2024－2025學(xué)年度高三年級第一學(xué)期聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)參考一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12345678BDBACBAD二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）91011BCACDBCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．13．14．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15．（本小題滿分13分）解：因?yàn)椋运灾涤颍?），所以16．（本小題滿分15分）解（1）設(shè)的公差為d，由題意得，解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，（其他解法酌情給分）17．（本小題滿分15分）解（1）由正弦定理得，整理得，因?yàn)锽為的內(nèi)角，所以，因此，（不強(qiáng)調(diào)扣1分）所以即，又，所以；（不強(qiáng)調(diào)扣1分）（2）由余弦定理有，整理得，由題意有，因此有，從而，由正弦定理有（其他解法酌情給分）18．（本小題滿分17分）解（1）若，則的定義域?yàn)椋á。瑒t，因此切線為即（ⅱ）故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。于是，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由題意，的定義域?yàn)椋畡t若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞培，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)且時(shí)，，符合題意若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞瑊，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)且時(shí)，，不符合題意．若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，此時(shí)在上單調(diào)遞?，所以當(dāng)且時(shí)，，不符合題意綜上所述，a的取值范圍是．19．（本小題滿分17分）（1）若，則對于任意的，，所以Q是6－連續(xù)可表數(shù)列；（2）若，設(shè)為Q：a，b，c，則至多．6個(gè)數(shù)字，沒有8個(gè)，矛盾；當(dāng)時(shí)，數(shù)列Q：1，4，1，2，滿足，，所以；（3）先證明．從5個(gè)正整數(shù)中，取一個(gè)數(shù)字只能表示自身，最多可表示5個(gè)數(shù)字，取連續(xù)兩個(gè)數(shù)字最多能表示4個(gè)數(shù)字，取連續(xù)三個(gè)數(shù)字最多能表示3個(gè)數(shù)字，取連續(xù)四個(gè)數(shù)字最多能表示2個(gè)數(shù)字，取連續(xù)五個(gè)數(shù)字最多能表示1個(gè)數(shù)字，正整數(shù)，不能表示20個(gè)正整數(shù)，即．所以對任意給定的5個(gè)整數(shù)，最多可以表示5＋4＋3＋2＋1＝15個(gè)若，最多可以表示6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個(gè)正整數(shù)，由于Q為20－連續(xù)可表數(shù)列，且所以至少有一項(xiàng)為負(fù)數(shù)，既然任意5個(gè)正整數(shù)都不可能為20－連續(xù)可表數(shù)列，那么中間若插入一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)，更不能連續(xù)表示1