2024—2025學年度第一學期期中學業水平檢測初三數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）1．下列是分式的是（）A． B． C． D．2．下列各等式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．4．某班級10名同學的身高數據如表所示：編號12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列統計量中，不能夠描述這組數據集中趨勢的是（）A．方差 B．平均數 C．中位數 D．眾數5．計算正確的是（）A． B． C． D．6．解分式方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．7．已知，，則整式的值為（）A． B． C． D．38．某學校籃球社團要購買一定數量的籃球，現有甲、乙兩個商店銷售某品牌籃球（籃球標價相同），國慶期間同時搞品牌促銷活動，甲商店：購買籃球消費滿699元，送兩個籃球；乙商店：籃球單價打七折．如果到甲商店購買，正好能用720元經費買夠數量；如果到乙商店購買，不僅能買購數量，還能剩48元，兩位同學分別就兩種方案給出了兩個方程：①，②．其中表示的意義是（）A．均為籃球的數量 B．均為籃球的單價C．方程①中的x表示籃球的數量，方程②中的x表示籃球的單價D．方程①中的x表示籃球的單價，方程②中的x表示籃球的數量9．體育課上老師組織了跳遠測試（單位：米），小明6次成績的平均數為7．8，方差為．如果小明再跳兩次，成績分別為7.7，7.9，則小明8次跳遠成績的方差為（）A． B． C． D．10．若關于的一元一次不等式組的解集是，且關于的分式方程有非負整數解，求符合條件的整數的和（）A．0 B．1 C．4 D．5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題紙的相應位置上）11．若分式無意義，則的值為___________．12．分解因式：___________．13．若，則分式的值為___________．14．小明等五位同學參加某次數學測驗的成績如下：100，100，x，x，80．已知這組數據的中位數和平均數相同，那么整數的值為___________．15．若關于的分式方程無解，則的值為___________．三、解答題（本題共8小題，共90分．請把解答過程寫在答題紙上）16．先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數解．17．解方程：（1） （2）18．某公司辦公室欲招聘一名秘書，現有甲、乙兩名應試者，考試包含筆試和面試兩個環節，兩位應試者的成績（滿分100分）如下表：應試者面試成績筆試成績甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，那么誰將被錄取？說明理由；（2）如果公司認為面試比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權，那么誰將被錄取？請說明理由．19．【閱讀材料】如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下的變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，利用配方法可以將多項式進行因式分解，還能解決一些與非負數有關的問題或求式子的最大值、最小值．例如：請仿照上例解決以下問題：（1）因式分解：___________＝___________．（2）證明：對于任意實數x、y，多項式的值總為正數．20．已知：，．（1）當時，比較與的大小，并說明理由；（2）設，若是整數，求的整數值．21．某中學計劃招聘一批廣播員，有19名學生報名參加選拔．報名的學生需參加普通話、情境表達、個人才藝三項測試，每項測試均由五位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再按普通話占50%，情境表達占30%，個人才藝占20%計算出每人的總評成績．根據以下圖表解答相關問題．表1：1號和2號選手的三項測試成績和總評成績統計表：選手測試成績/分總評成績/分普通話情景表達個人才藝1號80758579．52號8680★★表2：1號和2號選手的個人才藝測試評委評分、平均數和方差統計表：選手評委評分平均數方差1號85，80，83，90，87852號85，84，84.5，84，87.5★（1）利用表2數據作答：①2號選手的中位數是___________分，眾數是___________分，平均數是___________分；②求和的值，并比較大小．（2）計算2號的總評成績；（3）如圖是這19名學生總評成績的頻數分布直方圖（不完整），學校決定根據總評成績擇優選拔9名廣播員．（A：；B：；C：；D：）①補充完整總評成績頻數分布直方圖；②試分析1號、2號是否入選，并說明理由．22．某商場分兩次購進應季服裝，第一次用4800元購進服裝，由于服裝特別暢銷，很快全部售完．于是又用9000元購進第二批服裝，第二次購進服裝數量是第一次購進服裝數量的，購進單價比第一次上漲了20元．（1）第一批和第二批服裝的購進單價各是多少元？（2）該商場在銷售第二批服裝時，庫存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服裝的利潤不低于5200元，則第二批服裝售價至少定為多少元？23．規定：正整數P如果能寫成（m、n均為正整數，且），則稱為“平方差數”，其中m、n為的一個平方差變形，在的所有平方差變形中，若最大，則稱m、n為的最佳平方差變形，此時．例如：，因為，所以9和7是32的最佳平方差變形，所以．（1）求；（2）若一個兩位數q的十位數字和個位數字分別為，，q為“平方差數”且能被7整除，求的最小值．

參考答案：一、選擇題：題號12345678910答案CDBAABCCDB二、填空題：11．12．13．14．60或11015．或3或10三、解答題：16．解：．，整數解為，0，1，2，解①得，，解②得，，所以，不等式解集為，又，1，，，原式．17．（1）解：原分式方程整理得，，，經檢驗：是方程的解，原分式方程的解為．（2）解：原分式方程整理得，，，，經檢驗：是方程的增解，原分式方程無解．18．（1）解：甲被錄取．理由：甲的最終成績為：，乙的最終成績為：，，甲被錄取．（2）解：乙被錄取．理由：甲的最終成績為：，乙的最終成績為：，，乙被錄取．19．（1）解：．（2）解：，．多項式的值總為正數．20．（1）解：．理由：，，．（2）解：均為整數，的值為，，的整數值為3或或或．21．（1）解：①中位數84.5分，眾數84分，平均分85分．②，，．（2）解：2號的總評成績為：（分）；（3）解：①C組人數為：（人），補充完整總評成績頻數分布直方圖如下：（2）由總評成績頻數分布直方圖可得：選拔9名廣播員應在C：；D：內，而1號的總評成績79.5分不在C、D范圍內，2號的總評成績84分在C、D范圍內，號不能入選，2號入選．22．（1）解：設第一次購進服裝的單價為元，則第二次單價為元．由題意，得，解得，，經檢驗，