九年級數(shù)學（滬科版）（試題卷）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.若關于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則a應滿足（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.若反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.4.將拋物線先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.5.如圖，已知直線，，分別截直線于點A，B，C，截直線于點D，E，F(xiàn)，且.如果，，則EF的長為（）A.4 B.6 C.7 D.86.若拋物線與x軸有且只有一個交點，則k的值為（）A. B.2 C.或2 D.10或7.如圖，已知，點D在BC上，添加下列條件后，仍無法判定與相似的是（）A. B. C. D.8.已知點，和都在拋物線上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.9.如圖，B，F(xiàn)，C三點共線，AC與BD交于點E，，若點F是線段BC的黃金分割點（），則的周長：的周長為（）A. B.C. D.10.如圖，在四邊形ABCD中，，，，動點P，Q同時從A點出發(fā)，點P以每秒2個單位長度沿折線A—B—C—D向終點D運動；點Q以每秒1個單位長度沿線段AD向終點D運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為x秒，的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關系的圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知線段，線段，則線段a，b的比例中項是__________cm.12.小明同學在校運動會鉛球比賽中，某次擲鉛球時，鉛球行進高度與水平距離之間的關系是，則小明同學擲鉛球的成績是__________m.13.如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形OABC在第一象限相交于D，E兩點，，連接OD，OE，DE，若的面積為12，則k的值為__________.14.如圖，在等邊中，點D，E分別是AB，BC邊上的動點（不與邊的端點重合），以DE為邊向上作等邊，DF與AC交于點G，連接AF，CF.（1）圖中與相似的三角形是__________；（2）若，，則DE長度的最小值為__________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知實數(shù)x，y，z滿足，求的值.16.已知，二次函數(shù)中的x，y滿足如表.x…012…y…2…（1）求a，b，c的值；（2）結合表格，直接寫出x滿足什么條件時，y隨x的增大而減小.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示，九年級某班開展測量旗桿高度的活動，已知標桿的高度，人的眼睛與地面的高度.當A，C，E三點共線時，標桿與旗桿的水平距離，人與標桿CD的水平距離.求旗桿AB的高度.18.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點O.（1）以點O為位似中心在網(wǎng)格內畫出的位似圖形，使得與的位似比為；（2）將向上平移2個單位長度得到，請畫出.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.【問題感知】如圖，點D是的邊BC上的一點，連接AD，點E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點F.若，則（不用證明）；【問題解決】（1）填空：①若，則_________CF；②若，則________CF；……（2）論證：請選取（1）中的一種情況，證明你的結論；【猜想】根據(jù)上述規(guī)律，猜想.則_________CF（用含n的式子表示，不用說理）.20.2024年10月26日我省第一屆少兒科技體育比賽在黃山舉行，為了迎接這場比賽，某商店購入一批進價為10元/個的大賽徽章進行銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如下的一次函數(shù)關系：當銷售單價為12元時，日銷售量為76個；當銷售單價為16元時，日銷售量為68個.（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）徽章銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？六、（本題滿分12分）21.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點M和兩點.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，求出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）點P在反比例函數(shù)的圖象上，若，求點P的坐標.七、（本題滿分12分）22.如圖，點D是的邊BC上一點，點E在外部，且.（1）求證：；（2）DE交AB于點F，如果，DA平分，求證：.八、（本題滿分14分）23.已知拋物線經(jīng)過點和. 圖1 圖2（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）該拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，（i）如圖1，求證：是直角三角形；（ii）如圖2，該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點P是拋物線對稱軸上的一動點，若以點O，D，P為頂點的三角形與相似，求點P的坐標.九年級數(shù)學（滬科版）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案ABADBCDBCC10.C解析：過點B作于點M，過點C作于點N，則四邊形BCNM是矩形，，，易證，..分三種情況：（1）如圖1，當時，點P住上，過點P作于點E，則.，，，.函數(shù)圖象是開口向上的拋物線位于y軸右側的一部分；（2）如圖2，當時，點P在BC上，，函數(shù)圖象是直線（y隨x增大而增大）的一部分.（3）如圖3，當時，點P在CD上，過點P作于點F，則，，.，，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線位于對稱軸直線右側的一部分；只有選項C的圖象符合條件. 圖1 圖2 圖3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.813.1614.（1）；（2）解析：（1）是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，；（2）如圖，過點D作于點H，設，則.，，，，，，當時，的最小值為84，的最小值是.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：，，，，. （8分）16.解：（1）由表格可知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，設函數(shù)的表達式為，把代入，得，解得，.，，； （6分）（2）由表格可知，當時，y隨x的增大而減小. （8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：過點E作于點H，交CD于點G，，，，，四邊形EFDG和四邊形BHGD是矩形，，，.，，，，，即旗桿AB的高度為7.5m. （8分）18.解：（1）如圖所示，即為所求； （4分）（2）如圖所示，印為所求. （8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：【問題解決】（1）①；②； （2分）（2）證明：選取（1）①給予證明.如圖，過點D作交BF于要M，，，，，.，，，，，，，； （7分）【猜想】. （10分）20.解：（1）設一次函數(shù)表達式為，當銷售單價為12元時，日銷售量為76個；當銷售單價為16元時，日銷售量為68個，，解得，y與x的函數(shù)表達式為； （4分）（2）銷售單價為x元，進價為10元/個，每個徽章的利潤為元，設最大利潤為w元，.，拋物線開口向下，當時，w有最大值，最大值為800元，徽章銷售單價定為30元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是800元. （10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，，解得，一次函數(shù)的農(nóng)達式是；在一次函數(shù)的圖象上，，解得，點N的坐標為，點在反比例函數(shù)的圖象上，，，反比例函數(shù)表達式為； 4分（2）解方程組，得或，點N坐標為，點M坐標為，由圖象可知，當或時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值； （8分）（3）點A坐標為，點M坐標為，，，，點P在反比例函數(shù)的圖象上，設點P坐標為，，解得，點P坐標為或. （12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）證明：，，，，，，； （5分）（2），，，平分，，，，，，，，，.由（1）得，，，，，. （12分）八、（本題滿分14分）23.解：（1）拋物線經(jīng)過