比估計與回歸估計第一節比估計的一般形式一、比估計綜述比估計是依據調查變量與輔助變量間的比率來對總體有關參數進行估計和推斷。通常簡稱比估計。同簡單估計相比，比估計具有以下特點：(1)在比估計中，除調查變量外，還需要了解與調查變量有關的輔助變量，并且要求輔助變量的總體均值或總體總和必須事先已知。充分利用輔助變量帶來的信息估計總體參數，比單純用調查變量資料會有更好的效果。(2)比估計方法，對抽樣調查單元是有條件的，通常是用組成總體的最基層單位為調查單元。(3)比估計只適用于有限總體，因為只有有限總體才可能計算出為比估計所需要的輔助變量的總體總和與總體均值。(4)當每個單元的調查變量與輔助變量的比例(一般要求為正比例)十分穩定，且變異很小時，比估計就具有十分精確的估計效果，只要抽取少量的樣本單元，就可得到滿意的結論。(5)在比估計時，出于估計精度方面的要求，選擇輔助變量時，須與調查變量的關系愈密切愈好，至少要求相關系數在1/2以上。比估計中，輔助變量可以是上次普查或調查時與調查變量相應的數據(即調查變量的前期或歷史資料)；也可以是對調查變量的粗略估計；或者是表示單元規模的某個量。為了充分發揮比估計的優越性，在應用比估計時應考慮兩條：一是選與調查變量有較密切的正相關關系的變量作為輔助變量。因為如果輔助變量與調查變量的關系不密切，各自獨立變化，則對比估計起不了應有的輔助作用。二是樣本容量要比較大。因為比估計是有偏倚的，只有當樣本容量n比較大時，其偏倚才能比較小，比估計才更加有效。比率估計是有偏的，但當樣本量n增大時，偏倚逐漸趨于零。三、總體均值和總和的比估計當調查變量和輔助變量具有正相關關系時，為了利用輔助變量的信息，可以構造總體均值或總和的比估計量。在簡單隨機抽樣中，總體均值和總體總和的比估計量分別為結論為：利用比估計提高抽樣效果的條件是ρ>1/2。五、樣本容量的確定第二節分層比估計

分層隨機抽樣中的比估計量有兩種形式：先構造各層比估計，再加權平均——各層分別比估計；先加權平均，再構造比估計——聯合比估計。一、各層分別比估計各層分別比估計是先對各層分別進行比估計，然后按層權加權平均，以得出總體參數的估計，即：第三節回歸估計的一般形式一、回歸估計概述回歸估計就是根據樣本各單元調查變量與輔助變量間的關系構造回歸方程，并據回歸系數對總體有關參數進行估計。如果在回歸估計中只有一個輔助變量，則所進行的估計稱為一元回歸估計，若同時采用多個輔助變量綜合進行估計，則稱為多元回歸估計。多元回歸估計比一元回歸估計效果更好，但更復雜。這里只介紹一元回歸中的線性回歸估計。回歸估計的主要特點有：同比估計一樣，回歸估計充分利用了有關的輔助變量資料以有效地提高估計的精度；回歸估計中要求輔助變量的總體均值或總和事先已知；回歸估計一般只適用于有限總體，因為只有有限總體才可能計算出輔助變量的總體均值和總和；回歸估計量一般優于比估計量和簡單估計量。特別地當回歸系數等于總體比率(即總體回歸直線通過原點)時，回歸估計量與比估計量的效果相同，當調查變量與輔助變量間的相關系數ρ=0時，回歸估計與簡單估計的效果相同。但是，回歸估計量的優越性只有在大樣本的情形下才能得到較好的發揮，而在小樣本時，它的性質就不大好，因而使用回歸估計量，樣本量一定要大，一般情況n≥30時，回歸估計量較比估計量和簡單估計量有較優的估計效果，但它的意義不如后兩法簡單明了，計算方法也較為復雜，特別是多元線性回歸估計或非線性回歸估計時更是如此。不過隨著電子計算機的廣泛應用，再復雜的計算也可通過計算機進行。回歸估計中輔助變量可以是一個，也可以是兩個或多個；輔助變量應與調查變量存在一定的聯系(不一定是密切關系)。1、β為設定的常數(如β=B)時的情形2、β需從樣本計算時的情形當β需從樣本計算時，受前面確定B的最佳值的思路的啟發，β的一個有效估計應是總體回歸系數B的最小二乘估計，也即取β為樣本回歸系數ｂ。三、回歸估計量與簡單估計量及比估計量的