2024-2025學(xué)年度上學(xué)期階段學(xué)情調(diào)研

八年級數(shù)學(xué)

一、單選題，請將正確答案填寫在答題框內(nèi).（每題只有一項最符合題目要求,

每題3分，共36分）

1.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的幾何原理是（）

A.兩點之間線段最短B.垂線段最短C.兩點確定一條直線D.三角形具有穩(wěn)定性

2.三角形的三邊長分別為5,8,x,則最長邊x的取值范圍是（）

A.3Vx<8B.5<x<13C.3<x<13D.8Vx<13

3.如圖，在△/BC中，點￡是5。的中點，AB=7fAC=10,的周長是25,則

的周長是（）

4.如圖，已知412C=ZZ）C3,下列所給條件不能證明A42C三△DC3的是（）

A.A4=zZ）B.AB=DCC.UCBNDBCD.AC=BD

5.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是（）

試卷第1頁，共6頁

D.AAS

6.一個多邊形的內(nèi)角和是1260。，則這個多邊形是（）

A,十邊形B.九邊形C.八邊形D.七邊形

7.根據(jù)下列條件利用尺規(guī)作圖作AABC,作出的aABC不唯一的是（）

A.AB=7,AC=5,NA=60°B.AC=5,NA=60°NC=80°

C.AB=7,AC=5,ZB=40°D.AB=7,BC=6,AC=5

8.如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到

商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事.

9.如圖，AABE=AACF,若AB=5,AE=2,則EC的長度是（）

10.如圖，△/SC的兩條內(nèi)角平分線BQC。相交于點。，兩條外角平分線3尸，CP相交于

點P.已知/BOC=120。，則ZP=（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

11.如圖，△4BC中，點。為三角形的重心，。為0c中點，若△4BC的面積為12,貝U

試卷第2頁，共6頁

的面積是（）

C.3D.2

12.如圖，的外角的平分線4P,3尸相交于點P,尸ELOC于E,PF10D

于尸，下列結(jié)論:(1)PE=PF■,(2)點尸在NCOD的平分線上；(3)NAPB=90°-NO,

C.2個D.3個

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.若一個正多邊形的每一個外角是45。.則它是正______邊形

14.如圖，Z\ABC三ZACD=28°,貝I]NBCE=

15.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=:

16.如圖，若4ABC與力EF全等,請你根據(jù)圖中提供的信息，得出<

試卷第3頁，共6頁

17.如圖，B、C（。），￡四點在同一條直線上，NB=NE=90°,AB=CE,請?zhí)砑右粋€適

當(dāng)?shù)臈l件,使得AABC學(xué)AOEF（只需寫一個，不添加輔助線）.

18.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，線段/5、。的端點為格點，貝1]/1+/2=

三、解答題（本題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.）

19.己知一個正多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20。，求這個正多邊形的邊數(shù)

和它的內(nèi)角和.

20.如圖，點、E,尸在8C上，BE=FC,ZA=ND,ZB=ZC.求證：AB=DC.

21.在△ABC中，如圖，ZA=^ZC=^ZABC,BD平分/4BC,求NBDC.

試卷第4頁，共6頁

A

在△/8C中，AD1BC,垂足為。，AD、8E相交于點“，且

BH=AC,DH=DC.與/C有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

A

23.如圖，在梯形/BCD中，△4=乙8=90。，點￡為的中點，DE平分UDC.

⑵求證：AD+BC=CD.

24.已知：在A4O5和△COD中，04=0B,OC^OD.

(1)如圖①，若乙4O8=NCOO=60。.

①求證：AC=BD.

試卷第5頁，共6頁

②求證：UPB=6Q°.

(2)如圖②，若UOB=KCOD=a,乙4PD的大小為(直接寫出結(jié)果，不證明).

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：由題意，所用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性；

故選D.

2.D

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的取值范圍，再根據(jù)

x是最長邊求解.

【詳解】解析：8-5<尤<8+5,

小

???X為最長邊，

8<x<13.

故選D.

【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于需要注意x是三角形最長邊的條件.

3.B

【分析】根據(jù)中點得到=再表示出和的周長，找出它們的聯(lián)系即

可.

