第第頁人教版數學八年級下冊期末考試試卷一、單選題1．下列各式計算正確的是（）A．6?3=3 B．12×3=6 C．3+5＝2．鞋店老板去進貨時，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應該最關心統計量中的（）A．眾數B．中位數C．平均數D．方差3．以下列各組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，244．若一次函數y＝x+4的圖象上有兩點A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y25．關于正比例函數y＝﹣3x，下列結論正確的是（）A．圖象不經過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經過第二、四象限 D．當x＝13時，y＝6．如圖，矩形中，，，點從點出發，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是（）A．B．C．D．二、填空題7．二次根式有意義的條件是__________．8．直角中，，、、分別為、、的中點，已知，則________．9．直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點坐標為（2，0），則關于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．10．已知一組數據1，2，0，﹣1，x，1的平均數是1，則這組數據的中位數為_____．11．如圖，平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交邊BC于點E，則線段EC的長度為_____．12．如圖，平行四邊形中，，，∠，點是的中點，點在的邊上，若為等腰三角形，則的長為__________．三、解答題13．（1）計算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點，，求證：14．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于點E．若，求的度數．15．如圖，直線是一次函數的圖象．（1）求出這個一次函數的解析式；（2）將該函數的圖象向下平移3個單位，求出平移后一次函數的解析式，并寫出平移后的圖像與軸的交點坐標16．如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．17．在菱形中，點是邊的中點，試分別在下列兩個圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖1中，過點畫的平行線；（2）在圖2中，連接，在上找一點，使點到點，的距離之和最短．18．近幾年，隨著電子產品的廣泛應用，學生的近視發生率出現低齡化趨勢，引起了相關部門的重視．某區為了了解在校學生的近視低齡化情況，對本區7-18歲在校近視學生進行了簡單的隨機抽樣調查，并繪制了以下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調查中共調查了近視學生人；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中10-12歲部分的圓心角的度數是；（4）據統計，該區7-18歲在校學生近視人數約為10萬，請估計其中7-12歲的近視學生人數．19．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的長度等于7？20．某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式；（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？21．如圖，直線與直線相交于點．（1）求，的值；（2）根據圖像直接寫出時的取值范圍；（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點，，若線段長為2，求的值．22．請閱讀，并完成填空與證明：初二（8）、（9）班數學興趣小組展示了他們小組探究發現的結果，內容為：圖1，正三角形中，在，邊上分別取，，使，連接，，發現利用“”證明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）圖2正方形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度，請證明你的結論．（2）圖3正五邊形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度；（3）請你大膽猜測在正邊形中的結論：23．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．（1）求出點A的坐標（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據二次根式的運算法則逐一計算并判斷即可.【詳解】解：A、6與-3B、12×3=36C、3與5不能合并，故錯誤；D、(-2)2=4=2，故錯誤故選B.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．2．A【解析】【分析】眾數能幫助鞋店老板了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會對眾數感興趣，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據此即可找到答案．【詳解】解：根據題干分析可得：眾數能幫助鞋店老板了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【點睛】此題主要考查了中位數、眾數、平均數、方差的意義；也考查了學生分析判斷和預測的能力．3．D【解析】分析：根據勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數據分別進行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=252．∴如果這組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形．故選D．4．C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y2．故選C．考點：一次函數的性質．5．C【解析】【分析】根據正比例函數的性質直接解答即可．【詳解】解：A、顯然當x=0時，y=0，故圖象經過原點，錯誤；B、k＜0，應y隨x的增大而減小，錯誤；C、k＜0，圖解經過二、四象限，正確；D、把x=13代入，得：y=-1故選C．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是了解正比例函數的比例系數的符號與正比例函數的關系.6．A【解析】【分析】當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．【點睛】此題考查的是函數的圖象，掌握函數圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．7．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，列不等式即可．【詳解】解：根據題意可知：解得：故答案為：．【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數≥0是解決此題的關鍵．8．3【解析】【分析】由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點E是直角△ABC斜邊BC的中點，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.【點睛】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關鍵．9．x＞2【解析】【分析】根據一次函數的性質得出y隨x的增大而增大，當x＞2時，y＞0，即可求出答案．【詳解】解：∵直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點為（2，0），∴y隨x的增大而增大，當x＞2時，y＞0，即kx+b＞0．故答案為x＞2．【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行說理是解此題的關鍵．10．1【解析】【詳解】解:這組數據的平均數為1，

