第三節等腰三角形與直角三角形考點一等腰三角形的性質與判定例1(2019·許昌一模)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數為()

A．80°B．75°C．65°D．60°【分析】根據補角的性質和等腰三角形的性質解答即可．【自主解答】∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝180°－160°＝20°.∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝20°.∵AB＝AC，∴∠B＝＝80°.故選A.考點二直角三角形性質與判定的相關計算例2(2016·河南)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為()A．6B．5C．4D．3【分析】根據DE垂直平分AC交AB于點E，可知DE是△ABC的中位線，要求DE長度，需先根據勾股定理求出BC的長度．【自主解答】∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于點E，∴DE∥CB，D為AC的中點，∴DE是△ACB的中位線，∴DE＝BC＝3.故選D.1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中點，則CD＝____．3

2．(2019·平頂山一模)在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD的延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是()A．2B.C.D．1考點三三角形中的動點與折疊問題例3(2019·洛陽一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.點P是邊AC上一動點，以直線BP為軸把△ABP折疊，使得點A落在圖中點A′處，連接AA′，A′C，當△AA′C是直角三角形時，則線段CP的長是________．【分析】分∠AA′C′＝90°和∠ACA′＝90°兩種情況進行討論，根據折疊的性質、直角三角形的性質即可得到結論．【自主解答】如圖，當∠AA′C＝90°時，∵以直線BP為軸把△ABP折疊，使得點A落在圖中點A′處，∴AP＝A′P，∴∠PAA′＝∠AA′P.∵∠ACA′＋∠PAA′＝∠CA′P＋∠AA′P＝90°，∴∠PCA′＝∠PA′C，∴PC＝PA′，∴PC＝AC＝4.如圖，當∠ACA′＝90°時，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.∴AB＝10.∵以直線BP為軸把△ABP折疊，使得點A落在圖中點A′處，∴A′B＝AB＝10，PA＝PA′，∴A′C＝4.設PC＝x，則AP＝8－x.∵A′C2＋PC2＝PA′2，∴42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴PC＝3.綜上所述，當△AA′C是直角三角形時，則線段CP的長是4或3.故答案為4或3.3．(2019·河南模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝8，點P是射線BC上一動點，連接AP，將△ABP沿AP折疊，當點B的對應點B′落在線段BC的垂直平分線上時，則BP的長等于___________．10或

4．(2019·新鄉模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別是BC，AB