【詳解】???點E是3c的中點，

BE=CE,

AB=7,AC=10,

.,.△/CE的周長=/C+CE+/E=25=10+CE+NE,

.-.CE+AE=15,

AABE的周長=/B+BE+/E=7+CE+/E=7+15=22,

故選：B.

【點睛】本題考查三角形的中線，注意兩個三角形周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.D

【詳解】A.添加乙4=4。可利用44s判定三△OC8,故此選項不合題意；

B.添加N8=DC可利用S45定理判定A48C三ADCB,故此選項不合題意；

C.添力口乙4cB=乙￡>8。可禾U用NS4定理判定A48C三ADCB,故此選項不合題意；

答案第1頁，共11頁

D.添加不能判定△/IBC三ADCB,故此選項符合題意.

故選D.

5.A

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可得

△COD沿ACOD'(SSS),由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖的方法可得，oc=oc,

CD=C'D',OD=OD',

AOCD^AOC'D'(SSS),

:"COD=ZC'OD',

作圖的依據(jù)是sss,

故選：A.

6.B

【分析】設(shè)這個多邊形是〃邊形，就可以列出方程(〃-2”80。=1260。，即可解得〃的值.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得：(〃-2)480。=1260。，

解得"=9,

則這個多邊形是九邊形.

故選：B

【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握"邊形的內(nèi)角和可以表示成(〃-2卜180。

是解答本題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐個分析.

【詳解】解：A.AB=7,AC=5,NA=60。,根據(jù)SAS,可以作出唯一三角形；

B.AC=5,NA=60=C=80。，根據(jù)ASA,可以作出唯一三角形；

C.AB=7,AC=5,NB=4(T,SSA形式，作出的AABC不唯一；

D.AB=7,BC=6,AC=5,根據(jù)SSS,可以作出唯一三角形.

故選C.

【點睛】本題考核知識點：全等三角形判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形的判定方法.

8.C

答案第2頁，共11頁

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法“角邊角”可以判定應(yīng)當(dāng)帶③去.

【詳解】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全

等的三角形，

所以，最省事的做法是帶③去.

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，正確理解“角邊角”的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)AABE三4ACF,可得三角形對應(yīng)邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案.

【詳解】???△ABE^AACF,AB=5,AE=2,

；.AB=AC=5,

???EC=AC-AE=5-2=3,

故選：B.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對

應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查了三角形的角平分線和三角形內(nèi)角和定理，首先在中求出

NO8C+NOC3的值，由80,CO^ZABC,的角平分線，求出448C+//CB的值,

進(jìn)而求出/CAD+/BCE的值，再根據(jù)BP,CP是NCBD,28CE的角平分線，可求出

NCBP+NBCP的值，最后在中即可求出一尸的值.

【詳解】解：?.?Z8OC=120。，

ZOBC+NOCB=180°-ABOC=60°,

XvBO,CO是ZABC,4cB的角平分線，

ZABC+NACB=2(NOBC+ZOCB)=120°,

ZCBD+ZBCE=360°-(ZABC+ZACB)=240°,

vBP,CP是NCBD,/BCE的角平分線，

ZCBP+ZBCP=；(NCBD+NBCE)=120°,

ZP=180-(ZCBP+ZBCP)=60°,

故選：A.

答案第3頁，共11頁

11.D

【分析】本題考查了三角形的中線和三角形的重心的性質(zhì)，重心和三角形三個頂點組成的三

個三角形面積相等；等底同高的兩個三角形面積相等，根據(jù)性質(zhì)求解即可得出答案.

【詳解】解：.??點。為三角形的重心，

?V=Q—Q

…-QAAOB—3B0C，

?3ABC=12

?q—v—v-4

…44Aoe-Q&AOB~^ABOC~，

???。為OC中點,

le一2

-V=V

-2&BOD_3BDC萬Q^BOC—乙，

故選：D.

12.C

【分析】過點P作PG1AB,由角平分線的性質(zhì)定理，得到PE=PG=P/"可判斷（1）

（2）正確；由尸尸，ZEPF+ZO=1SQ°,得到/APB=90°-,/。，可判斷

22

（3）錯誤；即可得到答案.

