2024-2025學年高中物理舉一反三系列專題2.3氣體的等壓變化和等容變化（含答案）專題2.3氣體的等壓變化和等容變化【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1圖像問題】 【題型2圖像轉化問題】 【題型3一團氣的氣缸問題】 【題型4兩團氣的氣缸問題】 【題型5液柱問題】 【題型6綜合問題】 【題型7聯系實際】 【題型8抽、充氣問題】 【題型1圖像問題】【例1】如圖所示為一定質量氣體狀態變化時的p-T圖像，由圖像可知，此氣體的體積()A．先不變后變大B．先不變后變小C．先變大后不變D．先變小后不變【變式1-1】如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A開始，經歷兩個過程，先后到達狀態B和狀態C。有關A、B和C三個狀態的溫度TA、TB和TC的關系，正確的是()A．TA＝TB，從狀態A到狀態B的過程中，氣體的內能不變B．TA＞TB，從狀態A到狀態B的過程中，氣體的內能減少C．TB＜TC，從狀態B到狀態C的過程中，氣體的內能增加D．TB＞TC，從狀態B到狀態C的過程中，氣體的內能減少【變式1-2】如圖所示是一定質量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關系圖像，氣體由狀態a變化到狀態b的過程中，氣體的體積()A.一直增大 B.一直減小C.保持不變 D.先變大后變小【變式1-3】某同學用如圖裝置“研究一定質量氣體在體積不變時，其壓強與溫度的關系”。測得初始狀態的壓強為p0，溫度為t0。現逐漸加入熱水使水溫升高，同時測量壓強p和溫度t，并記錄下每次測量結果與初始值的差值Δp和Δt。該過程中下列圖像一定正確的是()【題型2圖像轉化問題】【例2】一定質量的理想氣體經歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p-T和V-T圖各記錄了其部分變化過程，試求：(1)溫度為600K時氣體的壓強；(2)在p-T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補充完整。【變式2-1】(多選)一定質量的理想氣體的狀態變化過程的p-V圖像如圖所示，其中A是初狀態，B、C是中間狀態，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p-T圖像和V-T圖像表示，則下列圖像可能正確的是()【變式2-2】如圖甲是一定質量的氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的V－T圖象．已知氣體在狀態A時的壓強是1.5×105Pa.(1)說出A→B過程中壓強變化的情形，并根據圖象提供的信息，計算圖甲中TA的溫度值．(2)請在圖乙坐標系中，作出該氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的p－T圖象，并在圖線相應位置上標出字母A、B、C.如果需要計算才能確定的有關坐標值，請寫出計算過程．【變式2-3】一定質量的理想氣體由狀態A變為狀態D，其有關數據如圖甲所示，若狀態D的壓強是2×104Pa.(1)求狀態A的壓強；(2)請在圖乙畫出該狀態變化過程的p－T圖象，并分別標出A、B、C、D各個狀態，不要求寫出計算過程．【題型3一團氣的氣缸問題】【例3】如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0。現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。【變式3-1】如圖所示，一導熱性能良好的汽缸放置在水平面上，其橫截面積S＝40cm2，內壁光滑，固定的卡口A、B與缸底的距離L＝1m，厚度不計，初始時活塞在汽缸內封閉了一段長為2L的理想氣體。環境溫度為T0＝320K。現緩慢調整汽缸開口至豎直向上，穩定時缸內氣體高度為1.6m。隨著環境溫度的降低，活塞與卡口A、B間距離會逐漸變小。取重力加速度g＝10m/s2，大氣壓強為p0＝1.0×105Pa。求：(1)活塞的質量；(2)當活塞與卡口A、B接觸且無作用力時的環境溫度。【變式3-2】如圖所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不計的活塞封閉著一定質量的氣體。已知汽缸不漏氣，活塞移動過程中與汽缸內壁無摩擦。初始時，外界大氣壓強為p0，活塞緊壓小擋板。現緩慢升高汽缸內氣體的溫度，則下列圖中能反映汽缸內氣體的壓強p隨熱力學溫度T變化的圖像是()【變式3-3】（多選）如圖所示，截面積分別為S甲=1cm2、S乙=0.5cm2的兩個上部開口的柱形氣缸甲、乙，底部通過體積可以忽略不計的細管連通，甲、乙兩個氣缸內分別有兩個不計厚度的活塞，質量分別為m甲=1.4kg、m乙=0.7kg。甲氣缸內壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為f=3N；乙氣缸內壁光滑，且離底部2h高處有一活塞銷。當氣缸內充有某種理想氣體時，甲、乙中的活塞距底部均為h，此時氣體溫度為T0=300K，外界大氣壓為p0=1.0×105Pa。現緩慢升高氣體溫度，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．當氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是300KB．當氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是400KC．當氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是450KD．當氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是500K【題型4兩團氣的氣缸問題】【例4】如圖，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0.汽缸中各有一個絕熱活塞(質量不同，厚度可忽略)．開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為p0和eq\f(p0,3)；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為eq\f(V0,4)，現使汽缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經過一段時間，重新達到平衡．已知外界溫度為T0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦．求：(1)恒溫熱源的溫度T；(2)重新達到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx.【變式4-1】如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27℃，汽缸導熱。(1)打開K2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；(2)接著打開K3，求穩定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強。【變式4-2】如圖所示，兩個可導熱的汽缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通(忽略細管的容積)．兩汽缸各有一活塞，質量分別為m1和m2，活塞與汽缸壁無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h.(已知m1＝3m，m2＝2m)(1)在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差(假定環境的溫度始終保持為T0)．(2)在達到上一問的終態后，環境溫度由T0緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？(假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到汽缸頂部)．【變式4-3】如圖所示，一定質量的氣體放在體積為V0的導熱容器中，室溫T0＝300K，有一光滑導熱活塞C（體積忽略不計）將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的三倍，A室容器上連接有一管內體積不計的足夠長的U形管，兩側水銀柱高度差為76cm，A內有體積可以忽略的電阻絲，B室容器可通過一閥門K與大氣相通。