專題2-3一元二次方程、不等式重難點突破量力而行，貪多嚼不爛，如果未能深入理解知識要點，即使筆記和刷題雖多但仍會問題成堆，課后缺乏鞏固與總結，此等行為導致學習效率低下，事倍功半，學習成果就會大打折扣總覽總覽題型解讀【復習】基本不等式常見題型回顧（一題多問） 2【題型1】一元二次不等式 4【題型2】分式不等式 7【題型3】絕對值不等式 9【題型4】由一元二次不等式的解集求參數 11【題型5】解含參一元二次不等式（分類討論） 13【題型6】含參一元二次不等式恒（能）成立問題（1）：判別式法 16【題型7】含參一元二次不等式恒（能）成立問題（2）：參變分離法 19【題型8】含參一元二次不等式恒成立問題（3）：變更主元法解 26【題型9】基本不等式恒（能）成立問題與一元二次不等式 28【題型10】一元二次方程根的分布 31【題型11】含參一元二次不等式與充分，必要條件 38【課后作業】 40課前小測課前小測基本不等式?？碱}型回顧【復習】基本不等式常見題型回顧（一題多問）基本不懂式又來了~若a，b>0，且a＋b＝2（1）求ab的最大值 （2）求的最小值；（3）求的最大值； （4）求的最小值（5）求的最大值； （6）求的最小值【答案】前4小題均為輪換式，即a與b地位對等，故a=b=1時取到最值，證明略（1）1；（2）2；（3）2；（4）2（5）配湊+乘“1”：（6）“1”的代換：【鞏固練習】已知，且（1）求的最小值（2）求的最小值（3）求的最小值（4）的最小值 （5）求的最小值 （6）的最小值 【答案】（1）16；（2）6；（3）4；（4）；（5）；（6）（1），僅當時取等（2）“1”的代換：（3）配湊+乘“1”：（4）配湊或換元：（5）分離常數+乘1：（6）“1”的代換：題型題型匯編知識梳理與?？碱}型【題型1】一元二次不等式數形結合解一元二次不等式-1-1-1如圖，若二次函數，則的取值范圍是____________________若，則的取值范圍是____________________.【總結】開口向上：大于取兩根______，小于取兩根______.（也就是說關鍵在于求出“根”）【思考】若遇到開口向下的二次函數，應該怎樣解對應的一元二次不等式？________________.解不等式（1） （2） 【答案】(1).(2)R.【分析】根據一元二次不等式的解法，即可求得答案.【詳解】（1）原不等式化為，即，所以，故不等式的解集為.（2）原不等式化為，又，所以的解集為R.【鞏固練習1】解不等式：（1） （2）（3） (4)【答案】（1）x>2或x<-2(2)(3)(4)【分析】(1)對原式因式分解化簡即可解得.(2)先將最高次前的系數化為正數再因式分解即可解得.【詳解】（1）x>2或x<-2（2）原不等式等價于：解得：所以原不等式解集為：（3）原不等式等價于：即解得：或所以原不等式的解集為：（4），整理得，解得，即不等式的解集為.【鞏固練習2】解下列不等式．(1) (2)【解析】（1）對于方程，因為，所以方程有兩個相等的實數根，解得，畫出二次函數的圖象，如圖，結合圖象得不等式的解集為；（2）原不等式可化為，對于方程，方程有兩個實數根，解得，畫出二次函數的圖象，如圖，結合圖象得不等式的解集為故所求不等式的解集為.【題型2】分式不等式簡單的分式不等式的解法系數化為正，大于取“兩端”，小于取“中間”例：策略一：同乘分母的平方，注意分母不能為0（也可以提公因式）策略二：也可以直接去分母，但應注意討論分母的符號：同乘：策略三：先將一端變為0，再由分式的正負得出分子分母是否同號，注意分母不能為0不等式的解集為．【答案】【解析】，即，則且．解得，不等式的解集為.故答案為：.的解集為【答案】【解析】由,可得,即,所以,解得,所以原不等式的解集為.故答案為:.【鞏固練習1】解下列不等式：（1） （2）【答案】（1）(2)或【解答】（1）由，得，解得或，故不等式的解集為.（2）由，得，即，解得或，所以不等式得解集為或.【鞏固練習2】解不等式：（1） （2）【答案】（1） （2）【解答】（1）因為，所以，則，即，故，解得（2）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.【題型3】絕對值不等式解絕對值不等式的常見方法法一：等式兩邊同時平方法二：分類討論去絕對值法三：利用絕對值的幾何意義一．絕對值的幾何意義的幾何意義：數軸上數到原點的距離的幾何意義：在數軸上，數和數之間的距離二．常見的絕對值不等式（1）的解集是，如圖1．