大的順序排列：130，141，158，179，192，∴這組數據的中位數是158，故選：B．【點評】本題考查的是中位數，熟練掌握中位數的相關定義和計算方法是解題的關鍵．9．如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點．下列結論中，錯誤的是（）A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC【分析】根據題中所給條件可得出△ADE與△ABC相似，再根據相似三角形的性質即可解決問題．【解答】解：∵點D，E分別為邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE．故A、C選項不符合題意．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．故B選項不符合題意．∵△ADE∽△ABC，∴，則．故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、三角形的面積及三角形中位線定理，熟知相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．10．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若x，y均為整數，則稱點P為“整點”，特別地，當（其中xy≠0）的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”．已知點P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列說法正確的是（）A．a＜﹣3 B．若點P為“整點”，則點P的個數為3個 C．若點P為“超整點”，則點P的個數為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10【分析】根據點P（2a﹣4，a+3）在第二象限得2a﹣4＜0，a+3＞0，解得﹣3＜a＜2，由此可對選項A進行判斷；根據“整點”定義得a＝﹣2，﹣1，0，1，進而得當a＝﹣2時，點P（﹣8，1）；當a＝﹣1時，點P（﹣6，2）；當a＝0時，點P（﹣4，3）；當a＝1時，點P（﹣2，4），由此可對選項B進行判斷；根據“超整點”的定義得：當a＝1時，點P（﹣2，4）是“超整點”，由此可對選項C進行判斷；根據當點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和為6可對選項D進行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：∵點P（2a﹣4，a+3）在第二象限，∴，解得：﹣3＜a＜2，故選項A不正確，不符合題意；∵點P（2a﹣4，a+3）為“整點”，∴a為整數，又∵﹣3＜a＜2，∴a＝﹣2，﹣1，0，1，當a＝﹣2時，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此時點P（﹣8，1）；當a＝﹣1時，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此時點P（﹣6，2）；當a＝0時，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此時點P（﹣4，3）；當a＝1時，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此時點P（﹣2，4）；∴“整點”P的個數是4個，故選項B不正確，不符合題意；根據“超整點”的定義得：當a＝1時，點P（﹣2，4）是“超整點”，∴點P為“超整點”，則點P的個數為1個，故選項C正確，符合題意；當點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和為：|﹣2|+|4|＝6，故選項D不正確，不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了點的坐標，一元一次不等式組的應用，理解點的坐標，“整點”及“超整點”的定義，熟練掌握解一元一次不等式組的方法與技巧是解決問題的關鍵．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．計算：﹣（﹣2024）＝2024．【分析】根據相反數的概念解答即可．【解答】解：﹣（﹣2024）＝2024，故答案為：2024．【點評】本題考查的是相反數，多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．12．有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．【分析】直接根據概率公式解答即可．【解答】解：∵共有四枚棋子，“”有一個，∴從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：．【點評】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關鍵．13．分式方程＝1的解為x＝1．【分析】觀察可得最簡公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘（x+1），得2＝x+1，解得x＝1．檢驗：把x＝1代入（x+1）＝2≠0．∴原方程的解為：x＝1．【點評】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．14．若等腰三角形的一個底角的度數為40°，則它的頂角的度數為100°．【分析】根據等腰三角形的性質即可解決問題．【解答】解：由題知，∵等腰三角形的一個底角的度數為40°，∴這個等腰三角形的另一個底角的度數為40°，∴等腰三角形的頂角的度數為：180°﹣2×40°＝100°．故答案為：100．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，熟知等腰三角形的性質是解題的關鍵．15．若關于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有兩個相等的實數根，則k的值為2．【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣4）2﹣8k＝0，然后解關于k的方程即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＝0，解得：k＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握Δ＝0有兩個相等的實數根是解題的關鍵．16．在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關系，即f＝（k為常數，k≠0）．若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為180．【分析】把l＝0.9，f＝200，代入解析式，即可求出k的值．【解答】解：當l＝0.9，f＝200時，200＝，∴k＝180．故答案為：180．【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式和反比例函數的定義，熟練掌握待定系數法求反比例函數解析式是關鍵．17．如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線段BE，BF，使BE＝BF；分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，在∠ABC內，兩弧交于點P，作射線BP，交AD于點M，過點M作MN⊥AB于點N．若MN＝2，AD＝4MD，則AM＝6，【分析】由作圖過程可知，BP為∠ABC的平分線，結合角平分線的性質可得MD＝MN＝2，則AD＝4MD＝8，進而可得AM＝AD﹣MD＝6．【解答】解：由作圖過程可知，BP為∠ABC的平分線，∵AD是邊BC上的高，∴AD⊥BC，∵MN⊥AB，∴MD＝MN＝2．∴AD＝4MD＝8，∴AM＝AD﹣MD＝6．故答案為：6．【點評】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解答本題的關鍵．18．如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結構簡圖，圖2為其平面示意圖．已知AB⊥CD于點B，AB與水平線l相交于點O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，則點C到水平線l的距離CF為分米（結果用含根號的式子表示）．