冀教版七年級上第三章代數式3.1用字母表示數

01認知基礎練02素養提升練目

錄CONTENTS名師點金用字母表示數的特點1.

一般性：用字母表示的數與我們以前學習過的數不

同，但它又是從具體的數中提煉出來的，可以用字母

表示任何數.2.

普遍性：用字母表示數，關系更簡明，更具有普遍性.3.

在同一個問題中，不同的數需用不同的字母表示，但在不

同的問題中，同一個式子或字母可以表示不同的含義.知識點1

用字母表示數字的數量關系1.

如果某天石家莊的最低氣溫為

a

℃，中午12點的氣溫比最

低氣溫高了10℃，那么中午12點的氣溫為(

C

)A.(10－

a

)℃B.(

a

－10)℃C.(

a

＋10)℃D.(

a

＋12)℃C12345678910111213142.

[2024·重慶一中模擬]用式子表示：

a

的2倍與3的和，下列

表示正確的是(

B

)A.2

a

－3B.2

a

＋3C.2(

a

－3)D.2(

a

＋3)B12345678910111213143.

(1)一個兩位數，它的十位數字是

x

，個位數字是

y

，那么

這個兩位數是(

D

)A.

x

＋

y

B.10

xy

C.10(

x

＋

y

)D.10

x

＋

y

【點撥】十位上的數字乘10，再加上個位上的數字即可得到這

個兩位數，故選D.

D1234567891011121314(2)設

x

表示兩位數，

y

表示三位數，如果把

x

放在

y

的左

邊組成一個五位數，那么這個五位數可表示為(

B

)A.

xy

B.1

000

x

＋

y

C.

x

＋

y

D.100

x

＋

y

B1234567891011121314知識點2用字母表示圖形中的數量關系4.

[母題·2024·石家莊第四十二中學期末·教材P104習題B組

T3]如圖，邊長為

m

的正方形紙片上剪去四個直徑都為

d

的半圓，則陰影部分的周長是(

D

)A.

m2－π

d2C.4

m

－π

d

D.4

m

＋2π

d

－4

d

1234567891011121314【點撥】原正方形的周長為4

m

，四個直徑都為

d

的半圓的長

度和為2π

d

，則陰影部分的周長是4

m

＋2π

d

－4

d

.D【答案】12345678910111213145.

[2023·山西]如圖是一組有規律的圖案，它由若干個大小相

同的圓片組成，第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案

中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖

案中有10個白色圓片，…，依此規律，第

n

個圖案中

有

個白色圓片(用含

n

的式子表示).(2＋2

n

)

1234567891011121314【點撥】第1個圖案中有2＋2×1＝4(個)白色圓片；第2個圖案中有2＋2×2＝6(個)白色圓片；第3個圖案中有2＋2×3＝8(個)白色圓片；…第

n

個圖案中有(2＋2

n

)個白色圓片.1234567891011121314知識點3用字母表示實際中的數量關系6.

某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活

動，現需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中

甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設

購買甲種讀本

x

本，則購買乙種讀本的費用為(

C

)A.8

x

元B.10(100－

x

)元C.8(100－

x

)元D.(100－8

x

)元C12345678910111213147.

[2023·河南]某校計劃給每個年級配發

n

套勞動工具，則3

個年級共需配發

套勞動工具.3

n

12345678910111213148.[情境題·2023·河南·生活應用]2023長春馬拉松于5月21日

在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項

目，他從起點開始以平均每分鐘

x

公里的速度跑了10分

鐘，此時他離健康跑終點的路程為

?公

里.(用含

x

的式子表示)(7.5－10

x

)

1234567891011121314易錯點因混淆平方和(差)與和(差)的平方而致錯9.

“

a

的2倍與

b

的和的平方”用式子表示為

?.(2

a

＋

b

)2

1234567891011121314

利用字母表示數量關系10.

列式表示：

(2)數

m

的相反數與1的差.【解】－

m

－1.123456789101112131411.

我們學過有理數的簡便運算，如48×3＋2×3＝(48＋

2)×3＝150，請據此回答下列問題：(1)請用字母表示上面簡便運算運用的規律：

?

?.(2)你能運用上面的方法計算下列各題嗎？①5

x

＋8

x

；②2(

x

＋

y

)＋3(

x

＋

y

).【解】①5

x

＋8

x

＝(5＋8)

x

＝13

x

.②2(

x

＋

y

)＋3(

x

＋

y

)＝(2＋3)×(

x

＋

y

)＝5(

x

＋

y

).ab

＋

ac

＝

a

(

b

＋

c

)

1234567891011121314

利用含字母的式子表示圖形的面積12.

用字母表示如圖所示圖形中陰影部分的面積：

(2)

S陰影＝

mn

－

nx

.(3)

S陰影＝

x2－4

y2.1234567891011121314

利用含字母的式子表示實際問題中的數據13.

[情境題·生活應用]在全國的統一鞋號中，成年男鞋共有

14種尺碼，其中最小的尺碼是23.5

cm，各相鄰的兩個尺

碼都相差0.5

cm，如果從尺碼最小的鞋開始標號，所對

應的尺碼(單位：cm)如下表所示.標號123…14尺碼23.5…1234567891011121314(1)標號為7的鞋的尺碼為多少？

(2)用式子表示標號為

m

(1≤

m

≤14，且

m

為整數)的鞋的

尺碼.

1234567891011121314

利用含字母的式子探求排列規律14.

[新趨勢·2023·遂寧·學科綜合]烷烴是一類由碳C、氫H元

素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑

劑等原料，也可用于動、植物的養護.通常用碳原子的個

數命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(當碳原子數目超

過10個時即用漢字數字表示，如十一烷、十二烷…)等，

1234567891011121314

甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化

學式為C3H8，…，其分子結構模型如圖所示，按照此規

律，十二烷的化學式為

?.C12H26

1234567891011121314【點撥】由題圖可得，甲烷的化學式中的C