（2）的解集是，如圖2．（3）若（4）若或（5）若解不等式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由題意，，解得，所以原不等式的解集為．（2）由題意，或，解得或，所以原不等式的解集為．【鞏固練習1】【答案】【解析】由題意，，解得，所以原不等式的解集為．【鞏固練習2】解不等式：(1) (2)【答案】（1）或；（2）【解析】（1）方法一：（分類討論）①當時，原不等式變為：，解得，所以；②當時，原不等式變為：，解得，所以；綜上所述，原不等式的解集為．方法二：或，解得或，所以原不等式的解集為．（2）則有，即，解得或【鞏固練習3】不等式的解集是___________【答案】或【解析】不等式可化為，∴，或；解之得：或【題型4】由一元二次不等式的解集求參數通過韋達定理列出參數相關的方程組，注意判斷開口方向以及結合圖像，不等式的解集為，函數的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題知，和1是的兩根，由根與系數的關系知，，求得：，，所以，開口向下，令，即，解得兩個根分別為-2，1（多選題）（2024·高一·山東泰安·期中）已知關于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為【答案】ABD【解析】由于不等式的解集為，所以和是的兩個實數根，所以，故，，故AB正確，對于C,不等式為，故，故C錯誤，對于D,不等式可變形為，解得，故D正確【鞏固練習1】已知不等式的解集為，則不等式的解集為【答案】或【分析】由題意知是方程的兩實數根，由韋達定理可求出，代入不等式中，解不等式即可求出答案.【詳解】由不等式的解集為，知是方程的兩實數根，由根與系數的關系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或【鞏固練習2】（多選題）若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A．且 B．C． D．不等式的解集是【答案】ABD【詳解】因為的解集為，解集屬于兩根之內的情況，所以，又因為，所以；A．，故正確；B．因為，所以，故正確；C．因為解集為，所以，故錯誤；D．因為即為，即，解得，故正確【鞏固練習3】若關于的不等式的解集是，則的值為_____．【答案】【解析】因為函數,關于的不等式的解集是，的兩根為：和；所以有：且；且；模塊二模塊二中檔題型【題型5】解含參一元二次不等式（分類討論）對于含參數的一元二次不等式，若二次項系數為常數，則可先考慮分解因式，再對參數進行討論；若不易分解因式，則可對判別式分類討論，分類要不重不漏解下列關于的不等式：．【答案】答案見解析.【分析】對分三種情況討論得解.【詳解】由得或.當，即時，不等式解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為．綜上：時，不等式解集為；時，解集為；時，解集為．解關于x的不等式.【答案】答案見解析【解析】由題意可知，可化為（1）當時，不等式化為，解得，（2）當時，不等式化為，解得，（3）當時，不等式化為，解得或，（4）當時，不等式化為，解得，（5）當時，不等式化為，解得或，綜上所述，時，不等式的解集為時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為【鞏固練習1】解關于的不等式：.【解析】不等式，即，當時，原不等式即，解得，即不等式的解集為；當時，解得或，即不等式的解集為或；當時，解得或，即不等式的解集為或；綜上可得：當時不等式的解集為，當時不等式的解集為或，當時不等式的解集為或.【鞏固練習2】當時，解關于的不等式.【解析】當時，代入不等式可得，解得；當時，化簡不等式可得即，由得不等式的解為，當時，化簡不等式可得即，由得不等式的解為或，綜上可知，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或.【鞏固練習3】解關于的不等式：．【分析】根據條件得，討論與的大小，求解即可．【詳解】原不等式可化為，討論與的大?。?）當，即時，不等式的解為或；（2）當，即時，不等式的解為；（3）當，即時，不等式的解為或．綜上：當時，不等式的解為或；當時，不等式的解為；當時，不等式的解為或．【鞏固練習4】解關于的不等式：．【答案】答案見解析【分析】分，和三種情況，在時，再分三種情況，求出不等式解集.