初中學業水平考試試題PAGEPAGE12018年浙江省杭州市臨安市中考數學真題一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。下面每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1．（3分）如果a與﹣2互為相反數，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）小明從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的是（）A． B． C． D．3．（3分）我市2018年的最高氣溫為39℃，最低氣溫為零下7℃，則計算2018年溫差列式正確的（）A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）4．（3分）化簡的結果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．45．（3分）下列各式計算正確的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C． D．6．（3分）拋物線y=3（x﹣1）2+1的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）7．（3分）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．108．（3分）某青年排球隊12名隊員的年齡情況如表：年齡1819202122人數14322則這個隊隊員年齡的眾數和中位數是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，199．（3分）某校九（1）班的全體同學最喜歡的球類運動用如圖所示的統計圖來表示，下面說法正確的是（）A．從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數B．從圖中可以直接看出全班的總人數C．從圖中可以直接看出全班同學初中三年來喜歡各種球類的變化情況D．從圖中可以直接看出全班同學現在最喜歡各種球類的人數的大小關系10．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E，若AD=4，DB=2，則DE：BC的值為（）A． B． C． D．12．（3分）10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．13．（3分）中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．514．（3分）如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A． B． C． D．15．（3分）如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．不能確定二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）16．（3分）P（3，﹣4）到x軸的距離是．17．（3分）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC=度．18．（3分）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚條．19．（3分）馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）．20．（3分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的規律，則a+b=．三、解答題（本大題共6小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）21．（6分）（1）化簡÷（x﹣）．（2）解方程：+=3．22．（6分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．23．（7分）某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式；（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？24．（7分）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現從中任意摸出一個是白球的概率為．（1）試求袋中藍球的個數；（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．25．（6分）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．26．（8分）如圖，△OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．（1）當A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標；（2）當A′E∥x軸，且拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標；（3）當點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標；若不能，請你說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。下面每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1．B『解析』﹣2的相反數是2，那么a等于2．故選：B．2．C『解析』A、從上面看到的圖形；B、從右面看到的圖形；C、從正面看到的圖形；D、從左面看到的圖形．故選：C．3．A『解析』根據題意得：（+39）﹣（﹣7），故選：A．4．C『解析』==2．故選：C．5．D『解析』A、a12÷a6是同底數冪的除法，指數相減而不是相除，所以a12÷a6=a6，錯誤；B、（x+y）2為完全平方公式，應該等于x2+y2+2xy，錯誤；C、===﹣，錯誤；D、正確．故選：D．6．A『解析』∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點式，∴頂點坐標是（1，1）．故選A．7．B『解析』陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成，由第一個圖形可知：陰影部分的兩部分可構成正方形的四分之一，正方形的面積=4×4=16，∴圖中陰影部分的面積是16÷4=4．故選：B．8．A『解析』數據19出現了四次最多為眾數；20和20處在第6位和第7位，其平均數是20，所以中位數是20．所以本題這組數據的中位數是20，眾數是19．故選：A．9．D『解析』因為扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，不能反映具體數量的多少和變化情況，所以A、B、C都錯誤，故選：D．10．B『解析』由正方形的性質可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D圖形中的鈍角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，對應的圖形B中的邊長分別為1和，∵=，∴圖B中的三角形（陰影部分）與△ABC相似，故選：B．11．A『解析』∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故選：A．12．B『解析』先求出這15個人的總成績10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值為．故選B．13．D『解析』設一個球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據等量關系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，則3x=5z，即三個球體的重量等于五個正方體的重量．故選：D．14．A『解析』設OA與BC相交于D點．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等邊三角形．又根據垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故選：A．15．A『解析』如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC，∵CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG與△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是：×AD×EF=×2×1=1．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）16．4『解析』根據點在坐標系中坐標的幾何意義可知，P（3，﹣4）到x軸的距離是|﹣4|=4．故答案為：4．17．36『解析』∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．18．20000『解析』1000=20000（條）．故答案為：20000．19．『解析』，故答案為：．20．109『解析』根據題中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．三、解答題（本大題共6小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）21．解：（1）原式=÷（﹣）=÷=?=；（2）兩邊都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），解得：x=﹣，檢驗：當x=﹣時，2x﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解為x=﹣．22．解：（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為：C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為：沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．23．解：（1）當x≥30時，設函數關系式為y=kx+b，則，解得．所以y=3x﹣30；（2）4月份上網20小時，應付上網費60元；（3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上網35個小時．24．解：（1）設袋中藍球的個數為x個，∵從中任意摸出一個是白球的概率為，∴=，解得：x=1，∴袋中藍球的個數為1；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次都是摸到白球的有2種情況，∴兩次都是摸到白球的概率為：=．25．證明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．26．解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x軸，得△OA′E是直角三角形，設A′的坐標為（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐標分別是（0，1）