已知外界大氣壓p0＝76cmHg。（1）此時B室內氣體壓強是多少；（2）若A室內氣體的溫度保持不變，將閥門K打開，穩定后B室內剩余氣體的質量和B室原有氣體質量之比是多少；（3）若打開閥門K穩定后，給A室內的電阻絲通電，將A室內氣體溫度加熱到900K，求此時A室內氣體的壓強。【題型5液柱問題】【例5】如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環境溫度為296K。(ⅰ)求細管的長度；(ⅱ)若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。【變式5-1】如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg。(1)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？【變式5-2】如圖所示，兩個容器A和B容積不同，內部裝有氣體，其間用細管相連，管中有一小段水銀柱將兩部分氣體隔開。當A中氣體溫度為tA，B中氣體溫度為tB，且tA>tB，水銀柱恰好在管的中央靜止。若對兩部分氣體加熱，使它們的溫度都升高相同的溫度，下列說法正確的是（）A．水銀柱保持不動 B．水銀柱將向左移動C．水銀柱將向右移動 D．水銀柱的移動情況無法判斷【變式5-3】小明同學設計了一種測溫裝置，用于測量的教室內的氣溫（教室內的氣壓為一個標準大氣壓氣壓，相當于76cm汞柱產生的壓強），結構如圖所示，大玻璃泡A內有一定量的氣體，與A相連的B管插在水銀槽中，管內水銀面的高度x可反映泡內氣體的溫度，即環境溫度：把B管水銀面的高度轉化成溫度的刻度值。當教室溫度為27℃時，B管內水銀面的高度為16cm。B管的體積與大玻璃泡A的體積相比可忽略不計，則以下說法正確的是（）A．該測溫裝置利用了氣體的等壓變化的規律B．B管上所刻的溫度數值上高下低C．B管內水銀面的高度為22cm時，教室的溫度為D．若把這個已經刻好溫度值的裝置移到高山上，測出的溫度比實際偏低【題型6綜合問題】【例6】如圖所示，表示一定質量的氣體的狀態A→B→C→A的圖像，其中AB的延長線通過坐標原點，BC和AC分別與T軸和V軸平行。則下列說法正確的是()A．A→B過程氣體壓強增加B．B→C過程氣體壓強不變C．C→A過程氣體單位體積內的分子數減小D．A→B過程氣體分子平均動能增加【變式6-1】（多選）如圖所示，四支兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標明的條件，當玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止狀態，如果管內兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是（

）A． B．C． D．【變式6-2】（多選）如圖所示為一套茶杯和杯蓋，從消毒碗柜里高溫消毒后取出，放在水平桌面上并立刻蓋上杯蓋，假定密封效果很好，則過一段時間后，下列說法正確的是（）A．杯內氣體分子的平均動能增大 B．杯內氣體分子的平均動能減小C．杯內氣體的壓強增大 D．杯內氣體的壓強減小【變式6-3】（多選）在一次科學晚會上，某老師表演了一個“馬德堡半球實驗”。他先取出兩個在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗內燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開，如圖所示。當兩邊的人各增加到5人時，恰能把碗拉開。已知碗口的面積約為400cm2，環境溫度為27°C，大氣壓強為，每人平均用力為。假設實驗過程中碗不變形，也不漏氣。絕對零度為-273°C，下列說法中正確的是（）A．澆水過程中不銹鋼碗內的氣體壓強逐漸增大B．碗快要被拉開時，碗內封閉氣體壓強約為2.5×104PaC．不銹鋼碗剛被扣上時，里面空氣的溫度約為127°CD．澆水過程中不銹鋼碗內氣體分子單位時間內撞擊單位面積的次數減少【題型7聯系實際】【例7】某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強為3.0×103Pa。(1)當夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時夾層中空氣的壓強；(2)當保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值，設環境溫度為27℃時，大氣壓強為1.0×105Pa。【變式7-1】登山隊員在攀登高峰的時候必須帶上專業的登山裝備，某隊員戴了登山手表攀登珠穆朗瑪峰，手表是密封的，表內溫度27℃時氣體壓強為1.0×105Pa(常溫下的大氣壓強值)，當他登上峰頂時，峰頂氣壓為4.0×104Pa，表內溫度為－23℃，則此登山手表表面玻璃可以承受的內外壓強差至少為()A．8.3×104Pa B．8.3×105PaC．4.3×104Pa D．1.23×105Pa【變式7-2】小贊同學設計了一個用電子天平測量環境溫度的實驗裝置，如圖所示。導熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質量m1＝600g、截面積S＝20cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質直桿中心置于固定支點A上，左端用不可伸長的細繩豎直懸掛活塞，右端用相同細繩豎直懸掛一個質量m2＝1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當電子天平示數為600.0g時，測得環境溫度T1＝300K。設外界大氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。(1)當電子天平示數為400.0g時，環境溫度T2為多少？(2)該裝置可測量的最高環境溫度Tmax為多少？【變式7-3】一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓，溫度T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。(1)求該熱氣球所受浮力的大小；(2)求該熱氣球內空氣所受的重力；(3)設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量。【題型8抽、充氣問題】【例8】新冠疫情期間，武漢市醫療物資緊缺，需要從北方調用大批鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內體積為40L，在北方時測得鋼瓶內氧氣壓強為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運輸到武漢方艙醫院檢測時測得鋼瓶內氧氣壓強為1.26×107Pa。在方艙醫院實際使用過程中，先用小鋼瓶(加抽氣機)緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內氧氣壓強為4×105Pa，要求大鋼瓶內壓強降到2×105Pa時就停止分裝。不計運輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：(1)在武漢檢測時鋼瓶所處環境溫度為多少攝氏度？(2)一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？【變式8-1】新冠病毒具有很強的傳染性，轉運新冠病人時需要使用負壓救護車，其主要裝置為車上的負壓隔離艙(即艙內氣體壓強低于外界的大氣壓強)，這種負壓隔離艙既可以讓外界氣體流入，也可以將艙內氣體過濾后排出。若生產的某負壓隔離艙容積為0.6m3，初始時溫度為27℃，壓強為1.0×105Pa；運送到某地區后，外界溫度變為15℃，大氣壓強變為0.9×105Pa，已知負壓隔離艙導熱且運輸過程中與外界沒有氣體交換，容積保持不變。絕對零度取－273℃。(1)求運送到某地區后負壓隔離艙內的壓強；(2)運送到某地區后需將負壓隔離艙內氣體抽出，使壓強與當地大氣壓強相同，求抽出的氣體質量與艙內剩余氣體質量之比。【變式8-2】如圖所示，是某潛艇的橫截面示意圖，它有一個主壓載水艙系統，主壓載水艙有排水孔與海水相連，人們可以通過向水艙里注水或者排水來控制潛艇的浮沉。潛艇內有一個容積V＝3m3的貯氣鋼筒，在海面上時，貯氣鋼筒內貯存了p＝200atm的壓縮空氣，壓縮空氣的溫度為t＝27℃。