【詳解】①當時，原不等式化為，解得．②當時，原不等式化為，解得或．③當時，原不等式化為.當，即時，解得；當，即時，解得滿足題意；當，即時，解得．綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．【題型6】含參一元二次不等式恒（能）成立問題（1）：判別式法一元二次不等式在R上的恒（能）成立問題方法是通過二次函數的圖像來理解.1.若ax2+bx+c>0恒成立，則a>0，Δ<0；2.若ax2+bx+c<0恒成立，則a<0，Δ<0；3.若ax2+bx+c≠0恒成立，則Δ<0.4.若存在x，使得ax2+bx+c>0成立，則應該滿足什么條件？（求對立，再取補集）已知不等式對任意實數都成立，則的取值范圍是________.【答案】【詳解】①若,則恒成立，滿足題意；②,則，,∴.綜上所述已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：A【分析】先求出命題為真時實數的取值范圍，即可求出命題為假時實數的取值范圍.【詳解】若“，”是真命題，即判別式，解得：，所以命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為：.【鞏固練習1】不等式的解集為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【分析】由題意列不等式組求解【詳解】當即時，恒成立，滿足題意，當時，由題意得，解得，綜上，的取值范圍是【鞏固練習2】若關于的不等式有解，則實數a的取值范圍是__________．【答案】【解答】當時，不等式為有解，故，滿足題意；當時，若不等式有解，則滿足，解得或；當時，此時對應的函數的圖象開口向下，此時不等式總是有解，所以，綜上可得，實數a的取值范圍是.【鞏固練習3】已知函數，若對任意實數x，函數值恒小于0，則a的取值范圍是________【答案】【分析】根據給定條件，分段討論，再結合二次函數的圖象性質列式求解作答.【詳解】當時，恒成立，則；當時，依題意，二次函數的圖象總在x軸下方，于是，解得，則【鞏固練習4】若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍.【答案】【解析】①當時，不等式化為，解得：，符合題意；②當時，為開口方向向上的二次函數，只需，即；③當時，為開口方向向下的二次函數，則必存在實數，使得成立；綜上所述：實數的取值范圍為【題型7】含參一元二次不等式恒（能）成立問題（2）：參變分離法含參一元二次不等式在區間上的恒成立問題一般通過分離參數將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題參變分離法：如果能夠將參數分離出來,建立起明確的參數和變量x的關系,，使得，等價于，，使得，等價于類型一：類型一：結合基本不等式命題使得成立，若是假命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由是假命題，則命題的否定為真命題，寫出命題的否定，利用分離參數的方法求解即可．【詳解】命題，使得成立，若是假命題，則命題的否定為：，成立，為真命題．所以在上恒成立，由，當且僅當時取得等號，所以（2023上·廣東深圳·高一深圳外國語學校校考）當時，關于x的不等式恒成立，則的取值范圍是．【答案】【分析】參變分離得，再利用基本不等式求的最小值即可得答案．【詳解】關于x的不等式恒成立即，時恒成立，，又，當且僅當，即時等號成立，．.類型二：類型二：結合二次函數若不等式在上有解，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】將不等式在上有解，轉化為不等式在上有解求解.【詳解】因為不等式在上有解，所以不等式在上有解，令，則，所以，所以實數的取值范圍是已知命題：“，使得成立”是真命題，則實數的取值范圍是．【答案】【分析】利用分離參數法得，只需求出不等式右邊的最大值即可．【詳解】，，設，對稱軸為，在上單調遞增，故，即，，，使得成立，，，，故類型三：類型三：對鉤函數型若關于x的不等式在上有實數解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【分析】根據題意轉化為不等式在上有實數解，結合函數的單調性，求得，即可求解.【詳解】由不等式在上有實數解，等價于不等式在上有實數解，因為函數在上單調遞減，在單調遞增，又由，所以，所以，即實數的取值范圍是.