計算方法第1頁共1頁《計算方法》課程綜合復習資料一、單選題1.已知有3位有效數字，則方程的具有三位有效數字的較小根為（）。A．0.0627B．0.06C．15.94D．0.063答案：A解析：=0.062735262．用對分法求方程在區間上的根，若給定誤差限，則計算對分次數的公式是（）。A．B．C．D．答案：D解析：()3．已知，且都已知，現建立遞推公式如下，則在數值計算中（）。A．都穩定B．公式（1）穩定C．公式（2）穩定D．都不穩定答案：C4．x=1.234有3位有效數字，則相對誤差限（）。A．0.5*10-1B．0.5*10-2C．0.5*10-3D．0.1*10-2答案：B5．近似值a=4.7860，則a2的誤差限為（）。A．B．C．D．答案：C解析：6．若誤差限為，那么近似數0.003400有（）位有效數字A．2B．3C．4D．6答案：B解析：由誤差限可知有效位為小數點后5位，因此有3位有效數字7．計算，取，利用下列算式計算，（）得到的結果最好。A．B．C．D．答案：C解析：f(x)-f(x*)用f‘（x）(x-x*)來近似計算誤差，r1=-6*(1.4+1)^(-7)=0.01308195r2=3*(3-2*1.4)^2*2=0.24；r3=-3*(3+2*1.4)^(-4)*2=-0.005301995r4=-708．已知自然數e=2.718281828459045...，取e≈2.71828，那么e具有的有效數字是（）。A．5位B．6位C．7位D．8位答案：B解析：四舍五入得到的最后一位有效。9．設方程的根的迭代格式為，且在區間上具有連續的一階導數，，則滿足（）時迭代收斂。A．B．C．D．答案：C10．已知方程，則計算的Newton迭代格式為（）。A．B．C．D．答案：D二、填空題1．要使的近似值的相對誤差小于，要取（）位有效數字。答案：32．近似數x=0.231關于真值x=0.229有（）位有效數字。答案：23．近似數是經四舍五入得到的，則它有5位有效數字，絕對誤差限為（）。答案：4．近似數關于真值有4位有效數字，絕對誤差限為（）。答案：5．用牛頓法解方程的根，其牛頓迭代公式為（）。答案：6．用牛頓法解方程的根，其牛頓迭代公式為（），其收斂速度是對于單根收斂速度是二次的，即平方收斂。答案：7．解非線性方程f(x)=0的牛頓迭代法具有（）收斂。答案：局部平方收斂8．用二分法求方程在區間內的實根，若誤差限取，則對分次數至少為（）。答案：59．給定方程組，則解此方程組的迭代公式為（）。答案：10．給定方程組，則解此方程組的迭代公式為（）。答案：11．設，則（）。答案：12．設，則（）。答案：113．高斯消去法能進行到底的充分必要條件為系數矩陣A的各階順序主子式（）。答案：不為零14．設，則（）。答案：015．插值數據為的插值多項式（）。答案：16．計算的辛浦生公式為（）。答案：17．辛浦生求積公式的代數精度為（）。答案：318．辛浦生求積公式的代數精度為（）。答案：319．已知有5位有效數字，則方程的具有5位有效數字的較小的根為（）。答案：0.03851920．求解常微分方程初值問題的預報校正公式為（）。答案：21．求解常微分方程初值問題的四階龍格—庫塔公式的局部截斷誤差為（）。答案：22．給定方程組，則解此方程組的迭代公式為（）。答案：23．給定方程組，則解此方程組的迭代公式為（）。答案：24．求解常微分方程初值問題的改進的歐拉法的局部截斷誤差為（）。答案：25．n個求積節點的插值型求積公式的代數精度至少為（）次。答案：n-1三、綜合題1．已知下列函數表，（1）寫出相應的三次Lagrange插值多項式；（2）作均差表，寫出相應的三次Newton插值多項式。00.511.5-2-1.75-10.25答案：（1）或（2）構造差商表2．已知方程組，其中，，寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式，并說明它們的收斂性。答案：Jacobi迭代法的分量形式Gauss-Seidel迭代法分量形式因為系數矩陣是嚴格對角占優的，所以雅可比迭代格式和高斯-賽德爾迭代格式均收斂。3．已知方程組，其中，（1）寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式，說明它們的收斂性；（2）取初值用迭代法計算兩步得到。答案：系數矩陣使嚴格對角占優的，其迭代和迭代都是收斂的。迭代格式為迭代格式為計算結果為4．求如下矛盾方程組的最小二乘解。答案：最小二乘解滿足的正規方程組為，計算知，，正規方程組為其解為，或5．已知方程組，其中，，寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss