...wd......wd......wd...一、函數、極限和連續一、單項選擇題：1.設的定義域為，，則復合函數的定義域為()A.B.C.D.2.當時，以下無窮小量中與不等價的是()A.B.C.D.3.假設，則，的值分別為()A.，B.，C.，任意D.，任意4.設、在內有定義，在連續，有連續點，則以下函數中必然有連續點的是()A.B.C.D.5.假設，則對于任意給定的正數〔不管它多么小〕，總存在正數，使得當滿足不等式()時，恒有成立A.B.C.D.6.在內，函數()A.單調增加的無界函數B.單調減少的無界函數C.單調增加的有界函數D.單調減少的有界函數7.設，不存在，則是()A.一定存在B.等于C.不一定存在D.一定不存在二、填空題：8.設的定義域為，則的定義域為.9.設，則.10.設，則.11.設在點處連續，假設，則.12..13.如果，則.14.當時，與是同階無窮小量，則.15.設函數在點處連續，則，.16..三、計算題：17.求極限.18.求極限〔〕.19.求函數的連續點.20.設，，，證明數列存在極限并求.21.討論函數的連續性.四、證明題：22.試證方程至少有一個正根，并且它不超過，其中，.23.證明方程在內至少有一實根.二、導數與微分一、單項選擇題：1.設在處可導，且，則()A.6B.-6C.D.2.設在上連續，且，，則以下結論中錯誤的選項是()A.至少存在一點，使得B.至少存在一點，使得C.至少存在一點，使得D.至少存在一點，使得3.函數在處()A.左右導數均存在B.左導數存在，右導數不存在C.右導數存在，左導數不存在D.左右導數均不存在4.設周期函數在內可導，周期為4.又，則曲線在點處的切線的斜率為()A.B.0C.-1D.-25.以下函數中，在點處可導的是()A.B.C.D.二、填空題：6..7.設在內可導，則.8.曲線與軸相切，則可以通過表示為.9.設，則.10.設函數在的某鄰域內可導，且，，則.11.設方程確定是的函數，則.12.設是拋物線上的一點，假設在該點的切線過原點，則系數應滿足的關系是.13.設，.三、計算題：14.設，求.15.設在內有定義，且對于任意，，又時，.〔1〕求在處的表達式；〔2〕問為何值時，存在.16.設曲線方程在點處的切線與直線垂直，求該曲線在點處的切線方程.17.、為何值時，函數在處連續且可導.18.設，求.三、微分中值定理和導數的應用一、單項選擇題：1.設在處連續，在的某去心鄰域內可導，且當時，，則是()A.極小值B.極大值C.為的駐點D.不是的極值點2.曲線()A.僅有水平漸近線B.僅有垂直漸近線C.既有水平漸近線又有垂直漸近線D.既有垂直漸近線又有斜漸近線3.當取以下哪個值時，函數恰好有兩個不同的零點()A.2B.4C.6D.84.設，，曲線的圖像如右圖所示，則曲線的極值點為()A.，B.，C.，，D.，，5.設，以下命題中正確的選項是()A.是極大值，是極小值B.是極小值，是極大值C.是極大值，也是極大值D.是極小值，也是極小值6.假設二階可導，且，又當時，，，則在內函數()A.下降且是凸的B.下降且是凹的C.上升且是凸的D.上升且是凹的7.設三次曲線在處取得極大值，點是拐點，則()A.，，B.，，C.，，D.以上均錯二、填空題：8.曲線的凹區間是.9.當時，函數可取的極小值.10.曲線〔〕的漸近線為.11.函數在區間上的最大值為.12.函數有條漸近線.三、計算題：13.求函數的單調區間和極值，并求該函數圖形的漸近線.14.在內可導，且，，求.15.求函數的單調區間和極值.16.確定曲線的凹凸區間和拐點.四、證明題：17.證明：當時，有.18.證明：當時，.19.設函數在上連續，在內可導，且.試證：至少存在一點，使得.20.設在上連續，在內可導，，.證明：〔1〕存在一個，使得；〔2〕對于任意給定的正數，，存在，，使得.21.設函數在區間上可導，且.證明：存在，使.四、不定積分一、單項選擇題：1.假設在內為連續的奇函數，且為它的一個原函數，則()A.B.C.D.2.以下函數中為同一個函數的原函數的是()A.和B.和C.和D.和3.設是的一個原函數，，則()A.B.C.D.4.假設的一個原函數是，則()A.B.C.D.5.設是連續函數，是的原函數，則()A.當是奇函數時，必為偶函數B.