某次執行海底采礦任務時，通過向主壓載水艙里注入海水，潛艇下潛到水面下h＝290m處，此時海水及貯氣鋼筒內壓縮空氣的溫度均為t1＝7℃；隨著采礦質量的增加，需要將貯氣鋼筒內的壓縮空氣壓入水艙內，排出部分海水，使潛艇保持水面下深度不變，每次將筒內一部分空氣壓入水艙時，排出海水的體積為ΔV＝1m3，當貯氣鋼筒內的壓強降低到p2＝50atm時，就需要重新充氣。在排水過程中氣體的溫度不變，已知海水的密度ρ＝1×103kg/m3，海面上大氣壓強p0＝1atm，g＝10m/s2,1atm＝1×105Pa。求在該貯氣鋼筒重新充氣之前，可將貯氣鋼管內的空氣壓入水艙多少次？【變式8-3】小贊同學設計了一個用電子天平測量環境溫度的實驗裝置，如圖所示。導熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質量、截面積的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質直桿中心置于固定支點上，左端用不可伸長的細繩豎直懸掛活塞，右端用相同細繩豎直懸掛一個質量的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當電子天平示數為時，測得環境溫度。設外界大氣壓強，重力加速度。（1）當電子天平示數為時，環境溫度為多少？（2）該裝置可測量的最高環境溫度為多少？

參考答案【題型1圖像問題】【例1】如圖所示為一定質量氣體狀態變化時的p-T圖像，由圖像可知，此氣體的體積()A．先不變后變大B．先不變后變小C．先變大后不變D．先變小后不變解析：選D第一階段為等溫變化，壓強變大，根據玻意耳定律知體積減小，第二階段為等容變化，體積不變，所以氣體體積先變小后不變，D正確。【變式1-1】如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A開始，經歷兩個過程，先后到達狀態B和狀態C。有關A、B和C三個狀態的溫度TA、TB和TC的關系，正確的是()A．TA＝TB，從狀態A到狀態B的過程中，氣體的內能不變B．TA＞TB，從狀態A到狀態B的過程中，氣體的內能減少C．TB＜TC，從狀態B到狀態C的過程中，氣體的內能增加D．TB＞TC，從狀態B到狀態C的過程中，氣體的內能減少解析：選D從狀態A到狀態B氣體發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，由于VA＜VB，則TA＜TB，氣體的內能增加，A、B錯誤；從狀態B到狀態C氣體發生等容變化，根據查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，由于pB＞pC，則TB＞TC，氣體的內能減少，C錯誤，D正確。【變式1-2】如圖所示是一定質量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關系圖像，氣體由狀態a變化到狀態b的過程中，氣體的體積()A.一直增大 B.一直減小C.保持不變 D.先變大后變小答案B解析在p－t圖像中作出過a、b兩點的等容線，延長交于同一點－273.15℃，根據eq\f(p,T)＝eq\f(1,V)C，由此可知等容線斜率越大，體積越小，所以氣體在狀態b的體積小于在狀態a的體積，所以氣體由狀態a變化到狀態b的過程中，氣體的體積一直在減小，故B正確，A、C、D錯誤。【變式1-3】某同學用如圖裝置“研究一定質量氣體在體積不變時，其壓強與溫度的關系”。測得初始狀態的壓強為p0，溫度為t0。現逐漸加入熱水使水溫升高，同時測量壓強p和溫度t，并記錄下每次測量結果與初始值的差值Δp和Δt。該過程中下列圖像一定正確的是()解析：選C氣體做等容變化時eq\f(p,T)＝eq\f(Δp,ΔT)＝C，故p＝CT，Δp＝C·ΔT，又T＝273.15＋t，故p＝C(273.15＋t)，Δp＝CΔt，所以C一定正確，A、D一定錯誤，而B可能正確。【題型2圖像轉化問題】【例2】一定質量的理想氣體經歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p-T和V-T圖各記錄了其部分變化過程，試求：(1)溫度為600K時氣體的壓強；(2)在p-T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補充完整。解析：(1)由p-T圖可知，氣體由200K→400K的過程中做等容變化，由V-T圖可知，氣體由400K→500K仍做等容變化，對應p-T圖可得出：T＝500K時，氣體的壓強為1.25×105Pa，由V-T圖可知，氣體由500K→600K做等壓變化，故T＝600K時，氣體的壓強仍為1.25×105Pa。(2)在p-T圖像上補充畫出400K→600K的氣體狀態變化圖像，如圖所示。.答案：(1)1.25×105Pa(2)見解析圖【變式2-1】(多選)一定質量的理想氣體的狀態變化過程的p-V圖像如圖所示，其中A是初狀態，B、C是中間狀態，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p-T圖像和V-T圖像表示，則下列圖像可能正確的是()解析：選BDA到B是等溫變化，體積變大，壓強變小；B到C是等容變化，在p-T圖像上為過原點的直線；C到A是等壓變化，體積減小，根據蓋-呂薩克定律知溫度降低，故A錯誤，B正確。A到B是等溫變化，體積變大；B到C是等容變化，壓強變大，根據查理定律，溫度升高；C到A是等壓變化，體積變小，在V-T圖像中為過原點的一條傾斜的直線，故C錯誤，D正確。【變式2-2】如圖甲是一定質量的氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的V－T圖象．已知氣體在狀態A時的壓強是1.5×105Pa.(1)說出A→B過程中壓強變化的情形，并根據圖象提供的信息，計算圖甲中TA的溫度值．(2)請在圖乙坐標系中，作出該氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的p－T圖象，并在圖線相應位置上標出字母A、B、C.如果需要計算才能確定的有關坐標值，請寫出計算過程．解析(1)從題圖甲可以看出，A與B連線的延長線過原點，所以A→B是一個等壓變化，即pA＝pB根據蓋—呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)所以TA＝eq\f(VA,VB)TB＝eq\f(0.4,0.6)×300K＝200K.(2)由題圖甲可知，由B→C是等容變化，根據查理定律得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)所以pC＝eq\f(TC,TB)pB＝eq\f(400,300)pB＝eq\f(4,3)pB＝eq\f(4,3)×1.5×105Pa＝2.0×105Pa則可畫出由狀態A→B→C的p－T圖象如圖所示．答案見解析【變式2-3】一定質量的理想氣體由狀態A變為狀態D，其有關數據如圖甲所示，若狀態D的壓強是2×104Pa.(1)求狀態A的壓強；(2)請在圖乙畫出該狀態變化過程的p－T圖象，并分別標出A、B、C、D各個狀態，不要求寫出計算過程．答案(1)4×104Pa(2)見解析解析(1)據理想氣體的狀態方程得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pDVD,TD)則pA＝eq\f(pDVDTA,VATD)＝4×104Pa(2)p－T圖象及A、B、C、D各個狀態如圖所示．【題型3一團氣的氣缸問題】【例3】如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0。現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0(p0S＋mg)h解析開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經歷等容過程，直至活塞開始運動。設此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強為p1，根據查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)①根據力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg②聯立①②式可得T1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0③此后，汽缸中的氣體經歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，設此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據蓋－呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)④式中V1＝SH⑤V2＝S(H＋h)⑥聯立③④⑤⑥式解得T2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0⑦從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為W＝(p0S＋mg)h。