學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精互動課堂重難突破本課時的重點與難點均為對柱坐標系、球坐標系概念的理解及簡單應用。一、柱坐標系1.定義:如圖，建立空間直角坐標系O—xyz，設P是空間任意一點,它在Oxy平面上的射影為Q，用(ρ，θ）（ρ≥0,0≤θ<2π)來表示點Q在平面Oxy上的極坐標。這時點P的位置可用有序數組(ρ，θ，z)(z∈R)表示.這樣,我們建立了空間的點與有序數組(ρ，θ，z)之間的一種對應關系，把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系,有序數組（ρ，θ，z)叫做點P的柱坐標，記作P（ρ，θ,z），其中ρ≥0，0≤θ〈2π，-∞〈z<+∞.2.空間點P的直角坐標(x,y，z)與柱坐標（ρ，θ，z）之間的變換公式為二、球坐標系1。定義:如圖，建立空間直角坐標系O—xyz,設P是空間任意一點，連結OP，記|OP｜=r，OP與Oz軸正向所夾的角為φ,設P在Oxy平面上的射影為Q,Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為θ.這樣點P的位置就可以用有序數組（r,φ，θ）表示.這樣,空間的點與有序數組(r,φ，θ）之間建立了一種對應關系,把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系（或空間極坐標系)，有序數組(r,φ,θ）叫做點P的球坐標，記作P（r,φ，θ），其中r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π.2.空間點P的直角坐標(x,y，z）與球坐標（r,φ，θ）之間的變換關系為3。球坐標系在地理學、天文學中有著廣泛的應用.在測量實踐中,球坐標中的角θ稱為被測點P（r,φ，θ）的方位角，90°-φ稱為高低角.可以看出,球坐標系與柱坐標系都是在空間直角坐標系的基礎上建立的.在直角坐標系中，我們需要三個長度：（x,y，z），而在球坐標系與柱坐標系中，我們需要長度，還需要角度.它是從長度、方向來描述一個點的位置，需要(ρ，θ,z）或者(r,φ,θ）.三種坐標系互相不同,互相有聯系，互相能夠轉化,都是刻畫空間一點的位置,只是描述的角度不同.至此，我們已經學習了數軸、平面直角坐標系、平面極坐標系、空間直角坐標系、柱坐標系、球坐標系等知識,可以看到坐標系是聯系形與數的橋梁，利用坐標系可以實現幾何問題與代數問題的相互轉化。不同的坐標系有不同的特點，在實際應用時，我們就可以根據問題的特點選擇適當的坐標系，借助坐標系方便、簡捷地研究問題。三、在實際問題中的應用在球坐標系中，它的三度實際上也是我們所熟悉的，它與前面所學的球的一些基本知識是有著密切聯系的.我們得熟悉這部分內容。1。經線與經度:地球球面上從北極到南極的半個大圓叫做經線,規定經過英國格林威治天文臺舊址的經線為0°經線.一個地方的經度是指經過當地經線的所在半平面和0°經線所在半平面之間的夾角的度數,以0°經線為基準，向東度量的為東經，向西度量的為西經。如東經30°、西經60°等.2.緯線與緯度：與地軸(通過北極和南極的直線)垂直的平面截地球球面所得的圓叫做緯線，其中大圓叫做赤道。一個地方的緯度是指當地與球心的連線和地球赤道平面之間所成的角的度數，赤道為0°緯線，以赤道為基準,向北度量為北緯，向南度量為南緯.如北緯25°、南緯23.5°等.活學巧用【例1】一個圓形體育館，自正東方向起,按逆時針方向等分為十六個扇形區域，順次記為一區，二區，…，十六區,我們設圓形體育場第一排與體育中心的距離為500m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺的高度為0.7m，現在需要確定第九區第四排正中的位置A,請建立適當的坐標系，把點A的坐標求出來.解:以圓形體育場中心O為極點，選取以O為端點且過正東入口的射線Ox為極軸，在地面上建立極坐標系.則點A與體育場中軸線Oz的距離為504m，極軸Ox按逆時針方向旋轉，就是OA在地平面上的射影。A距地面的高度為2。8m,因此我們可以用柱坐標來表示點A的準確位置.∴點A的柱坐標為（504，，2.8）點評:找空間中一點的柱坐標，與找平面極坐標是類似的，需要確定極徑、極角,只是比平面極坐標多了一個量，即點的空間中的高度.【例2】經過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監測，并通過數據匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2384千米，地球半徑為6371千米，此時經度為80°，緯度為75°.試建立適當的坐標系，確定出此時航天器點P的坐標.解:在赤道平面上,選取地球球心為極點，以O為端點且與零子午線相交的射線Ox為極軸,建立球坐標系,如圖。由已知航天器位于經度80°，可知θ=80°，由航天器位于緯度75°，可知φ=90°—75°=15°,由航天器離地面2384千米，地球半徑為6371千米,可知r=2384+6371=8755千米。∴點P的球坐標為(8755km,15°，80°).【例3】已知長方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為AB=14,AD=6,AA1=10，以這個長方體的頂點A為坐標原點，以射線AB、AD、AA1分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體頂點C1解析：如圖,此題是考查空間直角坐標、球坐標、柱坐標的概念，我們要能借此區分三個坐標,找到它們的相同和不同來.C1點的(x，y，z)分別對應著CD、BC、CC1,C1點的(ρ，θ,z)分別對應著AC、∠BAC、CC1，C1點的（r，φ,θ）分別對應著AC1、∠A1AC1、∠BA