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第4章相交線和平行線福建專題訓練【一題多變】平行線中的“拐點”問題

如圖，若AB∥EF，求∠ACE與∠BAC，∠CEF的數

量關系.

解：如圖，作CG∥AB.

∵AB∥EF，∴CG∥EF，∴∠GCE＋∠CEF＝180°.∵AB∥EF，∴∠BAC＋∠ACG＝180°.∵∠ACE＝∠ACG＋∠GCE，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°.

改變“拐點”的位置1.

已知AB∥CD

，若點E位置不同，則∠B，∠D，∠E

之間的數量關系不同.(1)如圖①所示，求∠B，∠D，∠E之間的數量關系；231231解：過點E作GH∥AB(點G在點E左側，點H在點E

右側)，則GH∥AB∥CD，所以∠HEB＝∠B，∠HED＝∠D.

因為∠BED＝∠HED－∠HEB，所以∠BED＝∠D

－∠B.

(2)如圖②所示，求∠B，∠D，∠E之間的數量關系；2311.

已知AB∥CD

，若點E位置不同，則∠B，∠D，∠E

之間的數量關系不同.解：過點E作KL∥AB(點K在點E的左側，點L在點

E右側)，則KL∥AB∥CD，所以∠LEB＝∠B，

∠LED＋∠D＝180°，所以∠BED＝∠LEB－

∠LED＝∠B－(180°－∠D)，

所以∠BED＝∠B＋∠D－180°.231(3)如圖③所示，求∠B，∠D，∠E之間的數量關系.2311.

已知AB∥CD

，若點E位置不同，則∠B，∠D，∠E

之間的數量關系不同.解：過點E作EM∥AB(點M在點E左側)，則

EM∥AB∥CD，

所以∠B＋∠BEM＝180°，∠MED＝∠D，

即∠BEM＝180°－∠B.

因為∠BED＝∠BEM＋∠MED＝180°－∠B＋∠D，

所以∠BED＝180°－∠B＋∠D.

231

增加拐點的個數2.

如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，求∠1＋

∠2的度數.231解：如圖，過點A作AC∥l1，過點B作BD∥l2，∵l1∥l2，∴l1∥AC∥BD∥l2，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.2313.

如圖，AB∥CD，求∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋

∠FCD

的度數.231解：分別過點E，F向右作EM∥AB，FN∥AB，如圖.∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠EAB＋∠AEM＝180°，∠MEF＋∠EFN＝

180°，∠NFC＋∠FCD＝180°，∴∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD＝(∠

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