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文檔簡介
課時分層作業(十五)隨機現象事件與基本事件空間(建議用時:60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1.下列現象中,是隨機現象的有()①在一條公路上,交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛.②若a為整數,則a+1為整數.③發射一顆炮彈,命中目標.A.1個B.2個C.3個D.0個B[當a為整數時,a+1一定為整數,是必然現象,其余2個均為隨機現象.]2.有下列事件:①連續擲一枚硬幣兩次,兩次都出現正面朝上;②異性電荷相互吸引;③在標準大氣壓下,水在1℃結冰;④買了一注彩票就得了特等獎.其中是隨機事件的有()A.①②B.①④C.①③④ D.②④B[①④是隨機事件,②為必然事件,③為不可能事件.]3.下列事件是必然事件的是()A.明天太陽從西邊升起B.籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中C.實心鐵球會沉入水底D.拋一枚硬幣,正面朝上C[A是不可能事件,B是隨機事件,C是必然事件,D是隨機事件.]4.某校高一年級要組建數學、計算機、航空模型三個興趣小組,某學生只選報其中的2個,則基本事件共有()A.1個B.2個C.3個 D.4個C[該生選報的所有可能情況是:{數學和計算機},{數學和航空模型},{計算機和航空模型},所以基本事件有3個.]5.“連續拋擲兩枚質地均勻的骰子,記錄朝上的點數”,該試驗的結果共有()A.6種B.12種C.24種 D.36種D[試驗的全部結果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種.]二、填空題6.下列給出五個事件:①北京市2月3日下雪;②函數y=ax(a>0,且a≠1)在定義域上是增函數;③實數的絕對值不小于0;④連續拋擲一枚骰子兩次,正面向上的點數之積大于36;⑤a,b∈R,則ab=ba.其中必然事件是________;不可能事件是________;隨機事件是________.③⑤④①②[由必然事件、不可能事件、隨機事件的定義可知:③⑤是必然事件,④是不可能事件,①②是隨機事件.]7.投擲兩枚骰子,點數之和為8所含的基本事件有________種.5[基本事件為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).]8.從1,2,3,…,10中任意選一個數,這個試驗的基本事件空間為________,“它是偶數”這一事件包含的基本事件個數為________.Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[從1,2,3,…,10中任意選一個數,所得到的數可能是從1到10中的任意一個數,所以這個試驗的基本事件空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶數”這一事件包含的基本事件有5個,分別為2,4,6,8,10.]三、解答題9.指出下列試驗的結果:(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球;(2)從1,3,6,10四個數中任取兩個數(不重復)作差.[解](1)結果:紅球,白球;紅球,黑球;白球,黑球.(2)結果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即試驗的結果為:-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4.10.現在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲,觀察其出拳情況.(1)寫出該試驗的基本事件空間;(2)事件“三人出拳相同”包含的基本事件有哪些?[解]以(J,S,B)表示三人中出剪刀、石頭、布.(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.(2)事件“三人出拳相同”包含下列三個基本事件:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).[等級過關練]1.拋擲一顆骰子,觀察骰子出現的點數,若“出現2點”這個事件發生,則下列事件發生的是()A.“出現奇數點” B.“出現偶數點”C.“點數大于3” D.“點數是3的倍數”B[“出現2點”這個事件發生,由2為偶數,故“出現偶數點”這一事件發生.]2.下列現象是必然現象的是()A.某路口單位時間內通過的車輛數B.n邊形的內角和為(n-2)·180°C.某同學競選學生會主席成功D.一名籃球運動員每場比賽所得的分數B[A,C,D選項為隨機現象,B選項為必然現象.]3.設集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,設直線3x+4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1相切為事件M,用(a,b)表示每一個基本事件,則事件M所包含的基本事件為________.(-1,2),(1,-2)[A={-2,-1,0,1,2},由直線與圓相切知,eq\f(|3a+4b|,5)=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,驗證知只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-1,,b=2,))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=-2))滿足等式.]4.一袋中裝有10個紅球,8個白球,7個黑球,現在把球隨機地一個一個摸出來,為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球,則k的最小值為________.16[至少需摸完黑球和白球共15個.]5.同時轉動如圖所示的兩個轉盤,記轉盤①得到的數為x,轉盤②得到的數為y,結果為(x,y).(1)寫出這個試驗的基本事件空間;(2)求這個試驗的基本事件的總數;(3)“x+y=5”這一事件包含哪幾個基本事件?“x<3且y>1”呢?(4)“xy=4”這一事件包含哪幾個基本事件?“x=y”呢?[解](1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)基本事件的總數為16.(3)“x+y=5”包含以下4個基本事件:(1,4),(
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