第1講等差（等比）數列目錄第一部分：知識強化第二部分：重難點題型突破突破一：判斷（證明）等差（等比）數列突破二：等差（等比）中項突破三：等差（等比）數列下標和性質突破四：等差（等比）數列的單調性突破五：等差（等比）數列奇偶項和突破六：等差（等比）數列片段和性質突破七：兩個等差數列前項和比的問題

第三部分：沖刺重難點特訓第一部分：知識強化1、等差中項由三個數，,組成的等差數列可以看成是最簡單的等差數列.這時,叫做與的等差中項.這三個數滿足關系式.2、等差數列的單調性①當，等差數列為遞增數列②當，等差數列為遞減數列③當，等差數列為常數列3、等差數列的四種判斷方法(1)定義法（或者）(是常數)是等差數列．(2)等差中項法：()是等差數列．(3)通項公式：(為常數)是等差數列．（可以看做關于的一次函數）(4)前項和公式：(為常數)是等差數列．(可以看做關于的二次函數，但是不含常數項）提醒;證明一個數列是等差數列,只能用定義法或等差中項法4、等差數列前項和性質(1)若數列是公差為的等差數列,則數列也是等差數列,且公差為(2)設等差數列的公差為,為其前項和,則，，，,…組成公差為的等差數列(3)在等差數列，中，它們的前項和分別記為則(4)若等差數列的項數為,則，。(5)若等差數列的項數為,則，，，5、等比中項如果，，成等比數列，那么叫做與的等比中項．即：是與的等比中項?，，成等比數列?.6、等比數列的單調性已知等比數列的首項為，公比為1、當或時，等比數列為遞增數列；2、當或時，等比數列為遞減數列；3、當時，等比數列為常數列（）4、當時，等比數列為擺動數列.7、等比數列的判斷（證明）1、定義：（或者）（可判斷，可證明）2、等比中項法：驗證（特別注意）（可判斷，可證明）3、通項公式法：驗證通項是關于的指數型函數（只可判斷）8、等比數列前項和的性質公比為的等比數列的前項和為,關于的性質常考的有以下四類:(1)數列，，，,…組成公比為（）的等比數列(2)當是偶數時,當是奇數時,(3)第二部分：重難點題型突破突破一：判斷（證明）等差（等比）數列1．（2022·廣東·深圳實驗學校光明部高三期中）“數列為等差數列”是“數列為等比數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·山東省莒南第一中學高三期中）“數列為等比數列”是“數列為等差數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·陜西·榆林市第十中學高一期末）已知等比數列滿足，，則（

）A．數列是等差等列 B．數列是等差數列C．數列是遞減數列 D．數列是遞增數列4．（2022·北京·人大附中高三開學考試）若數列滿足，則“，，”是“為等比數列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·全國·高三專題練習）數列中，“，”是“是公比為2的等比數列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·江西省萬載中學高一階段練習（文））若數列{an}的前n項和Sn=an1(a∈R，且a≠0)，則此數列是（

）A．等差數列B．等比數列C．等差數列或等比數列D．既不是等差數列，也不是等比數列突破二：等差（等比）中項1．（2022·廣西河池·模擬預測（文））已知，，且是與的等差中項，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北黃岡·高三階段練習）已知正項等比數列滿足，若是和的等差中項，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2022·山西·高三期中）已知數列是等差數列，且．若是和的等差中項，則的最小值為（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·模擬預測）已知正實數b是實數a和實數c的等差中項，且，若，，成等比數列，則______．5．（2022·山西臨汾·高三階段練習）已知，若是與的等比中項，則的最小值為__________．6．（2022·天津河東·高二期末）設各項均為正數的等差數列的前n（）項和為，，且是與的等比中項，則數列的公差d為______．突破三：等差（等比）數列下標和性質1．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列滿足（，），則_____．2．（2022·河南·宜陽縣第一高級中學高二階段練習（理））已知數列為等差數列，其前項和為，則___________.3．（2022·陜西·長安一中高一階段練習）設為公比的等比數列，若和是方程的兩根，則___________.4．（2022·福建省福州第八中學高三階段練習）在正項等比數列中，若，則______．5．（2022·安徽省臨泉第一中學高二期末）已知數列是等差數列，數列是等比數列，，，則___________.6．（2022·全國·高二課時練習）等比數列中，，是方程的兩根，則的值為___________.7．（2022·全國·高三專題練習（文））已知數列是等比數列，數列是等差數列，若，，則___________.突破四：等差（等比）數列的單調性1．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學高二階段練習）在等差數列中，記，則數列（

）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項2．（2022·全國·高三專題練習）已知數列是首項為，公差為1的等差數列，數列滿足若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）設等比數列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，，則使成立的最大自然數的值為（

