綦江區聯盟校2024-2025學年上期半期九年級數學試題（總分：150分，時間：120分鐘）參考公式：拋物線有y=ax2+bx+ca≠0一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應的方框涂黑．1.我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構成.這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若關于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一個根為-2，則mA．-2 B．-1 C．1 D．23.下列各點中，函數y=x2-2A.-2，-2 B.-4．將拋物線y=2（x-4A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣35．若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則kA．k>2 B．k≥2 C．k<1 D．k≤16．如圖，∠AOB=90°，∠B=28°，△A'OB'可以看做是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，若點AA．28° B．52° C．56° D．62°7．如圖所示，將形狀、大小完全相同的小圓點“?”按照一定規律擺成下列圖形，其中第①個圖案中有5個小圓點，第②個圖案中有9個小圓點，第③個圖案中有13個小圓點，……按此規律排列下去，則第⑥個圖案中小圓點的個數為（）A．21 B．25 C．29 D．338．已知，點P1（-3，?y1），P2（-1，?A．y1<y2<y3B．y9.二次函數y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，已知圖象經過點1，A． B．4a+c<0C．ax2+bx+c+2=0一定有兩個不等實數根 10.有n個依次排列的整式：第1項是x+1，用第1項乘以x-1，所得之積記為，將第1項加上a1+1得到第2項，再將第2項乘以x-1得到，將第2項加a2+1得到第3項，以此類推；某數學興趣小組對此展開研究，得到下列①第5項為x5+x4+x③若a2023=0，則x2024=1；④當x=-1時，第以上結論正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．在平面直角坐標系中，點B與點A-3，3關于原點對稱，則點12.拋物線y=x2+2x+2的頂點坐標13.開學迎新活動中，為了增進同學間的了解，全班同學互贈自制名片，若每兩個同學都相互贈送一張名片，小南統計全班共送了1640張名片，那么全班有多少人？設全班有x人，則根據題意可以列出方程．14.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB長為一元二次方程x-3x-5=0的一個根，則菱形ABCD的另一條對角線長為15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-34（x-2）2+k經過坐標原點O，交x軸的另一個交點為A，過該拋物線的頂點B分別作x軸、y16.如圖，在正方形ABCD中，，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，則線段PE的長為______．17.若拋物線y=x2+a+2x+3的對稱軸不在y軸的右邊，且關于x的一元二次方程a18.對于一個四位自然數m=abcd，若滿足a+d=b+c，則稱這個四位數為“等和數”，記Fm=a+b+c+d．例如：m=2345，∵2+5=3+4，∴2345是“等和數”，F2345=2+3+4+5=14；則F2053=______；已知M三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．解下列方程：（1）；（2）x-320.學習小組在學習菱形時，進行了進一步地深入研究，他們發現，過菱形的一個頂點作對邊的垂線，兩個垂足的連線與菱形的這個頂點所引的對角線垂直．請你根據他們的想法與思路，完成以下作圖與填空．（1）如圖，在菱形ABCD中，用尺規過點A作CD的垂線，垂足為F，連接EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）已知：在菱形ABCD中，AC為對角線，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連接EF，求證：證明：∵四邊形ABCD是菱形，AC為對角線，∴∠ACE=①，∵AE⊥BC，∴∠AEC=②=90°，∵AC=AC，∴△ACE≌△ACFAAS∴③，又∵∠ACE=∠ACF，∴EF⊥AC．同學們進行了更進一步的研究：兩個垂足的連線與菱形的另一條對角線存在怎樣的位置關系呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論：④21.2024年3月5日，《政府工作報告》提出了開展“人工智能”行動，涵蓋眾多行業和領域，其中大型語言模型是最近的熱門話題．某實踐小組開展了對A，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度調查，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，結果分為四個等級：不滿意：x<70，比較滿意：70≤x<80，滿意：80≤x<90，非常滿意：x≥90）．下面給出了部分信息：抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．設備平均數中位數眾數“非常滿意”所點百分比A88b9645%B8887．