【鞏固練習1】若關于x的不等式在區間內有解，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由關于的不等式在區間內有解可得在區間內有解，從而大于在區間的最小值，結合二次函數的性質即可得出結果．【詳解】由關于的不等式在區間內有解，得在區間內有解，令，則，即，所以實數的取值范圍是．【鞏固練習2】若不等式對一切正實數都成立，則實數的取值范圍是.【答案】【分析】由題意恒成立，即，然后由基本不等式求的最大值即可.【詳解】由題意恒成立，即，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為，所以.【鞏固練習3】若“，使”是假命題，則實數的取值范圍為.【答案】【分析】將問題轉化為“在上恒成立”，再利用對勾函數的單調性求得最值，從而得解.【詳解】因為“，使”是假命題，所以“，”為真命題，其等價于在0,+∞上恒成立，又因為對勾函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，即實數的取值范圍為.【鞏固練習4】（23-24高一上·湖南郴州·期末），不等式恒成立，則實數的取值范圍為.【答案】【分析】將不等式轉化為對恒成立，利用基本不等式求解最值即可.【詳解】，不等式恒成立，即，由于函數，當且僅當，即時等號成立，故，即，則【鞏固練習5】（23-24高一下·廣東深圳·期末）若，不等式恒成立，則的取值范圍為.【答案】【分析】分離參數得，令，求出函數在上的最大值即可求解.【詳解】，不等式恒成立，則，即，恒成立，令，由圖知在上單調遞減，在上單調遞增，又，故，則.故答案為：.

【鞏固練習6】若不等式在時不等式恒成立，則實數的取值范圍為________；若不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為________.答案：,【解析】首先分離參數可得，然后結合對勾函數的性質求得，從而可確定的取值范圍．【詳解】（1）因為不等式，所以在區間上恒成立，，當x=1時取等號，故（2）不等式對一切恒成立，由對勾函數的性質可知函數在區間上單調遞增，且當時，，所以故實數的取值范圍是．【鞏固練習7】當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是．【答案】.【分析】根據題意分離參數，進而構造函數求定區間的最值即可.【詳解】當時，不等式恒成立，所以當時，恒成立，則，令，則在單調遞增，所以，所以.【鞏固練習8】已知命題，為真命題，則實數的取值范圍為．【答案】【分析】根據題意可知，需對二次項系數進行分類討論，并結合判別式即可求出實數的取值范圍【詳解】由題意得：當時，，不符題意；當時，的對稱軸為，所以，只需，解得：，當時，顯然滿足題意，綜上，的取值范圍為【鞏固練習9】已知命題：存在實數，使成立.命題：對于，使有解，如果是假命題，是真命題，則實數的取值范圍是.【答案】【詳解】因為命題：存在實數，使成立，所以，解得或，故實數的取值范圍為；因為命題：對于，使有解，即在上能成立，令，則，則，因為對勾函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，則，如果是假命題，則；如果是真命題，則；所以，即實數的取值范圍.【鞏固練習10】不等式對任意的及恒成立，則實數的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把不等式恒成立問題轉化為恒成立，令，則在上恒成立，利用二次函數求得最值即可求解實數的范圍.【詳解】因為不等式對任意的及恒成立，所以對任意的及恒成立，令，因為及，所以，則在上恒成立，因為的對稱軸為，所以的最大值為，所以，所以實數的范圍是.【題型8】含參一元二次不等式恒成立問題（3）：變更主元法解變更主元：在有幾個變量的問題中,常常有一個變量處于主要地位,我們稱之為主元。在解含有參數的不等式時,有時若能換一個角度,變參數為主元,則可以得到意想不到的效果。一般來說，這類問題的特點是給出參數范圍求x的范圍對于中的任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】法一：由題意，可以采用分離參數法．，分，，，結合進行討論并求解不等即可得．法二：構造函數法，構造關于的函數，，即，對于中的任意恒成立，從而求解不等式組即可得．