必修第二冊精練專輯009向量垂直的坐標運算本測試共15題，每題10分，共150分。解答這類試題，關鍵是要靈活運用向量垂直的坐標表示，即若，，且，則。1.(2018北京文9)(共20題的第9題6道填空題第1題150分占5分)設向量，，若，則。答案：解：∵，，∴，由得：，即，故。點拔：只要記住了向量垂直的坐標計算公式就能正確解答。2.(2017全國卷Ⅲ文13)(共23題的第13題4道填空題第1題150分占5分)已知向量，，且，則。答案：解：由題意可得：，。點拔：本題考查向量垂直的坐標運算，是一道特別容易的基礎題。3.(2017全國卷Ⅰ文13)(共23題的第13題4道填空題第1題150分占5分)已知向量，。若向量與垂直，則。答案：解：由題得，因為，所以，解得。點拔：本題考查向量垂直的坐標運算，是一道容易的基礎題。4.(2016新課標全國卷Ⅰ理3)(共24題12道選擇題第3題150分占5分)已知向量，，且，則()A.B.C.D.答案：D解：向量，由得，解得，故選D。點拔：本題考查向量垂直的坐標表示。5.(2016新課標全國卷Ⅱ文13)(共24題4道填空題第1題150分占5分)設向量，，且，則。答案：解：由題意，即，。點拔：這是一道考查向量垂直的坐標表示的容易題。6.(2016山東文13)(共21題5道填空題第3題150分占5分)已知向量，。若，則實數的值為。答案：解：，，解得。點拔：這是一道考查向量垂直的坐標表示的容易題。7.(2015福建文7)(共22題12道選擇題第7題150分占5分)設，，。若，則實數的值等于()A.B.C.D.答案：A解：由已知得，因為，則，因此，解得，故選A。點拔：本題考查向量垂直的坐標運算。8.(2015上海文13)(共23題14道填空題第13題150分占4分)已知平面向量滿足，且，則的最大值是。答案：解：因為，設，，，，所以，所以，其中，，所以當時，取得最大值，最大值為。點拔：根據題意，構造出，，是解答本題的關鍵。構造法是解答數學問題的常用方法。9.(2013大綱版全國文3理3)(共22題12道選擇題第3題150分占5分)已知向量()A.B.C.D.答案：B解：因為，所以，即，解得。點拔：利用公式直接進行計算即可。10.以原點及點為頂點作一等腰直角三角形，且，則的坐標為。答案：解：設，則由得，，解得或。故的坐標為。點拔：本題考查向量垂直的坐標運算。11.若，則與垂直的單位向量的坐標為。答案：解：設所求的向量為，則，解得。可知所求向量為。點拔：本題考查向量垂直的坐標運算和單位向量的概念。12.設向量繞點逆時針旋轉得向量，且，則向量。答案：解：設，則。于是由得，。所以，解得。故。點拔：設，則。可以畫圖得出這一結論。12.中，，，，為邊上的高，求點坐標和的坐標。解：設，則，，又。依題意可知與共線且，所以，解之，得。故點坐標為，。點拔：表面看起來，解答本題無從下手，但只要把題中的文字信息畫成圖形，從圖中挖出幾何特征：及共線，本題也就不難解答了。14.已知，。①證明：；②若存在不同時為零的實數和，使與互相垂直，求函數關系式。解：①=，；②與互相垂直，，整理得。點拔：本題考查向量垂直的有關概念和運算。15.已知，，求、的值使且。解：求得，由，得，…①由，