高中數學第二章平面向量2.2平面向量的線性運算考點解析論文素材新人教A版必修4_第1頁
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平面對量的線性運算考點解析向量的線性運算是向量的基礎部分，考查主要在選擇題、填空題形式出現，側重于對向量的基本概念、向量運算的關系的考查；在解答題中側重于向量與其他章節的綜合考查，預料高考中向量的內容所占的比重還會較大.下面對平面對量的線性運算的考點作簡潔的探究：考點一、平面對量基本概念的考查：例1、給出下列命題：⑴兩個向量，當且僅當它們的起點相同，終點相同時才相等；⑵若，則A、B、C、D四點是平行四邊形的四各頂點；⑶若，則；⑷若，則其中全部正確命題的序號為.解析：兩個向量相等只要模相等且方向相同即可，而與起點與終點的位置無關，故⑴不正確；當時，A、B、C、D四點可能在同一條直線上，故⑵不正確；由，則，且與的方向相同；由，則，且與的方向相同，則與的長度相等且方向相同，故，⑶是正確的；對于⑷，當時，與不肯定平行，故⑷是不正確的.所以正確命題的序號為⑶.考點二、向量加法、加法的考查：例2、下列命題：①假如非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與之一方向相同；②在中，必有；③若，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；④若均為非零向量，則與肯定相等.其中真命題的個數為（）A、0B、1C、2D、3解析：①假命題，當時，命題不成立.②真命題.③假命題，當A、B、C三點共線時，也可以有.④假命題，只有當與同向時相等，其他狀況均為.點評：對于①②③，關于向量的加法運算除駕馭法則外，還應留意一些特別狀況，如零向量，共線向量等，對于④，要留意到向量的加法和求模運算的次序不能交換，即兩個向量和的模等于這兩個向量的模的和，因為向量的加法實施的對象是向量，而模是數量.例3、已知一點O到平行四邊形ABCD的3個頂點A、B、C的向量分別為，則向量等于（）A、B、C、D、DCDCBAO頂點A、B、C的向量分別為，結合圖形有：故答案：B點評：駕馭向量加法、減法的三角形法則的敏捷應用，相等向量是指長度相等方向相同的向量，與它的位置沒有關系.考點三、平面對量的共線定理的考查：例4、如圖所示，在的邊上分別有一點M、N，已知，連結AN，在AN上取一點R，滿意.NMOBAR⑴用向量表示向量NMOBAR解析：⑴∵，∴∵，∴∵，∴又∴，∴.⑵證明：∵∴，∴R在線段BM上.點評：利用向量共線

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