課時分層作業(十五)隨機現象事件與基本事件空間(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．下列現象中，是隨機現象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛．②若a為整數，則a＋1為整數．③發射一顆炮彈，命中目標．A．1個B．2個C．3個D．0個B[當a為整數時，a＋1一定為整數，是必然現象，其余2個均為隨機現象．]2．有下列事件：①連續擲一枚硬幣兩次，兩次都出現正面朝上；②異性電荷相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃結冰；④買了一注彩票就得了特等獎．其中是隨機事件的有()A．①②B．①④C．①③④ D．②④B[①④是隨機事件，②為必然事件，③為不可能事件．]3．下列事件是必然事件的是()A．明天太陽從西邊升起B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．實心鐵球會沉入水底D．拋一枚硬幣，正面朝上C[A是不可能事件，B是隨機事件，C是必然事件，D是隨機事件．]4．某校高一年級要組建數學、計算機、航空模型三個興趣小組，某學生只選報其中的2個，則基本事件共有()A．1個B．2個C．3個 D．4個C[該生選報的所有可能情況是：{數學和計算機}，{數學和航空模型}，{計算機和航空模型}，所以基本事件有3個．]5．“連續拋擲兩枚質地均勻的骰子，記錄朝上的點數”，該試驗的結果共有()A．6種B．12種C．24種 D．36種D[試驗的全部結果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種．]二、填空題6．下列給出五個事件：①北京市2月3日下雪；②函數y＝ax(a>0，且a≠1)在定義域上是增函數；③實數的絕對值不小于0；④連續拋擲一枚骰子兩次，正面向上的點數之積大于36；⑤a，b∈R，則ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；隨機事件是________．③⑤④①②[由必然事件、不可能事件、隨機事件的定義可知：③⑤是必然事件，④是不可能事件，①②是隨機事件．]7．投擲兩枚骰子，點數之和為8所含的基本事件有________種．5[基本事件為(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．]8．從1,2,3，…，10中任意選一個數，這個試驗的基本事件空間為________，“它是偶數”這一事件包含的基本事件個數為________．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[從1,2,3，…，10中任意選一個數，所得到的數可能是從1到10中的任意一個數，所以這個試驗的基本事件空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶數”這一事件包含的基本事件有5個，分別為2,4,6,8,10.]三、解答題9．指出下列試驗的結果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1,3,6,10四個數中任取兩個數(不重復)作差．[解](1)結果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球．(2)結果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即試驗的結果為：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4.10．現在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況．(1)寫出該試驗的基本事件空間；(2)事件“三人出拳相同”包含的基本事件有哪些？[解]以(J，S，B)表示三人中出剪刀、石頭、布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)事件“三人出拳相同”包含下列三個基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．[等級過關練]1．拋擲一顆骰子，觀察骰子出現的點數，若“出現2點”這個事件發生，則下列事件發生的是()A．“出現奇數點” B．“出現偶數點”C．“點數大于3” D．“點數是3的倍數”B[“出現2點”這個事件發生，由2為偶數，故“出現偶數點”這一事件發生．]2．下列現象是必然現象的是()A．某路口單位時間內通過的車輛數B．n邊形的內角和為(n－2)·180°C．某同學競選學生會主席成功D．一名籃球運動員每場比賽所得的分數B[A，C，D選項為隨機現象，B選項為必然現象．]3．設集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，設直線3x＋4y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝1相切為事件M，用(a，b)表示每一個基本事件，則事件M所包含的基本事件為________．(－1,2)，(1，－2)[A＝{－2，－1,0,1,2}，由直線與圓相切知，eq\f(|3a＋4b|,5)＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，驗證知只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2))滿足等式．]4．一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現在把球隨機地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．16[至少需摸完黑球和白球共15個．]5．同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤①得到的數為x，轉盤②得到的數為y，結果為(x，y)．(1)寫出這個試驗的基本事件空間；(2)求這個試驗的基本事件的總數；(3)“x＋y＝5”這一事件包含哪幾個基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事件包含哪幾個基本事件？“x＝y”呢？[解](1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的總數為16.(3)“x＋y＝5”包含以下4個基本事件：(1,4)，(