【詳解】法一：由題意，恒成立，等價于，當時，即，，則恒成立，，，解得：，當時，即時，不等式不成立，當時，即，，則，，，解得：，綜上所述：的取值范圍是或；法二：由，即，令函數，，即，對于中的任意恒成立，則有且，即，解得或，所以的取值范圍是或.已知12?m?3，不等式x2+mx+【答案】{x＜?1【詳解】解因為12?m?3時，不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立，即m(x?2)+(x?2)2>0恒成立。當x=2時，不等式不成立，所以x≠2。令y=m(x?2)+(x已知時，不等式恒成立，則x的取值范圍為．【答案】【分析】由題意構造函數關于a的函數，則可得，從而可求出x的取值范圍．【詳解】由題意，因為當，不等式恒成立，可轉化為關于a的函數，則對任意恒成立，則滿足，解得，即x的取值范圍為【鞏固練習1】若不等式對任意恒成立，實數x的取值范圍是．【答案】【分析】把題意轉化為，設，由一次函數的單調性列不等式組，即可求解．【詳解】可轉化為．設，則是關于m的一次型函數．要使恒成立，只需，解得．【鞏固練習2】若恒成立，則實數x的取值范圍是．【答案】【分析】采用變換主元的策略，看作關于的一次函數，利用端點函數值不小于0建立不等式組求解即可．【詳解】令，當時，恒成立，只需即解得或．所以實數x的取值范圍是．故答案為：【題型9】基本不等式恒（能）成立問題與一元二次不等式（23-24高一上·廣東深圳·階段練習）若對，都有恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】根據題意，結合基本不等式求得的最小值為，轉化為恒成立，結合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】因為，可得，當且僅當時，即時，等號成立，即的最小值為，要使得不等式恒成立，可得，即，因為，解得，即實數的取值范圍時.若兩個正實數，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實數的取值范圍是．【答案】【分析】依題意可得，再利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可.【詳解】因為，且，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，即，解得或，所以的取值范圍是．【鞏固練習1】（23-24高一上·安徽六安·期中）對滿足的任意正實數、，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可算出，再將最小值代入，即可求解【詳解】不等式恒成立，，且當且僅當，即時取等號，即解得故實數的取值范圍是【鞏固練習2】（22-23高一上·陜西西安·期中）若兩個正實數x，y滿足，且不等式恒成立．則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式恒成立，即為不等式恒成立，根據基本不等式求出的最小值，從而可得出答案.【詳解】解：因為，，所以，解得（），所以，當且僅當時，取等號，所以的最小值為，則不等式恒成立，即為，解得，所以實數m的取值范圍是.【鞏固練習3】（23-24高一上·河北滄州·階段練習）若存在正實數x，y滿足于，且使不等式有解，則實數m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可.【詳解】因為，且，所以．當且僅當，即時等號成立，所以，即，解得或，所以m的取值范圍是．【鞏固練習4】當x＞0，y＞0，且滿足時，有恒成立，則k的取值范圍是．【答案】【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求的最小值，然后解不等式可得.【詳解】因為，x＞0，y＞0，所以當且僅當，即時等號成立，因為恒成立，所以有恒成立，解得，即k的取值范圍為.【題型10】一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布問題，原理簡單，難點在于要有清晰的分類討論和數形結合的思想.一般考慮以下幾方面：開口（若不能判定，則需分類討論，特別要注意二次項系數有可能等于零的情況

）.判定給定點處函數值的正負.（開口向上的二次函數若存在函數值小于零，則△＞0

恒成立）判定△符號.判定對稱軸的位置.

