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第六章平行四邊形第46課時三角形的中位線分層作業本1.

（2022·廣東）如圖F6－46－1，在△ABC中，BC＝4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE＝（

D

）圖F6－46－1C.1D.2D2.

（2022·沈陽）如圖F6－46－2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點D，E分別是直角邊AC，BC的中點，連接DE，則∠CED的度數是（

B

）圖F6－46－2BA.70°B.60°C.30°D.20°3.

（2022·麗水）如圖F6－46－3，在△ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB的中點.

若AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長是（

B

）圖F6－46－3A.28B.14C.10D.7B4.

（2022·南充）數學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A，B兩點的距離，同學們在AB外選擇一點C，測得AC，BC兩邊中點的距離DE為10m（如圖F6－46－4），則A，B兩點的距離是

20

?m.

圖F6－46－420

5.

如圖F6－46－5，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點，連接MN，點E是CN的中點，連接ME并延長，交BC的延長線于點D.

若BC＝4，則CD的長為

2

?.

圖F6－46－52

圖F6－46－6（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長.

7.

（2022春·青島期末）如圖F6－46－7，在△ABC中，點D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，連接BE交AC于點F，∠ABF＝∠AFB，連接DE.

已知AB＝9，BC＝11，DE＝2.

（1）求證：AE⊥BF；（2）求△ABC的周長.

圖F6－46－7（1）證明：∵∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF.∵AE平分∠BAC，∴AE⊥BF.（2）解：∵AB＝AF＝9，AE⊥BF，∴BE＝EF.∵點D是BC邊的中點，∴DE是△BCF的中位線.∴CF＝2DE＝4.∴AC＝AF＋CF＝9＋4＝13.∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝9＋11＋13＝33.

8.

（中考改編）如圖F6－46－8，O是△ABC內一點，連接OB，OC，線段AB，OB，OC，AC的中點分別為D，E，F，G.

（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）若M為EF的中點，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余且相等，求線段BC的長.

圖F6－46－8解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形.

（2）∵∠OBC和∠OCB互余且相等，∴∠BOC＝90°且△OBC為等腰直角三角形.∴△OEF為等腰直角三角形.∵M為EF的中點，OM＝2，

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