【變式3-1】如圖所示，一導熱性能良好的汽缸放置在水平面上，其橫截面積S＝40cm2，內壁光滑，固定的卡口A、B與缸底的距離L＝1m，厚度不計，初始時活塞在汽缸內封閉了一段長為2L的理想氣體。環境溫度為T0＝320K。現緩慢調整汽缸開口至豎直向上，穩定時缸內氣體高度為1.6m。隨著環境溫度的降低，活塞與卡口A、B間距離會逐漸變小。取重力加速度g＝10m/s2，大氣壓強為p0＝1.0×105Pa。求：(1)活塞的質量；(2)當活塞與卡口A、B接觸且無作用力時的環境溫度。[解析](1)氣體初態p1＝p0，V1＝2LS，設穩定時缸內氣體高度為h1，氣體末態p2＝p0＋eq\f(mg,S)，V2＝h1S，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得m＝10kg。(2)假定環境溫度為T1時，活塞與卡口A、B接觸且無作用力，氣體發生等壓變化，穩定時缸內氣體高度為L，則有V3＝LS，由蓋-呂薩克定律可得eq\f(V2,T0)＝eq\f(V3,T1)，解得T1＝200K(或－73℃)。[答案](1)10kg(2)200K(或－73℃)【變式3-2】如圖所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不計的活塞封閉著一定質量的氣體。已知汽缸不漏氣，活塞移動過程中與汽缸內壁無摩擦。初始時，外界大氣壓強為p0，活塞緊壓小擋板。現緩慢升高汽缸內氣體的溫度，則下列圖中能反映汽缸內氣體的壓強p隨熱力學溫度T變化的圖像是()解析：選B當緩慢升高汽缸內氣體溫度時，開始一段時間氣體發生等容變化，根據查理定律可知，缸內氣體的壓強p與汽缸內氣體的熱力學溫度T成正比，在p-T圖像中，圖線是過原點的傾斜直線；當活塞開始離開小擋板時，缸內氣體的壓強等于外界的大氣壓，氣體發生等壓膨脹，在p-T圖像中，圖線是平行于T軸的直線，B正確。【變式3-3】（多選）如圖所示，截面積分別為S甲=1cm2、S乙=0.5cm2的兩個上部開口的柱形氣缸甲、乙，底部通過體積可以忽略不計的細管連通，甲、乙兩個氣缸內分別有兩個不計厚度的活塞，質量分別為m甲=1.4kg、m乙=0.7kg。甲氣缸內壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為f=3N；乙氣缸內壁光滑，且離底部2h高處有一活塞銷。當氣缸內充有某種理想氣體時，甲、乙中的活塞距底部均為h，此時氣體溫度為T0=300K，外界大氣壓為p0=1.0×105Pa。現緩慢升高氣體溫度，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．當氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是300KB．當氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是400KC．當氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是450KD．當氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是500K答案：BC解析：乙中活塞被卡住前，氣體為等壓變化過程，由蓋—呂薩克定律可得=其中V0=S甲h+S乙h乙中活塞剛好被卡住時V1=S甲h+2S乙h得T1=400KA錯誤，B正確；乙中活塞被卡住至甲中活塞剛要滑動的過程，氣體做等容變化，由查理定律得=最初對活塞乙有p1S乙=p0S乙+m乙g得p1=2.4×105Pa甲中活塞要動時，對活塞甲有p2S甲=p0S甲+m甲g+f得p2=2.7×105Pa解得T2=450KC正確，D錯誤。【題型4兩團氣的氣缸問題】【例4】如圖，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0.汽缸中各有一個絕熱活塞(質量不同，厚度可忽略)．開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為p0和eq\f(p0,3)；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為eq\f(V0,4)，現使汽缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經過一段時間，重新達到平衡．已知外界溫度為T0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦．求：(1)恒溫熱源的溫度T；(2)重新達到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx.答案(1)eq\f(7,5)T0(2)eq\f(1,2)V0解析(1)與恒溫熱源接觸后，在K未打開時，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經歷等壓過程，由蓋－呂薩克定律得：eq\f(\f(7,4)V0,T)＝eq\f(\f(5,4)V0,T0)，解得：T＝eq\f(7,5)T0.(2)由初始狀態的力學平衡條件可知，左活塞的質量比右活塞的質量大．打開K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必須升至汽缸頂，才能滿足力學平衡條件．汽缸頂部與外界接觸，底部與恒溫熱源接觸，兩部分氣體各自經歷等溫過程．設左活塞上方氣體最終壓強為p，由玻意耳定律得：pVx＝eq\f(p0,3)·eq\f(V0,4)，(p＋p0)(2V0－Vx)＝p0·eq\f(7,4)V0，聯立上述二式得：6Veq\o\al(2,x)－V0Vx－Veq\o\al(2,0)＝0，其解為：Vx＝eq\f(1,2)V0；另一解Vx＝－eq\f(1,3)V0，不合題意，舍去．【變式4-1】如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27℃，汽缸導熱。(1)打開K2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；(2)接著打開K3，求穩定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強。[解析](1)設打開K2后，穩定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1①(3p0)V＝p1(2V—V1)②聯立①②式得V1＝eq\f(V,2)③p1＝2p0。④(2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2。由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤由⑤式得p2＝eq\f(3V,V2)p0⑥由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為p2′＝eq\f(3,2)p0。(3)設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1＝300K升高到T2＝320K的等容過程中，由查理定律得eq\f(p2′,T1)＝eq\f(p3,T2)⑦將有關數據代入⑦式得p3＝1.6p0。⑧[答案](1)eq\f(V,2)2p0(2)在汽缸B的頂部(3)1.6p0【變式4-2】如圖所示，兩個可導熱的汽缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通(忽略細管的容積)．兩汽缸各有一活塞，質量分別為m1和m2，活塞與汽缸壁無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h.(已知m1＝3m，m2＝2m)(1)在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差(假定環境的溫度始終保持為T0)．