總之，耐心去分類討論（分類討論不容易失誤，一步到位往往會漏解或多解），借助圖象去分析就可以得到結論，無需記憶.（1）二元二次方程在上根的分布情況①方程有兩個不等的實數根;②方程有兩個相等的實數根;③方程沒有實數根（2）一元二次方程的根的“0”分布①方程有兩個不等正根；②方程有兩個不等負根③方程有一正根和一負根,設兩根為（3）一元二次方程的根的“”分布①兩根都小于； ②兩根都大于 ③一根小于，一根大于 （4）一元二次方程根在區間的分布①兩根都在內 ②兩根都在外 ③兩根僅有一根在內 ④一根在內,另一根在內 類型一：類型一：根的“0”分布已知二次方程2m+1x2?2mx+解析方法一：當2m+1>0時，若要滿足題意，必須f0當2m+1<0時，若要滿足題意，必須f0即2m+1f0<0?方法二：(韋達定理)設x1,x?=4m2?4（2024·高一·山東濰坊·階段練習）關于x的方程至少有一個負實根，求的取值范圍．【解析】①當時，解得，滿足條件；②當時，顯然方程沒有零根，由，得設方程的兩個實數根為若方程有兩異號實根，則，解得；若方程有兩個負的實根，則，解得．綜上，若方程至少有一個負的實根，則．類型二：類型二：兩根與k的大小比較已知方程的一個實根小于2，另一個實根大于2，求實數的取值范圍.【答案】【解析】設，因為方程的一個實根小于2，另一個實根大于2，則滿足，解得，即實數的取值范圍為.故答案為：.類型三：類型三：根在區間上的分布若方程7x2?(m+13)x?m?2=0的一個根在區間答案(?解析設函數f(∵方程7x2?(m∴f(0)>0f(1)<0f(2)>0則?即實數m的取值范圍是(?故答案為：(?4，?2)．已知方程x2?a2x圍為．答案(解析設f(方程x2?a2x可得f(0)>0，f即有－a+1>0，且即為a<1a>1或故答案為：(?若關于x的一元二次方程x2+ax?2=0有兩個不相等的實根則實數a的取值范圍是()A．a<?1 C．?1<a<1答案C解析由題意設f(x)=x∵方程x2+ax?2=0有兩個不相等的實根x1∴f(?1)<0f(1)<0，則1?a?2<0【鞏固練習1】若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實根，且．則實數a的取值范圍為．【答案】【解析】令函數，依題意，的兩個不等實根滿足，而函數圖象開口向上，因此，解得，所以實數a的取值范圍為.【鞏固練習2】已知關于的方程的兩個實根一個小于，另一個大于，則實數的取值范圍是．【答案】【分析】根據已知條件及方程的根與函數零點的等價關系，再結合二次函數的性質即可求解．【詳解】顯然，關于的方程對應的二次函數當時，二次函數的圖象開口向上，因為的兩個實根一個小于，另一個大于等價于二次函的圖象與軸的兩個零點一個小于0，另一個大于，所以，即，解得；②當時，二次函數的圖象開口向下，因為的兩個實根一個小于，另一個大于等價于二次函的圖象與軸的兩個零點一個小于0，另一個大于，所以，即，解得；綜上所述，實數的范圍是．【鞏固練習3】方程x2?2ax+1=0的兩根分別在(0,1)與(1,3)A．1<a<53 B．a<1或a>答案A解析令f(x)=∵方程x2?2ax+1=0的兩根分別在(0,1)與∴f(0)>0f(1)<0f(3)>0∴1<a<∴a的取值范圍為(1,【鞏固練習4】已知關于x的方程ax2+x+2=0的兩個實根一個小于0，另一個大于1，則實數a的取值范圍是解析關于x的方程ax2若a>0ax2+x+2=0只需f(0)<0，且f即2<0且a+3<0，則a若a<0ax2+x+2=0只需f(0)>0，且f即2>0且a+3>0，則－3<綜上可得a的范圍是(?故答案為：(?