課時(shí)分層作業(yè)(十五)隨機(jī)現(xiàn)象事件與基本事件空間(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過(guò)的汽車(chē)超過(guò)300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)B[當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余2個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．]2．有下列事件：①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；④買(mǎi)了一注彩票就得了特等獎(jiǎng)．其中是隨機(jī)事件的有()A．①②B．①④C．①③④ D．②④B[①④是隨機(jī)事件，②為必然事件，③為不可能事件．]3．下列事件是必然事件的是()A．明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球會(huì)沉入水底D．拋一枚硬幣，正面朝上C[A是不可能事件，B是隨機(jī)事件，C是必然事件，D是隨機(jī)事件．]4．某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件共有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)C[該生選報(bào)的所有可能情況是：{數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)}，{數(shù)學(xué)和航空模型}，{計(jì)算機(jī)和航空模型}，所以基本事件有3個(gè)．]5．“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)”，該試驗(yàn)的結(jié)果共有()A．6種B．12種C．24種 D．36種D[試驗(yàn)的全部結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種．]二、填空題6．下列給出五個(gè)事件：①北京市2月3日下雪；②函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；③實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0；④連續(xù)拋擲一枚骰子兩次，正面向上的點(diǎn)數(shù)之積大于36；⑤a，b∈R，則ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；隨機(jī)事件是________．③⑤④①②[由必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義可知：③⑤是必然事件，④是不可能事件，①②是隨機(jī)事件．]7．投擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為8所含的基本事件有________種．5[基本事件為(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．]8．從1,2,3，…，10中任意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為_(kāi)_______，“它是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[從1,2,3，…，10中任意選一個(gè)數(shù)，所得到的數(shù)可能是從1到10中的任意一個(gè)數(shù)，所以這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件有5個(gè)，分別為2,4,6,8,10.]三、解答題9．指出下列試驗(yàn)的結(jié)果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球；(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差．[解](1)結(jié)果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球．(2)結(jié)果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即試驗(yàn)的結(jié)果為：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4.10．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀(guān)察其出拳情況．(1)寫(xiě)出該試驗(yàn)的基本事件空間；(2)事件“三人出拳相同”包含的基本事件有哪些？[解]以(J，S，B)表示三人中出剪刀、石頭、布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)事件“三人出拳相同”包含下列三個(gè)基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．拋擲一顆骰子，觀(guān)察骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若“出現(xiàn)2點(diǎn)”這個(gè)事件發(fā)生，則下列事件發(fā)生的是()A．“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)” B．“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”C．“點(diǎn)數(shù)大于3” D．“點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”B[“出現(xiàn)2點(diǎn)”這個(gè)事件發(fā)生，由2為偶數(shù)，故“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”這一事件發(fā)生．]2．下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是()A．某路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)B．n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°C．某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席成功D．一名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽所得的分?jǐn)?shù)B[A，C，D選項(xiàng)為隨機(jī)現(xiàn)象，B選項(xiàng)為必然現(xiàn)象．]3．設(shè)集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，設(shè)直線(xiàn)3x＋4y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝1相切為事件M，用(a，b)表示每一個(gè)基本事件，則事件M所包含的基本事件為_(kāi)_______．(－1,2)，(1，－2)[A＝{－2，－1,0,1,2}，由直線(xiàn)與圓相切知，eq\f(|3a＋4b|,5)＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，驗(yàn)證知只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2))滿(mǎn)足等式．]4．一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為_(kāi)_______．16[至少需摸完黑球和白球共15個(gè)．]5．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“x＝y(tǒng)”呢？[解](1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含以下4個(gè)基本事件：(1,4)，(