有（1+2+0-1+x+1）=1，

可求得x=3．

將這組數據從小到大重新排列后，觀察數據可知最中間的兩個數是1與1，

其平均數即中位數是（1+1）÷2=1．

故答案是：1．11．2【解析】【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2，故答案為：2．12．或或6【解析】【分析】根據點P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當點P在AB上時,由∠ABC=120°,此時只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點B作BF⊥PE于點F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=60°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點是的中點∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當點P在AD上時，過點B作BF⊥AB于F，過點P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=60°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據勾股定理：EP=；③當點P在CD上時，過點E作EF⊥CD于F，過點B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無交點，∴此時BP≠PE∵∠A=60°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=60°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點E為BC的中點∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=6．綜上所述：的長為或或6．故答案為：或或6【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、直角三角形的性質和勾股定理，掌握三線合一、30°所對的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．13．（1）；（2）詳見解析．【解析】【分析】（1）根據二次根式的乘除法公式計算即可；（2）根據平行線的性質可得，，然后利用AAS即可證出≌，從而證出結論．【詳解】解：（1）原式（2）∵四邊形是平行四邊形∴，在△ABE和△CDF中∴≌∴【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算、平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握二次根式的乘除法公式、平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．14．68°【解析】【分析】根據直角三角形的性質求出，然后根據平行線的性質可得，最后根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出的度數．【詳解】解：∵∴∴∵四邊形是平行四邊形∴∵∴【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質、等腰三角形的性質和直角三角形的性質，掌握平行四邊形的性質、等邊對等角和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關鍵．15．（1）；（2）,【解析】【分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）根據一次函數的平移規律：左加右減，上加下減，即可求出平移后的解析式，然后將y=0代入求出x的值，即可求出結論．【詳解】解：（1）把點，代入中，得：解得∴一次函數的解析式為（2）將該函數的圖象向下平移3個單位后得．當時，解得：∴平移后函數圖象與軸的交點坐標為【點睛】此題考查的是求一次函數的解析式和一次函數圖象的平移，掌握用待定系數法求一次函數的解析和一次函數的平移規律：左加右減，上加下減是解決此題的關鍵．16．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點睛】本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．17．（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】【分析】（1）連接，交于點，連接并延長交于點F，證出EO為△ABC的中位線即可得出結論；（2）連接，連接交于點，連接，根據菱形的對稱性可得：CP=AP，此時AP＋PE=CP＋PE=CE，根據兩點之間線段最短，此時AP＋PE最小．【詳解】解：（1）連接，交于點，連接并延長交于點F，∵四邊形ABCD為菱形∴點O為AC的中點∵點E為AB的中點∴EO為△ABC的中位線∴EO∥BC如下圖所示：即為所求．（2）連接，連接交于點，連接，根據菱形的對稱性可得：CP=AP，∴此時AP＋PE=CP＋PE=CE，根據兩點之間線段最短，此時AP＋PE最小，且最小值即為CE的長如圖所示：點即為所求．【點睛】此題考查的是作圖題，掌握菱形的性質、中位線的性質和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．18．（1）1500；（2）詳見解析；（3）108°；（5）50000．【解析】【分析】（1）根據16-18歲的近視人數和所占總調查人數的百分率即可求出總調查人數；（2）計算出7-9歲的近視人數即可補全條形統計圖；（3）求出10-12歲的近視人數占總調查人數的百分率，再乘360°即可；（4）求出7-12歲的近視學生人數占總調查人數的百分率，再乘該區總人數即可．【詳解】解：（1）這次抽樣調查中共調查了近視學生人數為：330÷22%=1500人故答案為：1500（2）7-9歲的近視人數為：人補全條形統計圖如下：（3）10-12歲部分的圓心角的度數是故答案為：（4）10萬人=100000人估計其中7-12歲的近視學生人數為人答：7-12歲的近視學生人數約50000人．【點睛】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，掌握結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．19．（1）出發1秒后，的面積等于6；（2）出發0秒或秒后，的長度等于7．【解析】【分析】（1）設秒后，的面積等于6，根據路程=速度×時間，即可用x表示出AP、BQ和BP的長，然后根據三角形的面積公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）設秒后，的長度等于7，根據路程=速度×時間，即可用y表示出AP、BQ和BP的長，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【詳解】解：（1）設秒后，的面積等于6，∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴則有∴（此時2×6=12＞BC，故舍去）答：出發1秒后，的面積等于6（2）設秒后，的長度等于7∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴解得答：出發0秒或秒后，的長度等于7．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握幾何問題中的等量關系和行程問題公式是解決此題的關鍵．20．（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網20小時，應付上網費60元；（3）5月份上網35個小時．【解析】【分析】（1）由圖可知，當x≥30時，圖象是一次函數圖象，設函數關系式為y=kx+b，使用待定系數法求解即可；（2）根據題意，從圖象上看，30小時以內的上網費用都是60元；（3）根據題意，因為60＜75＜90，當y=75時，代入（1）中的函數關系計算出x的值即可．【詳解】（1）當x≥30時，設函數關系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網20小時，由圖象可知，他應付60元的上網費；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是35小時．【點睛】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數關系式，準確識圖、熟練應用待定系數法是解題的關鍵．21．（1），；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）將點代入到直線中，即可求出b的值，然后將點P的坐標代入直線中即可求出m的值；（2）根據圖象即可得出結論；（3）分別用含a的式子表示出點C和點D的縱坐標，再根據CD的長和兩點之間的距離公式列出方程即可求出a．【詳解】解：（1）∵點在直線上∴∵點在直線上，∴∴（2）由圖象可知：當時，；（3）當時，，當時，∵∴解得或【點睛】此題考查的是一次函數的圖象及性質，掌握根據直線上的點求直線的解析式、一次函數與一元一次不等式的關系和直角坐標系中兩點之間的距離公式是解決此題的關鍵．22．（1）；；證明詳見解析；（2）；；（3）對于正n邊形，結論為：，【解析】【分析】（1）利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；（2）先求出正五邊形的每個內角的度數，利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；（3）根據題意，畫出圖形，然后根據（1）（2）的方法推出結論即可．【詳解】（1），且度．證明如下：∵四邊形是正方形∴，在△ABN和△DAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（2）且度．證明如下：正五邊形的每個內角為：，∴，在△ABN和△EAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（3）設這個正n邊形為，在，邊上分別取，，使，連接，，和交于點O，如下圖所示：正n邊形的每個內角為：，∴，在和中∴≌∴，∵∴即對于正n邊形，結論為：，．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和，掌握全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和公式是解決此題的關鍵．23．（1）A（6，