第五章探究與發現+利用單位圓的性質研究正弦函數、余弦函數的性質 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊+_第1頁
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利用單位圓的性質研究

正弦函數、余弦函數的性質年級：高一

學科：數學（人教A版）利用單位圓的性質研究正弦函數、余弦函數的性質探究與發現：情景導入這個點的坐標就是角x的三角函數探究新知單位圓誘導公式同角三角函數基本關系正、余弦函數圖象三角函數的定義正、余弦函數性質?vuoP（cosx,sinx）xP（

橫坐標cosx（1→0→-1→0→1···）縱坐標sinx（0→1→0→-1→0···）角x的終邊逆時針每轉一圈，角x增加的值是2π，角x的余弦值和正弦值就會重復出現，所以余弦函數和正弦函數的周期都是2π。周期性奇偶性：vuoP

點P和點P'一直關于Ou軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數cos（-x）=cosx，sin(-x)=-sinx余弦函數是偶函數，正弦函數是奇函數。單調性:角x

P點橫坐標的變化

cosx的單調性

余弦函數的單調性：2kπ→2kπ+1→0單調遞減單調遞增單調遞減單調遞增0→-1-1→00→12kπ+π→2kπ+2kπ+→2kπ+π

2kπ+→2kπ+單調性:正弦函數的單調性：角x2kπ→2kπ+2kπ+→2kπ+2kπ+π

→2kπ+2kπ+→2kπ+P點縱坐標的變化0→1

1→0

0→-1

-1→0

sinx的單調性

單調遞增單調遞減

單調遞減單調遞增最大值、最小值：余弦函數的最大值、最小值：角xP點的橫坐標-11cosx最小值最大值正弦函數的最大值、最小值：角xP點的縱坐標-11sinx最小值最大值三、實踐新知，鞏固練習利用單位圓直觀比較下列各組數的大小。

2.利用單位圓的性質求出滿足sinx≥cosx的x的集合。角的終邊與單位圓的交點縱坐標大于等于橫坐標

四、課堂小結

我們可以利用單位圓的性質研究正弦函數、余弦函數的周期性、奇偶性、單調性和最值。

我們還可以利用單位圓比較同名三角

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