【分析】延長DC交l于點H，連接OC，根據題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解．【解答】解：延長DC交l于點H，連接OC，在Rt△OBH中，∠BOH＝90°﹣60°＝30°，OB＝12dm，∴（dm），（dm），∵S△OBH＝S△OCH+S△OBC，∴，∴，∴（dm），故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理，解三角形及利用三角形等面積法求解，作出輔助線是解題關鍵．三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）計算：|﹣3|+（﹣）0+cos60°﹣．【分析】根據絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、算術平方根計算即可．【解答】解：原式＝3+1+﹣2＝．【點評】本題考查的是實數的運算，掌握絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、算術平方根的概念是解題的關鍵．20．（6分）先化簡，再求值：?+，其中x＝3．【分析】先計算分式的乘法，再計算分式的加法得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?+＝+＝，當x＝3時，原式＝＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．21．（8分）某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調查．家務勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學校德育處根據調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖：請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學生人數為100人：（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是36°；（4）若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數．【分析】（1）由“1項”人數及其百分比可得總人數；（2）根據各項目人數之和等于總人數求出“3項”的人數，補全圖形即可；（3）用360°乘“4項及以上”部分所占比例即可求出“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數；（4）用總人數乘樣本中與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次被抽取的學生人數為：30÷30%＝100（人），故答案為：100；（2）“3項”的人數為：100﹣3﹣30﹣42﹣10＝15（人），補全條形統計圖如下：（3）在扇形統計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是360°×＝36°，故答案為：36；（4）1200×＝300（人），答：估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數大約為300人．【點評】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E在邊AB上，①或②．請從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長．【分析】（1）證明BC∥DE或BE＝CD，再由平行四邊形的判定即可得出結論；（2）由平行四邊形的性質得DE＝BC＝10，再由勾股定理求出AE的長即可．【解答】解：（1）選擇①或②，證明如下：選擇①，∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形；選擇②，∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形；故答案為：①或②；（2）由（1）可知，四邊形BCDE為平行四邊形，∴DE＝BC＝10，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，∴AE＝＝＝6，即線段AE的長為6．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質以及勾股定理得知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．23．（9分）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富．已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；（2）該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？【分析】（1）設臍橙樹苗的單價為x元，黃金貢柚樹苗的單價為y元，根據購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗（1000﹣m）棵，根據總費用不超過38000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設臍橙樹苗的單價為x元，黃金貢柚樹苗的單價為y元，由題意得：，解得：，答：臍橙樹苗的單價為50元，黃金貢柚樹苗的單價為30元；（2）設可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗（1000﹣m）棵，由題意得：50m+30（1000﹣m）≤38000，解得：m≤400，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找出數量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．24．（9分）某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測繪過程與數據信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE，并沿EH方向前進到點F，用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用測角儀測得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用計算器計算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．請根據表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留整數）：（1）求線段CE和BC的長度；（2）求底座的底面ABCD的面積．【分析】（1）根據題意得，即可確定CE長度，再由∠BFG＝45°得出BE＝EF＝4米，即可求解；（2）過點A作AM⊥GH于點M，繼續利用正切函數確定AB＝ME＝6米，即可求解面積．【解答】解：（1）∵GH⊥CE，EF的長為4米，∠CFG＝60.3°，∴，∴CE＝7（米）；∵∠BFG＝45°，∴BE＝EF＝4米，∴CB＝CE﹣BE＝3（米）；（2）過點A作AM⊥GH于點M，如圖所示：∵∠AFG＝21.8°，∴，∵AM＝BE＝4米，∴MF＝10米，∴AB＝ME＝10﹣4＝6米，∴底座的底面ABCD的面積為：3×6＝18（平方米）．【點評】本題考查了解三角形的應用，理解題意，結合圖形求解是解題關鍵．25．（10分）已知二次函數y＝﹣x2+c的圖象經過點A（﹣2，5），點P（x1，y1），Q（x2，y2）是此二次函數的圖象上的兩個動點．（1）求此二次函數的表達式；（2）如圖1，此二次函數的圖象與x軸的正半軸交于點B，點P在直線AB的上方，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D，連接AC，DQ，PQ．若x2＝x1+3，求證：的值為定值；（3）如圖2，點P在第二象限，x2＝﹣2x1，若點M在直線PQ上，且橫坐標為x1﹣1，過點M作MN⊥x軸于點N，求線段MN長度的最大值．【分析】（1）將點A的坐標代入拋物線表達式得：5＝﹣4+c，即可求解；（2）由S△PDQ＝PD×（xQ﹣xP）＝（﹣+9+x1﹣3）（x2﹣x1）＝（﹣+x1+6