專題01含參數與新定義的集合問題【技巧總結】一．解決與集合有關的創新題的對策：（1）分析含義，合理轉化，準確提取信息是解決此類問題的前提．剝去新定義、新法則的外表，利用我們所學集合的性質將陌生的集合轉化為我們所熟悉的集合，陌生的運算轉化為我們熟悉的運算，是解決這類問題的突破口，也是解決此類問題的關鍵．（2）根據新定義（新運算、新法則）的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證和運算，其中要注意應用集合的有關性質．（3）對于選擇題，可結合選項，通過驗證、排除、對比、特值法等進行求解或排除錯淏選項，當不滿足新定義的要求時，只需通過舉反例來說明，以達到快速判斷結果的目的．二．解決與集合有關的參數問題的對策（1）如果是離散型集合，要逐個分析集合的元素所滿足的條件，或者畫韋恩圖分析．（2）如果是連續型集合，要數形結合，注意端點能否取到．（3）在解集合的含參問題時，一定要注意空集和元素的互異性．（4）由集合間關系求解參數的步驟：①弄清兩個集合之間的關系，誰是誰的子集；②看集合中是否含有參數，若，且A中含參數應考慮參數使該集合為空集的情形；③將集合間的包含關系轉化為不等式（組）或方程（組），求出相關的參數的取值范圍或值．（5）經常采用數形結合的思想，借助數軸巧妙解答．【題型歸納目錄】題型一：根據元素與集合的關系求參數題型二：根據集合中元素的個數求參數題型三：根據集合的包含關系求參數題型四：根據兩個集合相等求參數題型五：根據集合的交、并、補求參數題型六：集合的創新定義【典型例題】題型一：根據元素與集合的關系求參數例1．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．例2．（2022·全國·高一專題練習）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可例3．（2022·全國·高一課時練習）設全集，，若，則B等于（

）A． B． C． D．例4．（多選題）（2022·江蘇·揚中市第二高級中學高一開學考試）已知，且，，，則取值可能為（

）A． B． C． D．題型二：根據集合中元素的個數求參數例5．（2022·江蘇·高一單元測試）已知集合有兩個子集，則m的值是__________．例6．（2022·江蘇·高一）已知，若集合A中恰好有5個元素，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．例7．（2022·全國·高一課時練習）已知，集合．（1）若A是空集，求實數a的取值范圍；（2）若集合A中只有一個元素，求集合A；（3）若集合A中至少有一個元素，求實數a的取值范圍．例8．（2022·江蘇·高一單元測試）已知集合，（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多有一個元素，求的值，并寫出此時的集合；（3）若中至少有一個元素，求的取值范圍．題型三：根據集合的包含關系求參數例9．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習）集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B?A，則實數a的值為（

）A．1 B．1 C．±1 D．0或±1例10．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，若，則實數組成的集合為（

）A． B． C． D．例11．（多選題）（2022·全國·高一單元測試）設，，若，則實數的值可以為（

）A．2 B． C． D．0例12．（2022·湖南·株洲二中高一開學考試）已知集合，若，則實數___________．例13．（2022·全國·高一專題練習）集合，，若，則由實數組成的集合為____例14．（2022·上海·高一專題練習）集合，則m＝___．例15．（2022·全國·高一專題練習）已知集合，，且，則實數a的值為___________．例16．（2022·江蘇·高一單元測試）已知集合或，，若，則實數的取值范圍_________．例17．（2022·全國·高一課時練習）已知為實數，，．（1）當時，求的取值集合；（2）當時，求的取值集合．例18．（2022·全國·高一專題練習）已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若M?N，求實數a的取值范圍；（2）若M?N，求實數a的取值范圍．例19．（2022·全國·高一）已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍例20．（2022·福建省龍巖第一中學高一開學考試）設集合，．（1）若，試求；（2）若，求實數的取值范圍．例21．（2022·江蘇·高一）已知集合．（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍；（3）若，求實數a的取值范圍．例22．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，若滿足的所有實數構成集合，則____，的子集有____個．題型四：根據兩個集合相等求參數例23．（2022·全國·高一課時練習）已知，，若，則（

）A．0 B．1 C． D．例24．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，則______．例25．（2022·全國·高一課時練習）已知，．若，則______．例26．（2022·浙江麗水·高一期末）已知集合，，若，則實數_______題型五：根據集合的交、并、補求參數例27．（2022·全國·高一課時練習）設，，全集，，或，則______．例28．（2022·全國·高一專題練習）已知集合M={1，2，3}，，若，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1或2例29．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．例30．（2022·全國·高一）設全集，集合，，則實數的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．0或2例31．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，或，若，求實數a的取值范圍．例32．（2022·全國·高一課時練習）設集合，，或．（1）若，求實數m的取值范圍；（2）若中只有一個整數，求實數m的取值范圍．例33．（2022·全國·高一課時練習）設集合，．（1）若，求實數m的取值范圍；（2）當集合A中的時，求集合A的非空真子集的個數；（3）若，且不存在元素x，使得與同時成立，求實數m的取值范圍．例34．（2022·全國·高一課時練習）已知集合．（1）若，，求實數m的取值范圍；（2）若或，，求實數m的取值范圍．例35．（2022·全國·高一課時練習）已知集合．（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范圍．例36．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，或．（1）若，求實數m的取值范圍；（2）若，求實數m的取值范圍．例37．（2022·江蘇·高一單元測試）已知集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．例38．（2022·全國·高一課時練習）若集合，，且，則______，______．題型六：集合的創新定義例39．（2022·全國·高一課時練習）已知A，B都是非空集合，且．若，，則（

）A． B．C．或 D．或例40．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，則集合B中元素的個數為______．例41．（2022·全國·高一課時練習）戴德金分割，是指將有理數集Q劃分為兩個非空子集A與B，且滿足Q，，A中的每一個元素都小于B中的每一個元素．請給出一組滿足A中無最大元素且B中無最小元素的戴德金分割______．例42．（2022·全國·高一課時練習）已知集合A中的元素全為實數，且滿足：若，則．（1）若，求出A中其他所有元素．（2）0是不是集合A中的元素？請你取一個實數，再求出A中的元素．（3）根據（1）（2），你能得出什么結論？例43．（2022·上海·高一專題練習