）A．9 B．10C．18 D．194．（2022·安徽·高三開學考試）設正項等比數列的前項乘積為，已知，則的（

）A．最大值為32 B．最大值為1024C．最小值為 D．最小值為突破五：等差（等比）數列奇偶項和1．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列共有項，其中奇數項之和為290，偶數項之和為261，則的值為（

）．A．30 B．29 C．28 D．272．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列共有項，若數列中奇數項的和為，偶數項的和為，，則公差的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列的公差為4，項數為偶數，所有奇數項的和為15，所有偶數項的和為55，則這個數列的項數為A．10 B．20 C．30 D．404．（2020·全國·高二課時練習）一個項數為偶數的等比數列，它的偶數項和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數列的項數為（

）A．6 B．8 C．10 D．125．（2022·全國·高三專題練習）已知一個等比數列首項為，項數是偶數，其奇數項之和為，偶數項之和為，則這個數列的項數為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高二課時練習）等比數列共有項，其中，偶數項和為84，奇數項和為170，則（

）A．3 B．4 C．7 D．9突破六：等差（等比）數列片段和性質1．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列的前項和為，，則（

）A． B．13 C．13 D．182．（2022·全國·高二課時練習）等差數列中其前n項和為,則為．A． B． C． D．3．（2022·全國·高二課時練習）已知等差數列的前項和為，，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·寧夏·吳忠中學高二期中（理））設等差數列的前n項和為，則=.5．（2022·四川南充·三模（理））若等比數列的前項和為，且，，則_____．6．（2022·新疆維吾爾自治區喀什第二中學高三階段練習）已知等比數列的前項和為，若，，則________.7．（2022·廣東·潮州市湘橋區南春中學高二階段練習）已知為等比數列的前n項和，若，，則_____________.8．（2022·全國·高二課時練習）一個等比數列的前項和為10，前項和為30，則前項和為_____________.9．（2022·全國·高二課時練習）已知數列是等比數列，其前項和為.若，，則___________.突破七：兩個等差數列前項和比的問題1．（2022·云南昭通·高三期末（理））等差數列的前n項和分別為，則的公差為___________.2．（2022·上海·高三專題練習）已知數列、均為正項等比數列，、分別為數列、的前項積，且，則的值為___________.3．（2022·天津·南開中學高二期末）設等差數列，的前項和分別為，，若對任意自然數都有，則的值為______.4．（2022·上海·高二課時練習）已知兩個等差數列和的前項和的比，則它們相應的第項的比______．5．（2022·四川·達州市第一中學校高一階段練習）已知等差數列，的前項和分別為，，若，則______.6．（2022·全國·高二課時練習）等差數列，的前項和分別為，，且，則______.7．（2022·福建·莆田第五中學高三期中）已知、分別是等差數列、的前項的和，且.則______.第三部分：沖刺重難點特訓一、單選題1．（2022·全國·模擬預測）設為等差數列的前項和，且，都有.若，則（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是2．（2022·甘肅·高臺縣第一中學模擬預測（理））已知是各項不全為零的等差數列，前n項和是，且，若，則正整數m＝（

）A．2020 B．2019 C．2018 D．20173．（2022·浙江臺州·模擬預測）已知數列滿足：，，.若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．20224．（2022·甘肅·高臺縣第一中學模擬預測（文））已知正項等比數列滿足（其中），則的最小值為（

）．A．6 B．16 C． D．25．（2022·全國·模擬預測）已知，，是與的等比中項，則的最小值為（

）A． B．C． D．6．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學校三模（文））公比為q的等比數列，其前n項和為，前n項積為，滿足．則下列結論正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最大值為 D．7．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預測）已知正項等比數列的前n項和為，前n項積為，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2022·四川廣安·模擬預測（文））已知數列為等比數列，若，為函數的兩個零點，則（

）A．10 B．12 C．32 D．33二、多選題9．（2022·全國·模擬預測）在數列中，，，且，則下列說法正確的是（

）A．B．C．，使得D．，都有10．（2022·湖北省仙桃中學模擬預測）已知為數列的前項之和，且滿足，則下列說法正確的是（

）A．為等差數列 B．若為等差數列，則公差為2C．可能為等比數列 D．的最小值為0，最大值為2011．（2022·江蘇·蘇州中學模擬預測）設等比數列的公比為，其前項和為，前項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（

）A．為遞減數列 B．C．是數列中的最大項 D．12．（2022·湖北·鄂南高中模擬預測）設公比為的等比數列的前項和為，則下列說法中一定正確的是（

）A．數列：，，，成等比數列B．當時，數列是等比數列