(2)在達到上一問的終態后，環境溫度由T0緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？(假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到汽缸頂部)．答案(1)eq\f(5,4)h(2)5mgh(eq\f(T,T0)－1)吸收熱量解析(1)設左、右活塞的面積分別為S′和S.由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即eq\f(3mg,S′)＝eq\f(2mg,S)由此得S′＝eq\f(3,2)S在兩個活塞上各加一質量為m的物塊后，假設左右兩活塞仍沒有碰到汽缸底部，由活塞受力平衡知，p左＝eq\f(4mg,\f(3,2)S)＝eq\f(8mg,3S)，p右＝eq\f(3mg,S)，p左<p右，不符合題意，可推知右活塞會降至汽缸底部，所有氣體都在左汽缸中．在初態，氣體的壓強為eq\f(2mg,S)，體積為eq\f(5Sh,2)；在末態，氣體的壓強為eq\f(8mg,3S)，體積為eq\f(3xS,2)(x為左活塞的高度)．由玻意耳定律得eq\f(2mg,S)·eq\f(5Sh,2)＝eq\f(8mg,3S)·eq\f(3xS,2)由上式解得x＝eq\f(5,4)h即兩活塞的高度差為eq\f(5,4)h.(2)當溫度由T0上升至T時，氣體的壓強始終為eq\f(8mg,3S).設x′是溫度達到T時左活塞的高度，由蓋—呂薩克定律得x′＝eq\f(T,T0)x＝eq\f(5Th,4T0)活塞對氣體做的功為W＝Fs＝4mg·eq\f(5,4)h(eq\f(T,T0)－1)＝5mgh(eq\f(T,T0)－1)在此過程中氣體吸收熱量．【變式4-3】如圖所示，一定質量的氣體放在體積為V0的導熱容器中，室溫T0＝300K，有一光滑導熱活塞C（體積忽略不計）將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的三倍，A室容器上連接有一管內體積不計的足夠長的U形管，兩側水銀柱高度差為76cm，A內有體積可以忽略的電阻絲，B室容器可通過一閥門K與大氣相通。已知外界大氣壓p0＝76cmHg。（1）此時B室內氣體壓強是多少；（2）若A室內氣體的溫度保持不變，將閥門K打開，穩定后B室內剩余氣體的質量和B室原有氣體質量之比是多少；（3）若打開閥門K穩定后，給A室內的電阻絲通電，將A室內氣體溫度加熱到900K，求此時A室內氣體的壓強。答案（1）152cmHg；（2）；（3）114cmHg解析：1）開始時，設A室內氣體壓強為pA0，則（2）開始時，設A室內氣體壓強為pA0，則A室的體積為閥門K打開后，A室內氣體等溫變化，穩定后壓強為pA1，則體積設為VA1，根據玻意耳定律有解得B室內氣體等溫變化，依題意有根據玻意耳定律有解得則穩定后B室內剩余氣體的質量和B室原有氣體質量之比為（3）假設打開閥門后，氣體從T0＝300K升到T1時，活塞C恰好到達容器最左端，即A室內氣體體積變為V0，壓強始終為即為等壓變化過程，根據蓋—呂薩克定律有解得T1＝600K因為T2＝900K>600K所以溫度從T1＝600K繼續升高到T2＝900K的過程中，A室內氣體為等容變化過程，設其最終壓強為pA2，根據查理定律有解得pA2＝114cmHg【題型5液柱問題】【例5】如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環境溫度為296K。(ⅰ)求細管的長度；(ⅱ)若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。答案(ⅰ)41cm(ⅱ)312K解析(ⅰ)設細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強為p，細管倒置時，氣體體積為V1，壓強為p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1①由力的平衡條件有p＝p0＋ρgh②p1＝p0－ρgh③式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有V＝S(L－h1－h)④V1＝S(L－h)⑤由①②③④⑤式和題給條件得L＝41cm。⑥(ⅱ)設氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋－呂薩克定律有eq\f(V,T0)＝eq\f(V1,T)⑦由④⑤⑥⑦式和題給數據得T＝312K。⑧【變式5-1】如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg。(1)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？[解析](1)設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經等溫壓縮過程體積變為V2，壓強變為p2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2 ①設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh ③V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④聯立①②③④式并代入題給數據得h＝12.9cm。 ⑤(2)密封氣體再經等壓膨脹過程體積變為V3，溫度變為T2，由蓋-呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥按題設條件有V3＝(2H－h)S ⑦聯立④⑤⑥⑦式并代入題給數據得T2＝363K。⑧[答案](1)12.9cm(2)363K【變式5-2】如圖所示，兩個容器A和B容積不同，內部裝有氣體，其間用細管相連，管中有一小段水銀柱將兩部分氣體隔開。當A中氣體溫度為tA，B中氣體溫度為tB，且tA>tB，水銀柱恰好在管的中央靜止。若對兩部分氣體加熱，使它們的溫度都升高相同的溫度，下列說法正確的是（）A．水銀柱保持不動 B．水銀柱將向左移動C．水銀柱將向右移動 D．水銀柱的移動情況無法判斷答案：B解析：本題涉及到兩部分氣體，水銀柱的移動由兩部分氣體的壓強差決定。可以先假設水銀柱不動，A、B兩部分氣體都做等容變化，分別研究它們的壓強變化。對A有=得pA′=pA對B有=得pB′=pB由于開始時水銀柱恰好在管的中央靜止，則開始有pA=pB，tA>tB則有<所以pA′<pB′，則水銀柱將向左移動。故選B。【變式5-3】小明同學設計了一種測溫裝置，用于測量的教室內的氣溫（教室內的氣壓為一個標準大氣壓氣壓，相當于76cm汞柱產生的壓強），結構如圖所示，大玻璃泡A內有一定量的氣體，與A相連的B管插在水銀槽中，管內水銀面的高度x可反映泡內氣體的溫度，即環境溫度：把B管水銀面的高度轉化成溫度的刻度值。當教室溫度為27℃時，B管內水銀面的高度為16cm。B管的體積與大玻璃泡A的體積相比可忽略不計，則以下說法正確的是（）A．該測溫裝置利用了氣體的等壓變化的規律B．B管上所刻的溫度數值上高下低C．B管內水銀面的高度為22cm時，教室的溫度為D．若把這個已經刻好溫度值的裝置移到高山上，測出的溫度比實際偏低答案：C解析：該測溫裝置利用了氣體的等容變化的規律，故A錯誤；當溫度為27℃時候，設溫度為玻璃泡A內氣體壓強為溫度改變為時，氣體壓強為根據可得可知可知溫度越高越小，則B管上所刻的溫度數值上低下高，當時，解得若把這個已經刻好溫度值的裝置移到高山上，大氣壓強偏小，導致偏小，則的值偏大，導致測出的溫度比實際偏高，故C正確，BD錯誤。故選C。【題型6綜合問題】【例6】如圖所示，表示一定質量的氣體的狀態A→B→C→A的圖像，其中AB的延長線通過坐標原點，BC和AC分別與T軸和V軸平行。則下列說法正確的是()A．A→B過程氣體壓強增加B．B→C過程氣體壓強不變C．C→A過程氣體單位體積內的分子數減小D．A→B過程氣體分子平均動能增加解析：選D過各點的等壓線如圖所示，從狀態A到狀態B，在同一條過原點的傾斜直線上，所以A→B過程氣體壓強不變，A錯誤；從狀態B到狀態C，斜率變大，則壓強變小，B錯誤；從狀態C到狀態A，體積減小，則單位體積內的分子數增大，C錯誤；從狀態A到狀態B，溫度升高，則分子平均動能增大，D正確。【變式6-1】（多選）如圖所示，四支兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標明的條件，當玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止狀態，如果管內兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是（

