江蘇無錫市東林中學網絡提高班2024-2025學年八上數學第10周階段性訓練模擬練習一．選擇題（共5小題）1．設，則的值為（）A． B． C． D．不能確定2．已知x＝3是不等式mx+2＜1﹣4m的一個解，如果m是整數，那么m的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣23．已知x為整數，且為整數，則符合條件的x的所有值的和為（）A．12 B．15 C．18 D．204．上午九點鐘的時候，時針與分針成直角，那么下一次時針與分針成直角的時間是（）A．9時30分 B．10時5分 C．10時分 D．9時分5．如圖，I是△ABC的內心，且AB+BI＝AC．若∠ABC＝82°，則∠BAC的度數為（）A．41° B．52° C．57° D．68°二．填空題（共3小題）6．如圖，在△ABC中，AD交邊BC于點D，若∠B＝45°，∠ADC＝60°，DC＝2BD，則∠C大小等于．7．海灘上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了這堆核桃的個數的，又扔掉4個到大海中去，第二天吃掉的核桃數再加上3個就是第一天所剩核桃數的，那么這堆核桃至少剩下個．8．下圖是某城市的一部分街道圖，縱橫各有五條路．如果從A處走到B處（只能從北到南，由西向東），那么共有種不同的走法．三．解答題（共3小題）9．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，點D在BC上，且BD＝2，點E是AB上的動點，連接DE，將DE繞點E逆時針旋轉60°到EF位置，連接DF，CF．（1）求△DEF周長的最小值；（2）求AD的長；（3）當點E在AB運動時，△CDF的面積是否發生變化，若不變求出這個面積的值；若變化，請說明理由．10．規定”△”為有序實數對的運算，如果（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果對任意實數a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），試求x，y的值是多少？11．（2009?堯都區校級自主招生）ABCD是一張矩形紙片，AB＝a，BC＝ka（k不等于1），將紙片折疊一次，使頂點A與C重合，如果紙片不重合的面積為a2，求k的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：＝，∴x＝+a﹣2∴0＜a＜1∴＝＝＝，故選：B．2．【解答】解：根據題意可得：3m+2＜1﹣4m移項得：3m+4m＜1﹣2即7m＜﹣1解得：m＜﹣則m的最大值是﹣1．故選：A．3．【解答】解：＝＝，∴當x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2時，原式的值為整數．此時x1＝4，x2＝2，x3＝5，x4＝1．∴x1+x2+x3+x4＝12，故選：A．4．【解答】解：設再次轉成直角的時間間隔為x分鐘，則（6﹣）x＝90×2，（6﹣）x＝180，∴x＝32．所以下一次時針與分針成直角的時間為9時分．故選：D．5．【解答】解：如圖，在AC上取AD＝AB，連接ID，IC，∵IA平分∠BAC，∴∠BAI＝∠DAI，在△ABI和△ADI中，∵，∴△ABI≌△ADI，∴ID＝IB，∠ADI＝∠ABI＝∠ABC＝41°，∵AD+CD＝AC，AB+BI＝AC，∴CD＝IB，∴ID＝CD，則∠DCI＝∠DIC，又∵IC平分∠ACB，∴∠BCI＝∠DCI＝∠DIC，∴ID∥BC，∴∠ACB＝∠ADI＝41°，在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣82°﹣41°＝57°，故選：C．二．填空題（共3小題）6．【解答】解：過C點作CH⊥AD于H點，連接BH．∵∠ADC＝60°，∴∠HCD＝30°．∴DC＝2DH．∵DC＝2BD，∴BD＝DH．∴∠HBD＝∠BHD＝30°．∴∠ABH＝45°﹣30°＝15°．又∠BAH＝∠ADC﹣∠ABD＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABH＝∠BAH＝15°，∴BH＝AH．設DH＝a，則DC＝2a，HC＝a，∵∠HBD＝∠HCD＝30°，∴BH＝HC＝a．∴HA＝BH＝HC＝a．∴∠ACH＝45°．∴∠ACD＝30°+45°＝75°．故答案為75°．7．【解答】解：設核桃一共有X個，由題意得：第一天剩下的核桃個數：（1﹣）x﹣4＝x﹣4第二天吃掉的核桃數：（x﹣4）×﹣3＝x﹣﹣3∴最后剩下的個數：﹣（﹣﹣3）＝0.225X+1.5∵最后剩下的個數0.225X+1.5必須是整數∴當X＝20時，原式＝6∴至少剩下6個故填：68．【解答】解：我們把已知圖順時針旋轉45°，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉點標上相應的楊輝三角數，則：B處所對應的數為70，正好是答案．∵從A到B我們經過且只經過8次交點（包括A，不包括B），有且只有8次機會選擇向南或向東，而且結果一定是4次向南，剩下4次向東，∴走法數為：＝70．故答案為：70．三．解答題（共3小題）9．【解答】解：（1）當DE⊥AB時，DE最小，即△DEF周長最小，由旋轉的性質得，DED＝EF，∠DEF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DE＝EF＝DF．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝×2＝1，∴DE＝＝＝，∴△DEF周長的最小值為3；（2）作AG⊥BC于G，∵等邊△ABC的邊長為6，∴BG＝BC＝3，∴DG＝3﹣2＝1，AG＝＝3，∴AD＝＝＝（或2）；（3）△CDF的面積不變化，作DM⊥AB于M，作FN⊥BC于N，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠EDM+∠FDN＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵∠DFN+∠FDN＝90°，∴∠EDM＝∠DFN．在△DEM和△FDN中，，∴△DEM≌△FDN（AAS），∴NF＝DM，由（1）可知，DM＝，∴NF＝．∵BC＝6，BD＝2，∴CD＝4，∴S△CDF＝CD?NF＝＝2．10．【解答】解：由定義，知（a，b）△（x，y）＝（ax+by，ay+bx）＝（a，b），則ax+by＝a，①ay+bx＝b，②由①+②，得（a+b）x+（a+b）y＝a+b，∵a，b是任意實數，∴x+y＝1，③由①﹣②，得（a﹣b）x