試卷第試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省2025年普通高中學業水平合格性考試數學押題卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知，則（）A．1 B．C． D．4．下列數中最大的是（

）A． B． C． D．5．函數的零點為（

）A．2 B．1 C．0 D．6．已知，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．口袋中有個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為（

）．A． B． C． D．8．已知復數，則復數（

）A． B． C． D．9．已知，則（

）A． B． C． D．310．已知函數（）的圖象如圖所示，則它的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．11．不等式的解集為（

）A． B．C． D．12．如圖，在平行四邊形中，，，則可以表示為（

）

A． B． C． D．13．下列結論中正確的是（

）A．經過三點確定一個平面 B．平行于同一平面的兩條直線平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行14．如圖，圓柱的底面半徑是2，高是3，則這個圓柱的體積是（

）

A． B． C． D．15．某學校數學、物理、化學老師的人數分別為12，8，8，現采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取7人，進行睡眠時間的調查，應從數學教師中抽取人數為（

）A．2 B．3 C．4 D．616．已知向量，且，則的值是（

）A． B． C．3 D．17．如圖，正方體中，分別是的中點，則下列結論正解的是（

）A． B． C．與相交 D．與相交18．為了得到函數，的圖像，只需將余弦曲線上所有的點（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度二、填空題19．棱長為的正方體的內切球的直徑為.20．已知冪函數y=xa的圖像經過點（3，9），則a=.21．已知向量和的夾角為，，，則.22．根據某地不同身高的未成年男性的體重平均值，建立了能夠近似地反映該地未成年男性平均體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）的函數關系：，如果體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地一名身高為175cm，體重為78kg的未成年男性的體重狀況為.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，參考數據：）三、解答題23．如圖，在底面是矩形的四棱錐中，底面，，分別是，的中點.(1)若，求四棱錐的體積；(2)求證：平面.24．2020年春季，受疫情的影響，學校推遲了開學時間.上級部門倡導“停課不停學”，鼓勵學生在家學習，復課后，某校為了解學生在家學習的周均時長(單位:小時)，隨機調查了部分學生，根據他們學習的周均時長，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求該校學生學習的周均時長的眾數的估計值;（2）估計該校學生學習的周均時長不少于30小時的概率.25．若二次函數的圖象的對稱軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關于x的不等式在區間上恒成立，求實數m的取值范圍．答案第答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據交集運算直接求解.【詳解】因為，，所以.故選:B.2．A【分析】根據全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷即可.【詳解】命題“”為全稱量詞命題，其否定為：.故選：A3．C【分析】直接將2代入函數的解析即可求得函數值.【詳解】因為，所以，故選：C.4．D【分析】根據對數函數單調性分析判斷.【詳解】∵在定義域內單調遞增，且，∴.故選：D.5．D【分析】令，求出方程的解，即可得到函數的零點.【詳解】解：令，即，解得，所以函數的零點為；故選：D6．A【分析】由充分不必要條件的定義即可判斷.【詳解】因為，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.7．A【分析】首先求出袋子中白球的數量，從而得到黑球的數量，即可得解.【詳解】口袋中有個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為，口袋中有個黑球，摸出黑球的概率．故選：A．8．C【分析】根據共軛復數的定義得出結果.【詳解】根據共軛復數的定義，時，.故選：C9．D【分析】根據給定條件，利用商數關系直接計算作答.【詳解】因為，所以.故選：D10．A【分析】利用給定圖象直接寫出單調遞減區間作答.【詳解】觀察圖象知，函數在上的圖象從左到右是下降的，在上的圖象從左到右是上升的，所以函數（）的單調遞減區間是.故選：A11．C【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】不等式所對應的方程為：，方程的根為：或，所以不等式的解集為：.故選：C.12．B【分析】根據向量加法的平行四邊形法則判斷即可.【詳解】在平行四邊形中.故選：B13．D【分析】利用平面基本事實判斷A；舉例說明判斷B，C；利用線面垂直的性質判斷D作答.【詳解】因經過不共線的三點確定一個平面，當三點共線時不能確定平面，A錯誤；三棱柱同一底面的兩條邊所在直線都平行于另一底面，而這兩邊所在直線相交，B錯誤；直三棱柱同一底面的兩邊所在直線都垂直于側棱所在直線，而這兩邊所在直線相交，C錯誤；由線面垂直的性質知，垂直于同一平面的兩條直線平行，D正確.故選：D14．D【分析】直接根據圓柱的體積公式進行計算.【詳解】由圓柱的體積公式可得，該圓柱的體積為：.故選：D15．B【分析】根據分層抽樣的知識求得正確答案.【詳解】依題意，應從數學教師中抽取人數為人.故選：B16．C【分析】根據向量垂直列方程，從而求得的值.【詳解】由于，所以.故選：C17．B【分析】直接由及即可求解.【詳解】由分別是的中點可得，又易得，則.故選：B.18．B【分析】根據余弦函數平移規律直接判斷.【詳解】將圖像所有的點向右平移個單位長度，得到圖像，即為了得到函數，的圖像，只需將余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度.故選：B19．【分析】根據正方體的幾何性質可得結果.【詳解】棱長為的正方體的內切球的直徑為.故答案為：.20．2【分析】將點的坐標代入函數解析式計算即可.【詳解】由題意知，點在圖像上，所以，所以.故答案為：221．【分析】利用平面向量數量積的定義可求得的值.【詳解】由平面向量數量積的定義可得.故答案為：.22．偏胖【分析】根據題意得到身高為175cm的未成年男性平均體重，然后得到平均體重的1.2倍，最后比較大小即可.【詳解】由題意得身高為175cm的未成年男性平均體重為kg，而，所以該男性體重偏胖.故答案為：偏胖.23．(1)(2)證明詳見解析【分析】（1）根據錐體的體積公式，即可求出結果；（2）根據線面垂直的判定定理，即可證明面，又由中位線定理，可得，進而證明出結果.【詳解】（1）解：∵在底面是矩形的四棱錐中，底面，，∴；（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，∵底面，面，∴，又，∴面，又，分別是，的中點，∴，∴平面.24．（1）25小時；（2）0.3.【解析】（1）根據直方圖，頻率最大的區間中點橫坐標為眾數即可求眾數；（2）由學習的周均時長不少于30小時的區間有、，它們的頻率之和，即為該校學生學習的周均時長不少于30小時的概率.【詳解】（1）根據直方圖知：頻率最大的區間中點橫坐標即為眾數，∴由頻率最大區間為，則眾數為；（2）由圖知：不少于30小時的區間有、，∴該校學生學習的周均時長不少于30小時的概率.【點