初中學業水平考試試題PAGEPAGE12016年貴州省黔南州中考真題一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1．（4分）一組數據：﹣5，﹣2，0，3，則該組數據中最大的數為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．32．（4分）下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖是一個三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）一組數據：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的眾數是3，則這組數據的中位數為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．45．（4分）下列運算正確的是（）A．a3?a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b6．（4分）下列說法中正確的是（）A．化簡后的結果是 B．9的平方根為3C．是最簡二次根式 D．﹣27沒有立方根7．（4分）函數y=的自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）王杰同學在解決問題“已知A、B兩點的坐標為A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直線AB關于x軸的對稱直線A′B′的解析式”時，解法如下：先是建立平面直角坐標系（如圖），標出A、B兩點，并利用軸對稱性質求出A′、B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組，解得，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1．則在解題過程中他運用到的數學思想是（）A．分類討論與轉化思想 B．分類討論與方程思想C．數形結合與整體思想 D．數形結合與方程思想9．（4分）如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x＜0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為（）A．cm B．3cm C．3cm D．6cm11．（4分）y=x+1是關于x的一次函數，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A．沒有實數根 B．有一個實數根C．有兩個不相等的實數根 D．有兩個相等的實數根12．（4分）如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數圖象是（）A． B． C． D．13．（4分）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）14．（4分）若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數式a2b﹣ab2的值等于．15．（4分）計算：+6（2016﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為．17．（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC的中點為O，過點O作OE⊥BC于點E，連接OD，已知AB=6，BC=8，則四邊形OECD的周長為．18．（4分）在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（a，b），若規定以下三種變換：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上變換例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），則○（Ω（3，4））等于．19．（4分）為解決都市停車難的問題，計劃在一段長為56米的路段規劃出如圖所示的停車位，已知每個車位是長為5米，寬為2米的矩形，且矩形的寬與路的邊緣成45°角，則該路段最多可以劃出個這樣的停車位．（取=1.4，結果保留整數）三、解答題（本大題共8小題，滿分74分）20．（5分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）：①把△ABC沿BA方向平移，請在網格中畫出當點A移動到點A1時的△A1B1C1；②把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°后得到△A2B2C2，如果網格中小正方形的邊長為1，求點B1旋轉到B2的路徑長．21．（5分）解方程：．22．（10分）“2016國際大數據產業博覽會”于5月25日至5月29日在貴陽舉行．參展內容為：A﹣經濟和社會發展；B﹣產業與應用；C﹣技術與趨勢；D﹣安全和隱私保護；E﹣電子商務，共五大板塊，為了解觀眾對五大板塊的“關注情況”，某機構進行了隨機問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅統計圖（均不完整），請根據統計圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機調查了多少名觀眾？（2）請補全統計圖，并求出扇形統計圖中“D﹣安全和隱私保護”所對應的扇形圓心角的度數．（3）據相關報道，本次博覽會共吸引力90000名觀眾前來參觀，請估計關注“E﹣電子商務”的人數是多少？23．（6分）為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．24．（10分）已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點C（0，﹣6），與x軸的一個交點坐標是A（﹣2，0）．（1）求二次函數的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）將二次函數的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當y＜0時，求x的取值范圍．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長．26．（12分）都勻某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如表所示，二等座學生票可打7.5折，已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長代表與教師的人數之比為2：1．運行區間票價起點站終點站一等座二等座都勻桂林95（元）60（元）（1）參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張（x＜參加社會實踐的總人數），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買單程火車票的總費用y與x之間的函數關系式．（3）在（2）的方案下，請求出當x=30時，購買單程火車票的總費用．27．（14分）如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PM⊥CP交AB于點D，且PM=CP，過點M作MN∥AO，交BO于點N，連結ND、BM，設OP=t．（1）求點M的坐標（用含t的代數式表示）；（2）試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由．（3）當t為何值時，四邊形BNDM的面積最??；（4）在x軸正半軸上存在點Q，使得△QMN是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點Q的坐標（用含t的式子表示）．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1．D『解析』∵正數＞0＞負數，∴3＞0＞﹣2＞﹣5，∴最大的數為3，故選D．2．B『解析』A、∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B、∠1、∠2是對頂角，根據其定義；故本選項正確；C、根據平行線的性質：同位角相等，同旁內角互補，內錯角相等；故本選項錯誤；D、根據三角形的外角一定大于與它不相鄰的內角；故本選項錯誤．故選B．3．C『解析』如圖是一個三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是，故選C.4．