5c40%根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，a=___________，b=___________，c=___________；（2）根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次調查中，有200人對A款AI聊天機器人進行評分，160人對B款AI聊天機器人進行評分，估計此次調查中對AI聊天機器人“不滿意”的共有多少人．22.如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，連接BD，．（1）判斷△ABD的形狀，并說明理由；（2）求證：平分∠ABD．23.為了提高學生的身體素質，某中學決定在2024年11月舉辦“堅持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準備購買一些體育器材為活動做準備．經調查，某公司有兩種系列的體育器材可供選擇，該公司2023年每套系列體育器材的售價為2500元，經過連續兩次降價，2024年10月每套售價為1600元．（1）求每套系列體育器材這兩次的平均下降率；（2）2024年10月該學校經過招標，決定采購該公司A、B兩種系列的體育器材共80套，采購專項經費總計不超過萬元，采購合同規定：每套系列體育器材售價為1600元，每套系列體育器材售價為元，求系列體育器材最多可購買多少套?24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC=6，BD=4，動點P從點A出發，沿著折線A→O→B運動，速度為每秒1個單位長度，到達B點停止運動，設點P的運動時間為t秒，（1）直接寫出y關于t的函數表達式，并注明自變量t的取值范圍；（2）在直角坐標系中畫出y與t的函數圖象，并寫出它的一條性質；（3）根據圖象直接寫出當y≤4時t的取值范圍．25.在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象與x軸交于A1，0，（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，在直線BC上方的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，交直線BC于點D．是否存在點M，使得MD+22DC（3）如圖2，連接AC，若點P是拋物線上一動點，且滿足∠PBC+∠ACO=45°，請直接寫出點P的坐標．26.如圖△ABC與△ACD為等邊三角形，點O為射線CA上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點F．（1）如圖①，點O與點A重合時，點E，F分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△AFD；（2）如圖②，當點O在CA的延長線上時，E，F分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，CE，（3）點O在線段AC上，若AB=8，BO=7，當CF=1時，請直接寫出

2024-2025學年上期半期定時作業九年級數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題4分，共40分）1-5，B，C，D，A，C6-10C，B，A，D，D二、填空題（每小題4分，共32分）11.（3，-3）12．（-1，1）13．（??-1）=164014.815.616.4-2√317.1118.10，5645三、解答題（第19題8分，其余每題各10分，共78分）19．（1）解：，整理得．配方得，即，1分，2分4分（2）解：，整理得，1分因式分解得，2分或，3分．4分說明（其他解法，相應給分）20解：（1）如圖所示6分（2）①，②，③，④，10分（每空1分，共4分）21．（1）15，88.5，983分（2）A款AI聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為對兩款機器人的評的平均數相同，但A款評的中位數88.5比B款的中位數87.5高，所以A款AI聊天機器人更受用戶喜愛．（答案不唯一，合理即可）6分（3）解：（人）9分答：估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的人數為44人．10分22．（1）：為等邊三角形．理由如下：1分繞點A逆時針旋轉得．3分為等邊三角形；4分（2）證明：繞點A逆時針旋轉得．．5分．．為等邊三角形．．6分在和中．．．8分．9分平分．10分23．解：（1）解：依題意．得．2分解得（不合題意．舍去）．4分答：每套A系列體育器材這兩次的平均下降率n為；5分（2）解：設A型投影設備可購買m套．則B型投影設備可購買套．依題意得6分．8分解得．9分答：A型投影設備最多可購買40套．10分24．解：（1）由題意得：4分（2）畫圖如下：6分性質：當時，y隨t的增大而增大（或函數在自變量的取值范圍內，有最大值．當時，最大值為6）；8分（3）根據圖象可得當時，t的取值范圍是．10分25．解：（1）：將點代入可得：，2分解得：，3分拋物線的解析式為．4分（2）拋物線的解析式為，拋物線與x軸交點的坐標為：，即點B的坐標為如圖：過點C作于點E，設直線BC的解析式為，將點，代入得：，解得直線BC的解析式為5分，，是等腰直角三角形，，分軸，，軸，在中，，，即．在直線BC上方的拋物線上有一動點M，設，則，7分且當時，的最大值為4，此時．即．存在點M．使得取得最大值，最大值為4，點M的坐標為．8分（3）：P的坐標為或．10分詳解如下：如圖，取點，連接CF，則，，，，，，設直線FC的解析式為則．解得，∴直線FC的解析式為設直線PB的解析式為，過點，，解得直線PB的解析式為是拋物線上的一點，則P為直線PB與拋物線的交點，則，解得或（與點B重合