當是偶函數時，必為奇函數C.當是周期函數時，必為周期函數D.當是單調增函數時，必為單調增函數二、填空題：6.設，則.7..8..9.設且，則.10.的一個原函數為，則.11.連續、可導，且，為的連續的反函數，則.三、計算題：12.求.13.設為的原函數，且當時，，，，試求.五、定積分和反常積分一、單項選擇題：1.當時，與是等價無窮小，則()A.，B.，C.，D.，2.設函數連續，則在以下變上限定積分定義的函數中，必為偶函數的是()A.B.C.D.3.設，，則()A.在點不連續B.在內連續，但在點不可導C.在內可導，且滿足D.在內可導，但不一定滿足4.以下結論中正確的選項是()A.與都收斂B.與都發散C.發散，收斂D.收斂，與發散5.設函數與在上連續，且，則對任何，有()A.B.C.D.二、填空題：6..7..8..9.設在上連續，且滿足，則.10.假設存在并且不等于零，則.三、計算題：11.計算.12.設函數連續，且.，求.13.設函數在內可導，，且其反函數為.假設，求.14.設，求.四、證明題：15.設函數在內連續，.試證：〔1〕假設為偶函數，則也是偶函數；〔2〕假設單調不增，則單調不減.16.設函數在上連續，且，.試證明：在內至少存在兩個不同的點，，使得.六、多元函數微分學及應用一、單項選擇題：1.設，則()A.B.C.D.2.和存在對于函數在點處連續是()A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.無關條件3.設可微函數在點處取得極小值，則以下結論正確的選項是()A.在處的導數等于零B.在處的導數大于零C.在處的導數小于零D.在處的導數不存在4.設與均為可微函數，且.是在約束條件下的一個極值點，以下選項正確的選項是()A.假設，則B.假設，則C.假設，則D.假設，則5.設，則()A.0B.不存在C.-1D.16.為某個二元函數的全微分，則()A.-1B.0C.1D.27.在以下各點中，哪個點為函數的極大值點()A.B.C.D.二、填空題：8.設，其中是由所確定的隱函數，則.9.設，其中、均可微，則.10.設函數由關系式確定，其中函數可微，且，則.11.設二元函數，則.12.設，且當時，，則.三、計算題：13.設，，其中具有二階連續偏導數，求.14.設具有二階連續偏導數，且滿足，又，求.15.設有連續偏導數，和分別由方程和所確定，求.16.，，，求.17.求在橢圓域上的最大值和最小值.七、二重積分一、單項選擇題：1.累次積分可以寫成()A.B.C.D.2.設連續，且，其中是由，，所圍區域，則()A.B.C.D.3.設是由曲線和圍成的平面區域，則()A.等于0B.符號與有關，與無關C.符號與有關，與無關D.符號與、都有關4.設，，，其中，則()A.B.C.D.二、填空題：5.設，則.6.交換積分次序：.7.設，，而表示全平面，則.三、計算題：8.計算二重積分，其中是由曲線〔〕和直線圍成的區域.9.設，求.其中.10.求二重積分，其中是由直線，及所圍成的平面區域.11.計算二重積分，其中.八、無窮級數一、單項選擇題：1.設有無窮級數，，則()A.假設，則，至少有一收斂B.假設，則，至少有一發散C.假設，則收斂可推得收斂D.假設，則發散可推得發散2.以下各選項正確的選項是()A.假設和都收斂，則收斂B.假設收斂，則和都收斂C.假設正項級數發散，則D.假設級數收斂，且〔〕，則級數也收斂3.設冪級數與的收斂半徑分別為與，則冪級數的收斂半徑為()A.5B.C.D.4.設，，，則以下結論正確的選項是()A.假設條件收斂，則和都收斂B.假設絕對收斂，則和都收斂C.假設條件收斂，則和的斂散性都不定D.假設絕對收斂，則和的斂散性都不定5.假設級數在處收斂，則此級數在處()A.一定發散B.一定條件收斂C.一定絕對收斂D.斂散性不能確定二、填空題：6.假設，則.7..8.級數收斂的充要條件是滿足.9.冪級數的收斂域是.三、計算題：10.將函數展開成的冪級數.11.設，，，〔〕.〔1〕證明：當時，冪級數收斂；〔2〕求冪級數的和函數.12.求冪級數在區間內的和函數.九、常微分方程與差分方程一、單項選擇題：1.設非齊次線性微分方程有兩個不同的解，，為任意常數，則該方程的通解是()A.B.C.D.2