宜賓市普通高中2022級第一次診斷性測試數學 2024.11.19(考試時間:120分鐘;全卷滿分:150分)注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的考號、姓名、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在復平面內，網格中每個正方形的邊長都為1，點A，B對應的復數分別為z?，z?，則|z?-z?|=A.13BC.3D.52.下列函數中，既是奇函數，又在(0，+∞)上為增函數的是A.fx=e?+e??B.fx=e?-e??C.f(x)=xD.f(x)=xl3.若α∈π3π2,tanα=A.-32B.-22C.-124.已知隨機變量ξ~B(n,p),若E(ξ)=2,D(ξ)=1,則P(ξ=2)=A.18B.14C.38D5.已知向量a,b滿足||a|=1,|a+b|=2,且(b-a)⊥b,則|b|=A.1B.2C.3D.6.從標有數字1，2，3，4，5，6的六張卡片中無放回隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片數字之積是3的倍數的概率為A.310B.13C.357.已知a=53,b=3A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a一診測試數學第1頁共4’頁8.a＞2π是函數f(x)=ax+cosx-sinx-1在x∈(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.某社會機構統計了某市四所大學2024年的畢業生人數及自主創業人數如下表：A大學B大學C大學D大學畢業生人數x(千人)345m自主創業人數y(千人)0.10.20.40.5根據表中數據得到自主創業人數y關于畢業生人數x的經驗回歸方程為y=0.14x-0.33，則A.y與x正相關B.m=6C.當x=3時,殘差為0.01D.樣本的相關系數r為負數10.設函數fxA.x=0是f(x)的極大值點B.f(sinx)在(0,π/2)單增C.f(x)+f(1-x)=1D.f11.已知函數f(x)及其導函數f'(x)的定義域均為R,記g(x)=f'(x).若f(1+2x)與g(2-x)均為偶函數，則A.f(0)=0B.g(-2)=g(2)C.f(0)=f(2)D.∑三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x+213.設曲線y=e2??在點(0,1)處的切線與直線x+2y+2=0垂直,則a=14.如圖，一張圓形紙片直徑AB=20，現對折成半圓，取半圓弧上的三等分點C，D，現沿邊將EC,FC,GD,HD裁剪,剪去兩個全等且關于線段AB的中垂線對稱的△CEF與△DGH,展開得到一個鏤空的圖案.若∠ECF=∠GDH=45°,則兩個鏤空四邊形CEC?F與DGD?H面積之和的最小值為.一診測試數學第2頁共4頁

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)如圖，正四棱柱.ABCD-A?B?C?D?中,M為DD?的中點，AB=(1)求證:平面.B?MC⊥(2)求平面MAC與平面B?AC的夾角的余弦值.16.(15分)現有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為34,每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊--次，命中的概率為14,命中得(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數學期望E(X).17.(15分)已知函數fx=23sinxcosx-2sin2x+1,在銳角△ABC中，內角A，B(1)求A;(2)若b=1,求一診測試數學第3頁共4頁18.(17分)已知O為坐標原點，雙曲線(C:x2a2-y2(1)求C的標準方程；(2)過C的右焦點F的直線l?與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，點Ω是線段AB的中點，過點F且與l?垂直的直線l?交直線OQ于點M，點N滿足MN①證明：點M在一條定直線上；②求四邊形MAN