廣東省汕頭市潮陽區河溪中學2024?2025學年高三上學期第二次學月質檢數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若角的終邊經過點，則的值是（

）A． B． C． D．2．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．3．函數的零點所在區間為（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為，b，c，已知，，，則（

）A． B． C． D．5．為了得到函數的圖象，可將的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位6．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．7．已知，其部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．8．設函數若存在最小值，則實數a的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列結論正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“，成立”的否定是“，”C．最小值2D．若，且，則10．已知函數，下列選項正確的有（

）A．的最小正周期為B．函數的單調遞增區間為C．在區間上只有一個零點D．函數在區間的值域為11．已知函數，為的零點，且在上單調遞減，則下列結論正確的是（

）A．B．若，則C．是偶函數D．的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為.13．已知，，則的值為.14．已知函數在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長.16．如圖，在中，，點在邊上，.(1)求的長度；(2)若，求的長度.17．已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)求實數a的值；(2)對于，成立，求實數m的取值范圍.18．已知，，(1)求的值；(2)若，，求的值.19．某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上，橋與平行，為鉛垂線(在上).經測算，若以為軸，為軸建立平面直角坐標系，則左側曲線上的任一點在拋物線上，而右側曲線上的任一點在以為頂點的拋物線上.(1)求橋的長度；(2)計劃在谷底兩側建造平行于的橋墩和，且為米，其中，在上（不包括端點）.若橋墩每米的造價為（萬元），橋墩每米的造價為（萬元），則當為多少米時，兩個橋墩的總造價最低？

參考答案1．【答案】D【詳解】由三角函數的定義可得：，，則.故選：D2．【答案】A【詳解】解：因為，，所以，所以；故選：A3．【答案】B【詳解】函數是定義域上的增函數，又，，所以，所以函數的零點所在區間為.故選：B.4．【答案】B【詳解】解：因為，所以為鈍角，，為銳角．由得，所以．故選：B．5．【答案】A【詳解】由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象故選：A.6．【答案】C【詳解】由，，，可得，故選：C.7．【答案】D【詳解】由圖可知，，函數的最小正周期為，則，所以，因為，可得，因為函數在附近單調遞增，故，可得，因為，則，因此，，故選：D.8．【答案】B【詳解】由，函數開口向上且對稱軸為，且最小值為，當，則在定義域上遞減，則，此時，若，即時，最小值為；若，即時，無最小值；當，則在定義域上為常數，而，故最小值為；當，則在定義域上遞增，且值域為，故無最小值.綜上，.故選：B9．【答案】AD【詳解】對于A選項，且，所以，“”“”，且“”“”，所以，“”是“”的充分不必要條件，A對；對于B，命題“，成立”的否定是“，”，B錯；對于C中，由，當且僅當時，即時，顯然不成立，所以C錯誤；對于D中，若且，由基本不等式可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以，所以，所以D正確．故選：AD.10．【答案】ACD【詳解】對于A選項，函數的最小正周期為，A對；對于B選項，由得，所以，函數的單調遞增區間為，B錯；對于C選項，當時，，由可得，所以，函數在區間上只有一個零點，C對；對于D選項，當時，，則，則函數在區間的值域為，D對.故選：ACD.11．【答案】ABD【詳解】對于A選項，由是的零點，得，所以，即，因為，則，因為，則，故A正確；對于B選項，函數的圖象是中心對稱圖形，函數在上單調遞減，由，因為，則是函數的對稱中心，所以，故B正確；對于C選項，，奇偶性無法判斷，故C錯誤；對于D選項，由A選項得，因為函數在上單調遞減，所以，解得，其中，所以，，可得，所以，當時，，當，不合乎題意，所以，故D正確.故選：ABD.12．【答案】【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案為.13．【答案】【詳解】因為，則，由可得，則，則，所以，，故.故答案為：.14．【答案】【詳解】當時，．因為在上有且僅有2個零點，所以，，解得．故答案為：15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由余弦定理可得，因為，所以，.（2）解：因為，可得，因為，即，所以，，則，因此，的周長為.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）在中，，.由正弦定理得：，即，解得：.（2）在中，，，.由余弦定理得：.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）是定義在上的奇函數，，，于是，，，因此；（2）在上恒成立，在上成立，于是，在上恒成立，記，當且僅當，即等號成立.因此，，即，所漢，實數m的取值范圍為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由，可得，又由，可得.（2）解：因為，所以，且，所以，所以，