第五章三角函數典型易錯題集易錯點1．忽略順時針旋轉為負角，逆時針旋轉為正角。【典型例題1】（2021·全國·高一專題練習）將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉過程中形成的角的弧度數是（）A． B． C． D．【錯解】B將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉過程中形成的角的弧度數是.點評：學生對角的理解還是局限在之間，把角都當成正數，容易忽視角的定義，順時針旋轉為負，逆時針旋轉為正。【正解】D【詳解】將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉過程中形成的角的弧度數是.故選：D.易錯點2．在三角函數定義中，忽略點坐標值的正負。【典型例題2】（2021·湖北襄陽·高一期中）設是第三象限角，為其終邊上的一點，且，則（）A．或 B． C． D．【錯解】A解：為其終邊上的一點，且，，解得：，所以或者，所以或者點評：學生在解此類問題時往往忽略了角所在的象限，在解方程時容易造成兩種錯誤:①,這類錯誤往往學生只能看到正根，沒有負根。②第二類錯誤，本題也解出了，但是忽視了本題是第三象限角，此時是負數，要舍去其中的正根。【答案】C【詳解】解：為其終邊上的一點，且，，解得：或，又是第三象限角，，，，．故選：C．易錯點3．分數的分子分母同乘或者同除一個數，分數的值不變（分數基本性質）【典型例題3】（2021·安徽省五河第一中學高二月考）已知則的值為________．【錯解】4點評：學生在此類問題時多數出現分式問題，習慣了分子分母同除以（或者），但本題是一個整式，要先化成分式，才能進一步同時除以（或者）。【答案】【詳解】由題意，，所以．故答案為：易錯點4．圖象平移原函數與目標倒置或者左右平移將整個平移。【典型例題4】（2021·全國·高一單元測試）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【第一種錯解】A【第二種錯解】B【第一種錯解】【第二種錯解】B點評：首先本題要弄清楚一個問題，題目中的原函數是哪一個？目標函數是哪一個？考生只看到兩個函數，就想當然為是原函數，目標平移成導致錯誤。注意到本題結構“為了得到”這是一個目標，所以本題正確結構是從平移成。其次三角函數平移“左加又減”一定要特別注意是單獨一個“”向左移或者向右移。不能將整個拿去平移。【正解】D【詳解】解：，故將函數的圖象向右平移個單位，可得的圖象，故選：D．易錯點5．三角函數圖象平移函數名“相當然”已經統一了。【典型例題5】（2021·遼寧·撫順縣高級中學校高三月考）要得到函數的圖象，只需將的圖象（）向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【錯解】A所以選A。點評：本題錯誤在于忽視了題意中原函數和目標函數函數名不統一，正確的解法要講函數名化成統一的，再平移。【正解】B【詳解】由題意，故要得到函數的圖象，只需將的圖象向左平移個單位故選：B易錯點6．忽視了化正才能求三角函數的單調區間。【典型例題5】2021·四川省新津中學高一開學考試）已知函數（）的最小正周期.求函數單調遞增區間.【錯解】因為函數（）的最小正周期.所以，由于，所以.所以，令解得。【正解】（1）；【詳解】解：因為函數（）的最小正周期.，所以，由于，所以.所以，所以函數單調遞增區間，只需求函數的單調遞減區間，令，解得，所以函數單調遞增區間為.【練一練】1．（2021·全國·高二課時練習）鐘表的分針在1.5小時內轉了（）A．180° B．180° C．540° D．540°【答案】D【詳解】根據順時針為負角，則分針在1.5小時內轉了，故選：D2．（2021·陜西·咸陽百靈學校高一月考）若將鐘表調快5分鐘，則分針轉動角為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：將鐘表的分針撥快5分鐘，則分針順時針轉過，則分針轉動角為，故選：C3．（2021·江蘇宿遷·高一期末）小亮發現時鐘顯示時間比北京時間慢了一個小時，他需要將時鐘的時針旋轉（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】時鐘上一圈的弧度是，共12個刻鐘，每個刻鐘相隔，現在時鐘顯示時間比北京時間慢了一個小時，小亮需要將時針順時針旋轉，針順時針旋轉為負角，故他需要將時鐘的時針旋轉.故選：B.4．（2021·江蘇·泰州中學高一期末）已知點是角a的終邊上的一點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因為點是角a的終邊上的一點，所以，所以，故選：B5．（2021·北京八中高一期中）設角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．與有關【答案】C【詳解】因為角終邊上一點，所以，所以，所以.故選：C6．（2021·上海市奉賢中學高一期中）已知，將角的終邊逆時針旋轉，所得的角的終邊交單位圓于，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設角的終邊逆時針旋轉的角為，且，所以，故，即，又因為，且，所以，所以，故選：D.7．（2021·江西·新余四中高一月考）若，則的值為（）A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，故選：D8．（2021·江蘇·南京市金陵中學河西分校高一期中）已知，那么__________.【答案】【詳解】由題知，，化簡得，則，，或，，則故答案為：9．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中）為了得到函數的圖象，需要把函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【詳解】函數，根據圖像左加右減的變換原則，只需把函數的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數的圖象，故選：．10．（2021·江蘇·高一課時練習）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）.A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【詳解】將向左移動個單位長度有，∴只需將函數的圖象向左平移個單位長度，即可得的圖象.故選：C11．（2021·北京·北理工附中高三月考）要得到函數y=cos2x的圖象，只要將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】C【詳解】由于要得到函數y=cosx的圖像，只要將函數的圖像，向右平移個單位即可，故選：C12．（2021·四川·高三月考（理））將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A．的最小正周期為B．的圖象關于點對稱C．的圖象關于直線對稱D．在上單調遞增【答案】C【詳解】由已知可得，對于A，的最小正周期為，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，令，，得，，令，即，所以的圖象關于直線對稱，故C正確；對于D，由，則，在上并不是單調遞增的，故D錯誤；故選：C．13．（2021·全國·高一課時練習）已知函數，求：的單調遞增區間；【答案】；由