C『解析』∵數據：1，﹣1，3，x，4有唯一的眾數是3，∴x=3，∴這組數據按大小排序后為：﹣1，1，3，3，4，∴這組數據的中位數為3．故選C．5．D『解析』a3?a=a4，A錯誤；（﹣2a2）3=﹣8a6，B錯誤；a5+a5=2a5，C錯誤；8a5b2÷2a3b=4a2b，D正確，故選D．6．A『解析』A、=，故正確．B、9的平方根為±3，故錯誤．C、=2，不是最簡二次根式，故錯誤．D、﹣27的立方根為﹣3，故錯誤．故選A．7．B『解析』根據題意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，故選B．8．D『解析』第一步：建立平面直角坐標系，標出A、B兩點，并利用軸對稱性質求出A′、B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5），這是依據軸對稱的性質求得點的坐標（有序實數對），運用了數形結合的數學思想；第二步：設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組，解得，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1，這里根據一次函數圖象上點的坐標特征，列出方程求得待定系數，運用了方程思想；所以王杰同學在解題過程中，運用到的數學思想是數形結合與方程思想．故選D．9．C『解析』∵A（﹣3，4），∴OC==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標為：（﹣8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故選C．10．A『解析』連接CB．∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∴圓心O到弦CD的距離為OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC?cos∠COB，∴OE=cm．故選A．11．A『解析』∵y=x+1是關于x的一次函數，∴≠0，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判別式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0無實數根，故選A．12．B『解析』①x≤1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，∴y=×1×=，②當1＜x≤2時，重疊三角形的邊長為2﹣x，高為，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③當x=2時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，故選B．13．B『解析』∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯誤；由圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，由對稱軸x＞0，可知＞0，即x1+x2＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側交點的橫坐標的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）14．﹣2『解析』∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案為：﹣2．15．5+『解析』原式=2+6﹣3+2﹣=5+．故答案為：5+16．6『解析』∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案為：6．17．18『解析』∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∵矩形ABCD的對角線AC的中點為O，∴OD=AC=5，又∵OE⊥BC，∴OE∥AB，∴CE=BC=4，OE=AB=3，∵CD=AB=6，∴四邊形OECD的周長為5+3+4+6=18．故答案為：1818．（﹣3，4）『解析』○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案為：（﹣3，4）．19．19『解析』如圖，∵CE=2，DE=5，且∠BCE=∠CBE=∠ABD=∠ADB=45°，∴BE=CE=2，BD=DE﹣BE=3，∴BC=2÷sin45°=2，AB=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=，設至多可劃x個車位，依題意可列不等式2x+≤56，將=1.4代入不等式，化簡整理得，28x≤539，解得x≤19，因為是正整數，所以x=19，所以這個路段最多可以劃出19個這樣的停車位．故答案為：19．三、解答題（本大題共8小題，滿分74分）20．解：①如圖所示，△A1B1C1為所求三角形；②畫出圖形，如圖所示，∵A1B1==，∴點B1旋轉到B2的路徑長l==．21．解：方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．經檢驗：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．22．解：（1）隨機調查的人數為80÷8%=1000（名）；（2）補全圖形如圖所示，在扇形統計圖中“D﹣安全和隱私保護”所對應的扇形圓心角的度數為×360°=72°．（3）∵×90000=28800，∴關注“E﹣電子商務”的人數是28800名．23．解：（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．24．解：（1）∵把C（0，﹣6）代入拋物線的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣6．∴y=（x﹣）2﹣．∴拋物線的頂點坐標D（，﹣）．（2）二次函數的圖形沿x軸向左平移個單位長度得：y=（x+2）2﹣．令y=0得：（x+2）2﹣=0，解得：x1=，x2=﹣．∵a＞0，∴當y＜0時，x的取值范圍是﹣＜x＜．25．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）證明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF?DB；（3）連結OD，如圖，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴=，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴=，即=，∴PD=4．26．解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，根據題意得：，解得：，則2m=10．答：參加社會實踐的老師、家長與學生各有5、10與50人．（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人，①當50≤x＜65時，最經濟的購票方案為：學生都買學生票共50張，（x﹣50）名成年人買二等座火車票，（65﹣x）名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；②當0＜x＜50時，最經濟的購票方案為：一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65﹣x）張．∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=60×0.75x+95（65﹣x），即y=﹣50x+6175（0＜x＜50）∴購買單程火車票的總費用y與x之間的函數關系式為：y=．（3）∵x=30＜50，∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6175=4675，答：當x=30時，購買單程火車票的總費用為4675元．27．解：（1）如圖1所示，作ME⊥OA于點E，∴∠MEP=∠POC=90°，∵PM⊥CP，∴∠CPM=90°，∴∠OPC+∠MPE=90°，又∵∠OPC+∠PCO=90°，∴∠MPE=∠PCO，∵PM=CP，∴△MPE≌△PCO（AAS），∴PE=CO=4，ME=PO=t，∴OE=4+t，∴點M的坐標為（4+t，t）（0＜t＜4）；（2）線段MN長度不變，理由：∵OA=AB=4，∴點B（4，4），∴直線OB的解析式為：y=x，∵點N在直線OB上，MN∥OA，M（4+t，t），∴點N（t，t），∵MN∥OA，M