）A． B．C． D．解析：假設升溫后，水銀柱不動，則壓強要增加，由查理定律，壓強的增加量而各管原壓強相同，所以即高，小，也就可以確定水銀柱應向溫度高的方向移動；因，則則水銀柱向右移動，選項A錯誤；B．因，則則水銀柱不移動，選項A錯誤；因，則則水銀柱向左移動，選項CD正確；答案：CD。【變式6-2】（多選）如圖所示為一套茶杯和杯蓋，從消毒碗柜里高溫消毒后取出，放在水平桌面上并立刻蓋上杯蓋，假定密封效果很好，則過一段時間后，下列說法正確的是（）A．杯內氣體分子的平均動能增大 B．杯內氣體分子的平均動能減小C．杯內氣體的壓強增大 D．杯內氣體的壓強減小解析：高溫的茶杯放置一段時間后，由于熱傳遞作用杯子和杯內氣體的溫度降低，故杯內氣體的內能減小，氣體分子的平均動能減小，此過程中氣體發生的是等容變化，根據查理定律得可得杯內氣體的壓強減小。答案：BD。【變式6-3】（多選）在一次科學晚會上，某老師表演了一個“馬德堡半球實驗”。他先取出兩個在碗底各焊接了鐵鉤的不銹鋼碗，在一個碗內燒了一些紙，然后迅速把另一個碗扣上，再在碗的外面澆水，使其冷卻到環境溫度。用兩段繩子分別鉤著鐵鉤朝相反的方向拉，試圖把兩個碗拉開，如圖所示。當兩邊的人各增加到5人時，恰能把碗拉開。已知碗口的面積約為400cm2，環境溫度為27°C，大氣壓強為，每人平均用力為。假設實驗過程中碗不變形，也不漏氣。絕對零度為-273°C，下列說法中正確的是（）A．澆水過程中不銹鋼碗內的氣體壓強逐漸增大B．碗快要被拉開時，碗內封閉氣體壓強約為2.5×104PaC．不銹鋼碗剛被扣上時，里面空氣的溫度約為127°CD．澆水過程中不銹鋼碗內氣體分子單位時間內撞擊單位面積的次數減少解析：在碗的外面澆水，使其冷卻到環境溫度，溫度降低，體積不變則壓強減小，分子平均動能減小，平均速度減小，不銹鋼碗內氣體分子單位時間內撞擊單位面積的次數減少，故D正確A錯誤；每人平均用力為，則快要被拉開時，對單邊半個球受力分析解得故B錯誤；對球內氣體分析，氣體做等容變化，T=300K解得故C正確。答案：CD【題型7聯系實際】【例7】某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時，壓強為3.0×103Pa。(1)當夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時夾層中空氣的壓強；(2)當保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值，設環境溫度為27℃時，大氣壓強為1.0×105Pa。解析：(1)由題意可知夾層中的氣體發生等容變化，根據查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，代入數據解得p2＝3.1×103Pa。(2)當保溫杯外層出現裂縫后，靜置足夠長時間，則夾層壓強和大氣壓強相等，設夾層體積為V，以靜置后的所有氣體為研究對象有p0V＝p1V1，解得V1＝eq\f(100,3)V，則增加空氣的體積為ΔV＝V1－V＝eq\f(97,3)V，所以增加的空氣質量與原有空氣質量之比為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V)＝eq\f(97,3)。答案：(1)3.1×103Pa(2)eq\f(97,3)【變式7-1】登山隊員在攀登高峰的時候必須帶上專業的登山裝備，某隊員戴了登山手表攀登珠穆朗瑪峰，手表是密封的，表內溫度27℃時氣體壓強為1.0×105Pa(常溫下的大氣壓強值)，當他登上峰頂時，峰頂氣壓為4.0×104Pa，表內溫度為－23℃，則此登山手表表面玻璃可以承受的內外壓強差至少為()A．8.3×104Pa B．8.3×105PaC．4.3×104Pa D．1.23×105Pa解析：選C取表內封閉氣體為研究對象，初狀態的壓強為p1＝1.0×105Pa，溫度為T1＝(273＋27)K＝300K，其末狀態的壓強為p2，溫度為T2＝(273－23)K＝250K，根據查理定律有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，解得p2＝eq\f(5,6)×105Pa，所以此登山手表表面玻璃可以承受的內外壓強差至少為|Δp|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)×105－4.0×104))Pa≈4.3×104Pa，故C正確。【變式7-2】小贊同學設計了一個用電子天平測量環境溫度的實驗裝置，如圖所示。導熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質量m1＝600g、截面積S＝20cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質直桿中心置于固定支點A上，左端用不可伸長的細繩豎直懸掛活塞，右端用相同細繩豎直懸掛一個質量m2＝1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當電子天平示數為600.0g時，測得環境溫度T1＝300K。設外界大氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。(1)當電子天平示數為400.0g時，環境溫度T2為多少？(2)該裝置可測量的最高環境溫度Tmax為多少？解析：(1)整個系統處于平衡狀態，汽缸內的氣體發生等容變化，當電子天平的示數為600.0g時，細繩對鐵塊的拉力大小F1＝m2g－6N，根據牛頓第三定律可知右端細繩對輕桿的拉力大小為F1，對輕桿根據平衡條件可得左端細繩對輕桿的拉力大小也為F1，根據牛頓第三定律可知左端細繩對活塞向上的拉力大小為F1，對活塞根據平衡條件有F1＋p1S＝p0S＋m1g，解得p1＝p0，當電子天平的示數為400.0g時，右端細繩對鐵塊的拉力大小F2＝m2g－4N，同理，對活塞有F2＋p2S＝p0S＋m1g，解得p2＝0.99×105Pa，由查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，解得T2＝297K。(2)分析可知，氣體的溫度越高繩的張力越小，當繩中的張力為零時，系統的溫度最高，此時對活塞有p3S＝p0S＋m1g，解得p3＝1.03×105Pa，由查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p3,Tmax)，解得最高溫度Tmax＝309K。答案：(1)297K(2)309K【變式7-3】一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓，溫度T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。(1)求該熱氣球所受浮力的大小；(2)求該熱氣球內空氣所受的重力；(3)設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量。解析：(1)設1個大氣壓下質量為m的空氣在溫度為T0時的體積為V0，密度為ρ0＝eq\f(m,V0)①在溫度為T時的體積為VT，密度為ρ(T)＝eq\f(m,VT)②由蓋-呂薩克定律得eq\f(V0,T0)＝eq\f(VT,T)③聯立①②③式得ρ(T)＝ρ0eq\f(T0,T)④氣球所受到的浮力為f＝ρ(Tb)gV⑤聯立④⑤式得f＝Vgρ0eq\f(T0,Tb)。⑥(2)氣球內熱空氣所受的重力為G＝ρ(Ta)Vg⑦聯立④⑦式得G＝Vgρ0eq\f(T0,Ta)。⑧(3)設該氣球還能托起的最大質量為m，由力的平衡條件得mg＝f－G－m0g⑨聯立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tb)－\f(1,Ta)))－m0。答案：(1)Vgρ0eq\f(T0,Tb)(2)Vgρ0eq\f(T0,Ta)(3)Vρ0T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tb)－\f(1,Ta)))－m0【題型8抽、充氣問題】【例8】新冠疫情期間，武漢市醫療物資緊缺，需要從北方調用大批鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內體積為40L，在北方時測得鋼瓶內氧氣壓強為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運輸到武漢方艙醫院檢測時測得鋼瓶內氧氣壓強為1.26×107Pa。