【鞏固練習5】已知方程x2+(1+a)x+4+a=0的兩根為x1,x2，且答案(解析由程x2知對應的函數f(又∵方程x2+(1+a則f(0)>0f(1)<0,即4+a∴?故答案為(【鞏固練習6】（23-24高一上·遼寧大連·期中）關于x的方程至少有一個負根的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據實數是不是為零進行分類討論，結合根的判別式及韋達定理即可得解.【詳解】當時，方程為，此時方程的根為負根，當時，方程，當方程有二個負根時，則有，當方程有一個負根一個正根時，則有，綜上所述：當關于x的方程至少有一個負根時，有，即關于x的方程至少有一個負根的充要條件是.【鞏固練習7】方程的一根在區間內，另一根在區間內，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，由二次函數根的分布性質有，，，求得的取值范圍.【詳解】令，由二次函數根的分布性質，若一根在區間內，另一根在區間（3，4）內，只需，即，解不等式組可得，即的取值范圍為【題型11】含參一元二次不等式與充分，必要條件已知條件：“不等式的解集是空集”，則條件：“”是條件的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先分和兩種情況討論求出的范圍，再根據充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】因為不等式的解集是空集，所以不等式的解集是，當即時，若，則，舍；若，則，；當時，則，解得，綜上所述，所以條件是條件的充分不必要條件．（23-24高一上·重慶沙坪壩·階段練習）已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式求為真對應x的范圍，根據必要不充分條件求參數范圍.【詳解】由或，由，又是成立的必要不充分條件，則且，所以或，故的取值范圍為.【鞏固練習1】（23-24高一上·河南·期末）“”是“不等式對任意的恒成立”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先根據不等式恒成立得出.比較，即可得出答案.【詳解】當時，對任意的恒成立；當時，要使不等式對任意的恒成立，則應有，解得.綜上所述，的取值范圍為.顯然“”包含的范圍包含于“”包含的范圍，所以，“”是“不等式對任意的恒成立”的充分不必要條件.故選：A.【鞏固練習2】已知p：，q：，（），若p是q的充分非必要條件，則實數m的取值范圍是．【答案】【分析】命題對應的集合為，命題對應的集合為，由p是q的充分非必要條件，可得是的真子集，根據集合的包含關系列出不等式組，解之即可.【詳解】解：由不等式，解得，設命題對應的集合為，則，由不等式，解得，設命題對應的集合為，則，因為p是q的充分非必要條件，所以是的真子集，則（不同時取等號），解得，所以實數m的取值范圍是.【鞏固練習3】已知:,:，若是的充分而不必要條件,則實數的取值范圍是.【答案】【分析】先解絕對值不等式和二次不等式，再由充分不必要條件得出不等式組，求解即可.【詳解】由解得．由解得．不妨設，，因為是的充分而不必要條件，所以是的充分而不必要條件，所以是的真子集，即，解得．【鞏固練習4】設p：，q：，若是q的充分不必充要條件，則實數的取值范圍是．【答案】【詳解】試題分析：，，，是的充分不必充要條件，所以，解得.【課后作業】（多選）已知關于的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．【答案】ACD【分析】由一元二次不等式與解集的關系可判斷A選項；利用韋達定