2024-2025學年第一學期校內期中質量檢查八年級數學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘.評價等級優秀良好達標待達標你的等級第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是A. B. C. D.2.已知三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊的長可以是A.1 B.2 C.7 D.83.在Rt中，，，若，則的長是A.3 B.6 C. D.124.若某件商品降價后的售價是元，則這件商品降價前的售價為A. B. C. D.5.下列運算正確的是A. B.C. D.6.已知，若，，，，則下列說法正確的是A. B. C. D.7.如圖，在中，是的垂直平分線，若，，則的周長為A.10 B.14 C.20 D.228.在中，，和的平分線相交于點，連接，若，則的大小為A. B. C. D.9.若等腰三角形的一個角的度數為，則等腰三角形的底角的度數是A. B. C.或 D.或10.如圖，在中，平分，點在上，若，，的面積為48，則的面積為A.9 B.12 C.15 D.18第Ⅱ卷注意事項：1.用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.2.作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.如圖，圖中的值為_____°.12.正十二邊形的每個內角的度數是_____°.13.如圖，兩艘輪船由海平面上地出發，同時分別向北偏東和北偏西和的方向行駛120海里到達，兩地，則，兩地相距_____海里.14.在平面直角坐標系中，若，兩點關于軸對稱，則的值為_____.15.已知，，則式子的值為_____.16.如圖，在中，，點E，F分別在，上，且，當的值最小時，的長為_____.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（8分）計算：.18.（8分）如圖，，，，求證：.19.（8分）如圖，在中，，于點，平分，若，求的值.20.（8分）已知，，，，，為正整數，求證：.21.（8分）如圖，在中，，，分別是，上的點，且.延長至點使得，延長至點使得，求證：，，三點共線.22.（10分）如圖，在中，交于點.（1）尺規作圖：在射線上求作一點，連接，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，若，求證：.23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，，，且.（1）求證：是等邊三角形；（2）如備用圖，，延長于點，使得.連接并延長，交于點，若，求的值（用含的式子表示）.24.（12分）綜合與實踐【探究課題】三角形重心性質的探究【課本重現】三角形三邊中線的交點叫做這個三角形的重心.如圖1，取一塊質地均勻的三角形紙板，如果用一根細線繩從重心處將三角形提起來，那么紙板就會處于水平狀態.【提出問題】探究圖1中，的值是多少？【解決問題】王老師為了讓同學們能更好地解決提出的問題，設置了以下兩個任務，請同學們通過完成以下任務，解決提出的問題：任務1：若的面積為，求的面積.任務2：在任務1的條件下，求的值.【拓展應用】如圖2，在中，點是的重心.連接，并延長分別交，于點，.若，，，直接利用上面的結論，求四邊形的面積.25.（14分）如圖，在等邊中，，，分別是，，上的點，連接，，.且是等邊三角形.（1）求證：；（2）如備用圖，連接，，相交于點，連接，若.①求的度數；②判斷和的位置關系，并說明理由.

2024-2025學年度第一學期八年級期中適應性練習數學參考答案評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則.2.對于計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.4.只給整數分數。選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題（每小題4分，共40分）1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.3712.15013.12014.815.16.2三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（8分）計算：.解：原式...........................................................................................................................6分..............................................................................................................................................................8分18.（8分）如圖，，，，求證：.證明：.............................................................................................................................2分.............................................................................................................................3分.............................................................................................................................4分在和中..................................................................................................6分...................................................................................................8分19.（8分）如圖，在中，，于點，平分，若，求的值.解：，..................................................................................................4分平分..................................................................................................4分....................................................................................................6分...................................................................................................8分20.（8分）已知，，，，，為正整數，求證：.證明：，，...................................................................................................2分即....................................................................................................4分..................................................................................................6分....................................................................................................8分21.（8分）如圖，在中，，，分別是，上的點，且.延長至點使得，延長至點使得，求證：，，三點共線.解法一：證明：連接，..................................................................................................1分，即..................................................................................................2分..................................................................................................3分...................................................................................................4分，...................................................................................................5分...................................................................................................7分，，三點共線...................................................................................8分解法二：證明：，即.................................................................................................2分點，關于直線對稱...............................................................................................4分，點，關于直線對稱..........................................................................6分，，三點共線，，三點共線..................................................................................8分22.（10分）如圖，在中，交于點.（1）尺規作圖：在射線上求作一點，連接，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，若，求證：.解：（1）如圖所示，點即為所求.................................................................................................4分（2）過點作于點由（1）可知平分.................................................................................................5分在和中..................................................................................................6分..................................................................................................7分在和中................................................................................................8分.................................................................................................9分................................................................................................10分23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，，，且.（1）求證：是等邊三角形；（2）如備用圖，，延長于點，使得.連接并延長，交于點，若，求的值（用含的式子表示）.證明：（1）過點作于點，軸.............................................................................................1分..............................................................................................2分，..............................................................................3分是等邊三角形；.............................................................................................4分（2）延長交軸于點..........................................................................................5分在和中..........................................................................................6分，..........................................................................................7分...........................................................................................8分由（1）可知是等邊三角形即...........................................................................................9分..........................................................................................10分24.（12分）綜合與實踐【探究課題】三角形重心性質的探究【課本重現】三角形三邊中線的交點叫做這個三角形的重心.取一塊質地均勻的三角形紙板，如果用一根細線繩從重心處將三角形提起來，那么紙板就會處于水平狀態.【提出問題】探究如圖1中，的值是多少？吳老師為了讓同學們更好地解決提出的問題，設置了以下2個任務，請同學們通過完成以下任務解決提出的問題。【解決問題】任務1：若的面積為，求的面積.任務2：在任務1的條件下求的值.【拓展應用】如圖2，在中，點是的重心.連接，并延長分別交，于點，.若，，，直接利用上面的結論，求四邊形的面積.解：任務一是的中線，..........................................................................................2分.........................................................................................3分任務二：過點作于點由任務一得是的中線.........................................................................................4分，..........................................................................................5分即；.........................................................................................6分【拓展應用】連接點是的重心，，，，..........................................................................................8分，..........................................................................................9分點是的重心是的中線，是的中線，.........................................................................................11分.........................................................................................12分25.（14分）如圖，在等邊中，，，分別是，，上的點，連接，，.且是等邊三角形.（1）求證：；（2）如備用圖，連接，，相交于點，連接，若.①求的度數；②判斷和的位置關系，并說明理由.（1）證明：是等邊三角形.........................................................................................1分是等邊三角形，........................................................................2分.........................................................................................3分在和中；.........................................................................................4分（2）①解：設交于點是等邊三角形.......................................