在方艙醫院實際使用過程中，先用小鋼瓶(加抽氣機)緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個小鋼瓶內氧氣壓強為4×105Pa，要求大鋼瓶內壓強降到2×105Pa時就停止分裝。不計運輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：(1)在武漢檢測時鋼瓶所處環境溫度為多少攝氏度？(2)一大鋼瓶可分裝多少小瓶供病人使用？[解析](1)鋼瓶的容積一定，從北方到武漢對鋼瓶內氣體，由查理定律有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)代入數據解得T2＝294K，則t＝21℃。(2)在武漢時，設大瓶內氧氣由p2、V2等溫變化為不分裝時的狀態p3、V3，則p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa，根據p2V2＝p3V3，得V3＝2.52m3，可用于分裝小瓶的氧氣p4＝2×105Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48m3，分裝成小鋼瓶的氧氣p5＝4×105Pa，V5＝nV，其中小鋼瓶體積為V＝0.01m3，根據p4V4＝p5V5得n＝124，即一大鋼瓶氧氣可分裝124小瓶。[答案](1)21℃(2)124【變式8-1】新冠病毒具有很強的傳染性，轉運新冠病人時需要使用負壓救護車，其主要裝置為車上的負壓隔離艙(即艙內氣體壓強低于外界的大氣壓強)，這種負壓隔離艙既可以讓外界氣體流入，也可以將艙內氣體過濾后排出。若生產的某負壓隔離艙容積為0.6m3，初始時溫度為27℃，壓強為1.0×105Pa；運送到某地區后，外界溫度變為15℃，大氣壓強變為0.9×105Pa，已知負壓隔離艙導熱且運輸過程中與外界沒有氣體交換，容積保持不變。絕對零度取－273℃。(1)求運送到某地區后負壓隔離艙內的壓強；(2)運送到某地區后需將負壓隔離艙內氣體抽出，使壓強與當地大氣壓強相同，求抽出的氣體質量與艙內剩余氣體質量之比。[解析](1)艙內氣體的體積不變，設初始時負壓隔離艙內的壓強為p1，溫度為T1，運送到某地區后負壓隔離艙內的壓強為p2，溫度為T2，由查理定律可得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，其中p1＝1.0×105Pa，T1＝300K，T2＝288K，解得p2＝9.6×104Pa。(2)設當地的大氣壓強為p3，首先讓艙內氣體進行等溫膨脹，設膨脹前的氣體體積為V0，膨脹后的氣體體積為V，則由玻意耳定律可得p2V0＝p3V，解得V＝eq\f(16,15)V0，故需要抽出的氣體的體積為ΔV＝V－V0＝eq\f(1,15)V0，因抽出的氣體與艙內氣體的密度相同，故抽出氣體的質量與艙內剩余氣體的質量之比為eq\f(Δm,m艙)＝eq\f(\f(1,15)V0,V0)＝eq\f(1,15)。[答案](1)9.6×104Pa(2)eq\f(1,15)【變式8-2】如圖所示，是某潛艇的橫截面示意圖，它有一個主壓載水艙系統，主壓載水艙有排水孔與海水相連，人們可以通過向水艙里注水或者排水來控制潛艇的浮沉。潛艇內有一個容積V＝3m3的貯氣鋼筒，在海面上時，貯氣鋼筒內貯存了p＝200atm的壓縮空氣，壓縮空氣的溫度為t＝27℃。某次執行海底采礦任務時，通過向主壓載水艙里注入海水，潛艇下潛到水面下h＝290m處，此時海水及貯氣鋼筒內壓縮空氣的溫度均為t1＝7℃；隨著采礦質量的增加，需要將貯氣鋼筒內的壓縮空氣壓入水艙內，排出部分海水，使潛艇保持水面下深度不變，每次將筒內一部分空氣壓入水艙時，排出海水的體積為ΔV＝1m3，當貯氣鋼筒內的壓強降低到p2＝50atm時，就需要重新充氣。在排水過程中氣體的溫度不變，已知海水的密度ρ＝1×103kg/m3，海面上大氣壓強p0＝1atm，g＝10m/s2,1atm＝1×105Pa。求在該貯氣鋼筒重新充氣之前，可將貯氣鋼管內的空氣壓入水艙多少次？解析：設在水面下h＝290m處貯氣鋼筒內氣體的壓強變為p1，由查理定律得eq\f(p,T)＝eq\f(p1,T1)，其中T＝300K，T1＝280K。設貯氣鋼筒內氣體的壓強變為p2時，氣體的總體積為V2，由玻意耳定律得p2V2＝p1V，重新充氣前，用去的氣體在p2壓強下的體積為V3＝V2－V，設用去的氣體在水艙壓強為p4時的體積為V4，由玻意耳定律得p2V3＝p4V4，其中p4＝p0＋eq\f(ρgh,1×105)atm＝30atm，則壓入水艙的次數N＝eq\f(V4,ΔV)≈13.67，所以貯氣鋼筒內的空氣充氣前壓入水艙的次數為N0＝13。答案：13次【變式8-3】小贊同學設計了一個用電子天平測量環境溫度的實驗裝置，如圖所示。導熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質量、截面積的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質直桿中心置于固定支點上，左端用不可伸長的細繩豎直懸掛活塞，右端用相同細繩豎直懸掛一個質量的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當電子天平示數為時，測得環境溫度。設外界大氣壓強，重力加速度。（1）當電子天平示數為時，環境溫度為多少？（2）該裝置可測量的最高環境溫度為多少？【答案】（1）297K；（2）309K【詳解】（1）由電子天平示數為600.0g時，則細繩對鐵塊拉力為又：鐵塊和活塞對細繩的拉力相等，則氣缸內氣體壓強等于大氣壓強①當電子天平示數為400.0g時，設此時氣缸內氣體壓強為p2，對受力分析有②由題意可知，氣缸內氣體體積不變，則壓強與溫度成正比：③聯立①②③式解得（2）環境溫度越高，氣缸內氣體壓強越大，活塞對細繩的拉力越小，則電子秤示數越大，由于細繩對鐵塊的拉力最大為0，即電子天平的示數恰好為1200g時，此時對應的環境溫度為裝置可以測量最高環境溫度。設此時氣缸內氣體壓強為p3，對受力分析有④又由氣缸內氣體體積不變，則壓強與溫度成正比⑤聯立①④⑤式解得專題2.3氣體的等壓變化和等容變化【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1圖像問題】 【題型2圖像轉化問題】 【題型3一團氣的氣缸問題】 【題型4兩團氣的氣缸問題】 【題型5液柱問題】 【題型6綜合問題】 【題型7聯系實際】 【題型8抽、充氣問題】 【題型1圖像問題】【例1】如圖所示為一定質量氣體狀態變化時的p-T圖像，由圖像可知，此氣體的體積()A．先不變后變大B．先不變后變小C．先變大后不變D．先變小后不變解析：選D第一階段為等溫變化，壓強變大，根據玻意耳定律知體積減小，第二階段為等容變化，體積不變，所以氣體體積先變小后不變，D正確。【變式1-1】如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A開始，經歷兩個過程，先后到達狀態B和狀態C。有關A、B和C三個狀態的溫度TA、TB和TC的關系，正確的是()A．TA＝TB，從狀態A到狀態B的過程中，氣體的內能不變B．TA＞TB，從狀態A到狀態B的過程中，氣體的內能減少C．TB＜TC，從狀態B到狀態C的過程中，氣體的內能增加D．TB＞TC，從狀態B到狀態C的過程中，氣體的內能減少解析：選D從狀態A到狀態B氣體發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，由于VA＜VB，則TA＜TB，氣體的內能增加，A、B錯誤；從狀態B到狀態C氣體發生等容變化，根據查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，由于pB＞pC，則TB＞TC，氣體的內能減少，C錯誤，D正確。【變式1-2】如圖所示是一定質量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關系圖像，氣體由狀態a變化到狀態b的過程中，氣體的體積()A.一直增大 B.一直減小C.保持不變 D.先變大后變小答案B解析在p－t圖像中作出過a、b兩點的等容線，延長交于同一點－273.15℃，根據eq\f(p,T)＝eq\f(1,V)C，由此可知等容線斜率越大，體積越小，所以氣體在狀態b的體積小于在狀態a的體積，所以氣體由狀態a變化到狀態b的過程中，氣體的體積一直在減小，故B正確，A、C、D錯誤。【變式1-3】某同學用如圖裝置“研究一定質量氣體在體積不變時，其壓強與溫度的關系”。測得初始狀態的壓強為p0，溫度為t0。現逐漸加入熱水使水溫升高，同時測量壓強p和溫度t，并記錄下每次測量結果與初始值的差值Δp和Δt。