備戰2022年高考數學（理）模擬卷（全國卷）二輪拔高卷06（本卷滿分150分，考試時間120分鐘。）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號.為了紀念數學家高斯，人們把函數，稱為高斯函數，其中表示不超過的最大整數，例如：，.那么函數的值域內元素的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．雙曲線過點，則雙曲線的焦點是（

）A．， B．，C．， D．，4．若復數z滿足，其中i為虛數單位，則z對應的點滿足方程（

）A． B．C． D．5．已知橢圓：的右焦點為，直線與C交于A，B兩點，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知中，，，，為所在平面上一點，且滿足.設，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．7．一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買黃金項鏈，售貨員先將一條黃金項鏈放在天平左盤中，質量為的砝碼放在天平右盤中使天平平衡；再將這條黃金項鏈放在天平右盤中，質量為的砝碼放在天平左盤中使天平平衡；那么這條項鏈的真實質量（

）A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定8．現有甲?乙?丙?丁?戊五位同學，分別帶著A?B?C?D?E五個不同的禮物參加“抽盲盒”學游戲，先將五個禮物分別放入五個相同的盒子里，每位同學再分別隨機抽取一個盒子，恰有一位同學拿到自己禮物的概率為（

）A． B． C． D．9．我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數列，則此數列的前55項和為A．4072 B．2026 C．4096 D．204810．已知函數，，則（

）A． B． C．1 D．311．已知數列的前項和為，且，若，，則的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．1812．已知函數，若，，均不相等，且==，則的取值范圍是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若兩個單位向量，滿足，則______．14．若函數f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上無極值點，則實數m的取值范圍是_____.15．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的點數分別為，，則的概率為________.16．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，且平面，，，，則球的體積為_________________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知銳角中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，若.(1)求；(2)若，求周長的取值范圍.18．（12分）2022年是奧運會，我國北京和張家口聯合承辦第二十四屆冬季奧運會，本屆冬奧會共設7個大項（滑雪、滑冰、冰球、冰壺、雪車、雪橇、冬季兩項）、15個分項（高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺滑雪、越野滑雪、北歐兩項、短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰球、冰壺、雪車、鋼架雪車、雪橇、冬季兩項）共計109個小項.某校為了調查學生是否喜歡冬季冰雪運動與性別有關，在高三年級特選取了200名學生進行了問卷調查，得到如下的列聯表：喜歡不喜歡合計男生女生合計已知從這200名學生中隨機抽取1人，這個人喜歡冰雪運動的概率為0.8，表格中，.(1)完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為喜歡冰雪運動與性別有關；(2)從上述喜歡冰雪運動的學生中用分層抽樣的方法抽取8名學生，再從這8人中抽取3人調查其喜歡的運動，用表示3人中女生的人數，求的分布列及數學期望.參考公式及數據：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82819．（12分）如圖，，是兩條互相垂直的異面直線，點、在直線上，點、在直線上，、分別是線段、的中點，且，．（1）證明：平面；（2）設平面與平面所成的角為．現給出下列四個條件：①；②；③；④．請你從中再選擇兩個條件以確定的值，并求之．20．（12分）已知是拋物線的焦點，過的直線交拋物線于不同兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點作軸的垂線交直線（是原點）于，過作直線的垂線與拋物線的另一交點為，中點為.①求點的縱坐標；②求的取值范圍.21．（12分）已知函數，(1)證明：函數f（x）在內有且僅有一個零點；(2)假設存在常數λ>1，且滿足f（λ）=0，試討論函數的零點個數.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修44：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，曲線.（1）在以為