冀教版七年級上第四章整式的加減4.4整式的加減

01認知基礎練02素養提升練目

錄CONTENTS名師點金化簡求值的兩點說明：1.

整式的加減運算實質就是去括號、合并同類項.2.

化簡求值的關鍵是先把原式化簡，然后代入求值.整式中如果有多重括號，可按照先去小括號，再去中括號，最后去大括號的順序進行.知識點1整式加減的運算1.

計算3(

a

＋

b

)－2(

a

－

b

)，應先

，得

?

；再

，得

?.去括號3

a

＋3

b

－2

a

＋2

b

合并同類項a

＋5

b

123456789102.

當

x

＝2

025時，(

x2－

x

)－(

x2－2

x

＋1)的值是

?.【點撥】先將整式化簡，得

x

－1，再把

x

＝2

025代入求值.2

024

123456789103.

多項式3

a

－

a2與單項式2

a2的和等于(

B

)A.3

a

B.3

a

＋

a2C.3

a

＋2

a2D.4

a2B123456789104.

化簡5(2

x

－3)＋4(3－2

x

)的結果為(

A

)A.2

x

－3B.2

x

＋9C.8

x

－3D.18

x

－3【點撥】5(2

x

－3)＋4(3－2

x

)＝10

x

－15＋12－8

x

＝2

x

－3.A123456789105.

已知

A

＝5

a

－3

b

，

B

＝－6

a

＋4

b

，則

A

－

B

＝(

C

)A.

－

a

＋

b

B.11

a

＋

b

C.11

a

－7

b

D.

a

－7

b

【點撥】

A

－

B

＝(5

a

－3

b

)－(－6

a

＋4

b

)＝5

a

－3

b

＋6

a

－4

b

＝11

a

－7

b

.C12345678910知識點2整式加減的應用6.

若2

x3－8

x2＋

x

－1與3

x3＋2

mx2－5

x

＋3的差不含

x

的二

次項，則

m

等于

?.－4

123456789107.

[2024·重慶一中期中]如果

M

和

N

都是三次多項式，那么

M

＋

N

一定是(

D

)A.

三次多項式B.

六次多項式C.

次數不低于3的多項式或單項式D.

次數不高于3的多項式或單項式D12345678910易錯點兩個多項式相減時，因忽視括號的作用而出錯8.

一個多項式與

x2－2

x

＋1的和是3

x

－2，則這個多項式為

(

C

)A.

x2－5

x

＋3B.

－

x2＋

x

－1C.

－

x2＋5

x

－3D.

x2－5

x

－3【點撥】設這個多項式為

A

，由題意得

A

＋(

x2－2

x

＋1)＝3

x

－2，求解即可.C12345678910

利用整式的加減求值9.

(1)當

x

＝1時，多項式

px3＋

qx

＋1的值為2

025，求當

x

＝

－1時，多項式

px3＋

qx

＋1的值；【解】因為當

x

＝1時，多項式

px3＋

qx

＋1的值為2

025，

所以

p

×13＋

q

×1＋1＝2

025，則

p

＋

q

＝2

024.所以當

x

＝－1時，

px3＋

qx

＋1＝

p

×(－1)3＋

q

×(－1)＋1＝－

p

－

q

＋1＝－(

p

＋

q

)＋1＝－2

024＋1＝－2

023.12345678910(2)當式子(2

x

＋4)2＋5取最小值時，求式子5

x

－[－2

x2－

(－5

x

＋2)]的值.【解】因為(2

x

＋4)2＋5取得最小值時，(2

x

＋4)2＝0，

所以2

x

＋4＝0，解得

x

＝－2.則5

x

－[－2

x2－(－5

x

＋2)]＝5

x

－(－2

x2＋5

x

－2)＝5

x

＋2

x2－5

x

＋2＝2

x2＋2.當

x

＝－2時，原式＝2×(－2)2＋2＝10.12345678910

利用整式加減探求月歷問題10.

[新考法·特征數表示法]如圖是2024年5月的月歷.(1)帶陰影的十字框中的5個數之和與十字框中心的數有

什么關系？【解】帶陰影的十字框中的5個數

之和是十字框中心的數的5倍.12345678910(2)不改變十字框的大小，如果將帶陰影的十字框移至其

他幾個位置，你能得出什么結論？你知道為什么嗎？【解】結論：帶陰影的十字框中的5個數之和是十字框中心的數的5倍.理由如下：設十字框中心的數為

x

，則其余4個數分別為

x

－7，

x

－1，

x

＋1，

x

＋7，所以帶陰影的十字框中的5個數之和為(

x

－7)＋(

x

－1)＋