該過程中下列圖像一定正確的是()解析：選C氣體做等容變化時eq\f(p,T)＝eq\f(Δp,ΔT)＝C，故p＝CT，Δp＝C·ΔT，又T＝273.15＋t，故p＝C(273.15＋t)，Δp＝CΔt，所以C一定正確，A、D一定錯誤，而B可能正確。【題型2圖像轉化問題】【例2】一定質量的理想氣體經歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p-T和V-T圖各記錄了其部分變化過程，試求：(1)溫度為600K時氣體的壓強；(2)在p-T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補充完整。解析：(1)由p-T圖可知，氣體由200K→400K的過程中做等容變化，由V-T圖可知，氣體由400K→500K仍做等容變化，對應p-T圖可得出：T＝500K時，氣體的壓強為1.25×105Pa，由V-T圖可知，氣體由500K→600K做等壓變化，故T＝600K時，氣體的壓強仍為1.25×105Pa。(2)在p-T圖像上補充畫出400K→600K的氣體狀態變化圖像，如圖所示。.答案：(1)1.25×105Pa(2)見解析圖【變式2-1】(多選)一定質量的理想氣體的狀態變化過程的p-V圖像如圖所示，其中A是初狀態，B、C是中間狀態，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p-T圖像和V-T圖像表示，則下列圖像可能正確的是()解析：選BDA到B是等溫變化，體積變大，壓強變小；B到C是等容變化，在p-T圖像上為過原點的直線；C到A是等壓變化，體積減小，根據蓋-呂薩克定律知溫度降低，故A錯誤，B正確。A到B是等溫變化，體積變大；B到C是等容變化，壓強變大，根據查理定律，溫度升高；C到A是等壓變化，體積變小，在V-T圖像中為過原點的一條傾斜的直線，故C錯誤，D正確。【變式2-2】如圖甲是一定質量的氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的V－T圖象．已知氣體在狀態A時的壓強是1.5×105Pa.(1)說出A→B過程中壓強變化的情形，并根據圖象提供的信息，計算圖甲中TA的溫度值．(2)請在圖乙坐標系中，作出該氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的p－T圖象，并在圖線相應位置上標出字母A、B、C.如果需要計算才能確定的有關坐標值，請寫出計算過程．解析(1)從題圖甲可以看出，A與B連線的延長線過原點，所以A→B是一個等壓變化，即pA＝pB根據蓋—呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)所以TA＝eq\f(VA,VB)TB＝eq\f(0.4,0.6)×300K＝200K.(2)由題圖甲可知，由B→C是等容變化，根據查理定律得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)所以pC＝eq\f(TC,TB)pB＝eq\f(400,300)pB＝eq\f(4,3)pB＝eq\f(4,3)×1.5×105Pa＝2.0×105Pa則可畫出由狀態A→B→C的p－T圖象如圖所示．答案見解析【變式2-3】一定質量的理想氣體由狀態A變為狀態D，其有關數據如圖甲所示，若狀態D的壓強是2×104Pa.(1)求狀態A的壓強；(2)請在圖乙畫出該狀態變化過程的p－T圖象，并分別標出A、B、C、D各個狀態，不要求寫出計算過程．答案(1)4×104Pa(2)見解析解析(1)據理想氣體的狀態方程得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pDVD,TD)則pA＝eq\f(pDVDTA,VATD)＝4×104Pa(2)p－T圖象及A、B、C、D各個狀態如圖所示．【題型3一團氣的氣缸問題】【例3】如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0。現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0(p0S＋mg)h解析開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經歷等容過程，直至活塞開始運動。設此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強為p1，根據查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)①根據力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg②聯立①②式可得T1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0③此后，汽缸中的氣體經歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，設此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據蓋－呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)④式中V1＝SH⑤V2＝S(H＋h)⑥聯立③④⑤⑥式解得T2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0⑦從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為W＝(p0S＋mg)h。【變式3-1】如圖所示，一導熱性能良好的汽缸放置在水平面上，其橫截面積S＝40cm2，內壁光滑，固定的卡口A、B與缸底的距離L＝1m，厚度不計，初始時活塞在汽缸內封閉了一段長為2L的理想氣體。環境溫度為T0＝320K。現緩慢調整汽缸開口至豎直向上，穩定時缸內氣體高度為1.6m。隨著環境溫度的降低，活塞與卡口A、B間距離會逐漸變小。取重力加速度g＝10m/s2，大氣壓強為p0＝1.0×105Pa。求：(1)活塞的質量；(2)當活塞與卡口A、B接觸且無作用力時的環境溫度。[解析](1)氣體初態p1＝p0，V1＝2LS，設穩定時缸內氣體高度為h1，氣體末態p2＝p0＋eq\f(mg,S)，V2＝h1S，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得m＝10kg。(2)假定環境溫度為T1時，活塞與卡口A、B接觸且無作用力，氣體發生等壓變化，穩定時缸內氣體高度為L，則有V3＝LS，由蓋-呂薩克定律可得eq\f(V2,T0)＝eq\f(V3,T1)，解得T1＝200K(或－73℃)。[答案](1)10kg(2)200K(或－73℃)【變式3-2】如圖所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不計的活塞封閉著一定質量的氣體。已知汽缸不漏氣，活塞移動過程中與汽缸內壁無摩擦。初始時，外界大氣壓強為p0，活塞緊壓小擋板。現緩慢升高汽缸內氣體的溫度，則下列圖中能反映汽缸內氣體的壓強p隨熱力學溫度T變化的圖像是()解析：選B當緩慢升高汽缸內氣體溫度時，開始一段時間氣體發生等容變化，根據查理定律可知，缸內氣體的壓強p與汽缸內氣體的熱力學溫度T成正比，在p-T圖像中，圖線是過原點的傾斜直線；當活塞開始離開小擋板時，缸內氣體的壓強等于外界的大氣壓，氣體發生等壓膨脹，在p-T圖像中，圖線是平行于T軸的直線，B正確。【變式3-3】（多選）如圖所示，截面積分別為S甲=1cm2、S乙=0.5cm2的兩個上部開口的柱形氣缸甲、乙，底部通過體積可以忽略不計的細管連通，甲、乙兩個氣缸內分別有兩個不計厚度的活塞，質量分別為m甲=1.4kg、m乙=0.7kg。甲氣缸內壁粗糙，活塞與氣缸間的最大靜摩擦力為f=3N；乙氣缸內壁光滑，且離底部2h高處有一活塞銷。當氣缸內充有某種理想氣體時，甲、乙中的活塞距底部均為h，此時氣體溫度為T0=300K，外界大氣壓為p0=1.0×105Pa。現緩慢升高氣體溫度，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．當氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是300KB．當氣缸乙中的活塞剛好被活塞銷卡住時，氣體的溫度是400KC．當氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是450KD．當氣缸甲中的活塞剛要滑動時，氣體的溫度是500K答案：BC解析：乙中活塞被卡住前，氣體為等壓變化過程，由蓋—呂薩克定律可得=其中