第四章過關訓練過關訓練+綜合訓練一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.

多項式6xy＋3x2y－4x2yz3各項的公因式是（

A

）A.

xyB.2xzC.3xyD.3yz2.

下列各式能用平方差公式分解因式的是（

D

）A.

m2＋n2B.4x2－（－y2）C.

－4a2－b2D.

－9x2＋4y2AD3.

下列多項式中，能分解因式的是（

D

）A.

a2＋4B.

a2＋ab＋b2C.

a2＋4ab＋b2D.

x2＋2x＋14.

把a3－4a2分解因式，正確的是（

B

）A.

a（a2－4a）B.

a2（a－4）C.

a（a＋2）（a－2）D.

a2（a＋4）DB5.

－（x＋y）（x－y）是分解下面哪個因式的結果？（

D

）A.

x2－y2B.

x2＋y2C.

－x2－y2D.

－x2＋y26.（－2）2022＋（－2）2023計算后的結果是（

C

）A.22022B.－2C.－22022D.－1DC7.

下列因式分解正確的是（

D

）A.3ab2－6ab＝3a（b2－2b）B.

x（a－b）－y（b－a）＝（a－b）（x－y）C.

a2＋2ab－4b2＝（a－2b）2D8.

運用公式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2直接對整式9x2＋6x＋1進行因式分解，公式中的a可以是（

A

）A.3xB.3x2C.6xD.9x29.1.22＋2×1.2×6.7＋6.72－2.12的值為（

A

）A.58B.57C.56D.55AA10.

如圖S4－1，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形，然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒.

用M表示其底面積與側面積的差，則M可因式分解為（

A

）A圖S4－1A.

（b－6a）（b－2a）B.

（b－3a）（b－2a）C.

（b－5a）（b－a）D.

（b－2a）2

1

4

（4x＋3y）（4x－3y）

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.分解因式：3a－12a2＋12a3.解：3a－12a2＋12a3

＝3a（1－4a＋4a2）

＝3a（1－2a）2.17.

分解因式：（2x－y）（x＋3y）－（x＋y）（y－2x）.

解：原式＝（2x－y）（x＋3y）＋（x＋y）（2x－y）

＝（2x－y）（x＋3y＋x＋y）

＝（2x－y）（2x＋4y）

＝2（2x－y）（x＋2y）.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.如圖S4－2，長為a，寬為b的矩形的周長為10，面積為6，求a3b2＋a2b3的值.圖S4－2解：根據題意，得a＋b＝5，ab＝6，∴a3b2＋a2b3＝a2b2（a＋b）＝（ab）2（a＋b）＝36×5＝180.20.

先分解因式，再求值：

（2）a4－4a3b＋4a2b2，其中a＝8，b＝－2.

解：a4－4a3b＋4a2b2

＝a2（a2－4ab＋4b2）

＝a2（a－2b）2.當a＝8，b＝－2時，原式＝a2（a－2b）2＝82×（8＋4）2＝9

216.

（3）已知a＋b＝k2－2，求非負數k的值.

23.

先閱讀下面的材料，再解答后面的問題.分解因式：（a＋b）2－2（a＋b）＋1.

解：將“a＋b”看成整體，設M＝a＋b，則原式＝M2－2M＋1＝（M－1）2，再將M還原，得原式＝（a＋b－1）2.

上述解題用到的是“整體思想”，請你仿照上面的方法解答下列問題：（1）分解因式：（a2＋2a＋2）（a2＋2a）＋1；（2）求證：若n為正整數，則式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某個正整數的平方.

（1）解：設a2＋2a＝M，原式＝（M＋2）M＋1＝M2＋2M＋1＝（M＋1）2.將M還原，得原式＝（a2＋2a＋1）2＝（a＋1）4.（2）證明：設n2＋3n＝N，原式＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1＝（N＋2）N＋1＝N