【詳解】解：過點P作PG1AB,如圖:

???AP平分NCAB,BP平分/DBA,PE1OC,PFYOD,PG1AB,

；.PE=PG=PF；故（1）正確；

.?.點尸在NCOD的平分線上；故（2）正確；

ZAPB=ZAPG+NBPG=-ZEPF,

2

又NE尸尸+20=180°,

...ZAPB=|x（180°-ZO）=90°-1ZO；故（3）錯誤;

二正確的選項有2個；

故選：C.

答案第4頁，共11頁

【點睛】本題考查了角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的判

定和性質(zhì)進(jìn)行解題.

13.八

【分析】本題主要考查了多邊形的外角和，多邊形的外角和為360。.根據(jù)多邊形外角和求

出邊數(shù)即可.

【詳解】解：???多邊形的每一個外角都是45。，

???多邊形的邊數(shù)為360受°=8.

45°

故答案為：八.

14.28

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NACB=NDCE,再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時減去

NACE可得結(jié)論.

【詳解】證明：???△ABC三

.?2ACB=NDCE,

???ZACB-ZACE=ZDCE-NACE,

即Z_ACD=NBCE=28°.

故答案是：28.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的

性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等.

15.360

【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理；

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NB+NC=NEGH,NA+NF=NDHG,再結(jié)合四邊形內(nèi)角和

定理即可求解

【詳解】解：NB+NC=NEGH,NA+NE=ADHG,ZEGH+ZDHG+ZE+ZD=360°,

.-.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°,

故答案為：360

答案第5頁，共11頁

F

16.52

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】由題意可知△/5C之△￡）￡廠,

x=ZC,

???/C=180。—4—=180。—54°-74°=52°,

x=52°,

故答案為：52.

17.AC^OF（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)三角形全等的不同判定方法添加不同的條件即可.

【詳解】???/3=/E=90。，AB=CE,

???若利用“HL”證明也△。跖，則添加ZC=O尸；

若利用“SAS”證明,則添加=；

若利用“ASA”證明/^ABC^AOEF,則添加ZACF=90°或ABAC=ZEOF；

若利用“AAS”證明AABC烏AOEF,則添加ZACF=90°或NBCA=NEFO.

綜上所述，可添加的條件為“C=。尸（或BC=斯或/4C尸=90°或/A4C=/EO尸或

NBCA=NEFO）.

故答案為：AC=OF（答案不唯一）.

【點睛】本題考查三角形全等的判定.熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.

18.90

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，通過證明“屬包。CE（SAS）,得出

Zl=ZDCE,即可解答.

【詳解】解：由圖可知，BE=CE,AE=DE,

在和△DCE中，

答案第6頁，共11頁

BE=CE

，/E=ZE\

AE=DE

.-.^ABE^ADCE（SAS）,

Z1=ZDCE,

Zl+Z2=NDCE+Z2=90°,

故答案為：90.

19.這個正多邊形的邊數(shù)是9,內(nèi)角和是1260°

【分析】設(shè)外角為x°,則內(nèi)角為(3x+20)。，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解:設(shè)外角為尤°,則內(nèi)角為(3x+20)。，

由題意，得3x+20+x=180,

解得x=40,

360°-40。=9,

.?.(9-2)x180=1260°,

??.這個正多邊形的邊數(shù)是9,內(nèi)角和是1260。.

【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合問題，利用方程思想解答是解題

的關(guān)鍵.

20.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相

等)是解題的關(guān)鍵.先證明3尸=。￡,然后根據(jù)AAS證明即可證明結(jié)論成

立.

【詳解】證明：???8E=FC

.-.BE+EF=FC+EF

：.BF=CE

答案第7頁，共11頁

在AABF和4DCE中，

Z=ND

<NB=NC

BF=CE

；.AABFaDCE(AAS)

.■.AB=DC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

21.72°

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是設(shè)44=廿，根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解，再求出3c的度數(shù)，進(jìn)而可求出NBOC的度數(shù).

【詳解】解：???N/=[NC=!N/BC,

22

設(shè)//=x。，則ZC=ZABC=2x°,

x+2x+2x=180,

解得x=36,

N4=36°,

ZABC=ZC=72°,

又,二8。是角平分線，

:.ZDBC=-ZABC=36°,

2

ZBDC=180°-ZDBC-ZC=72°.

22.BEVAC,理由見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及直角三角形的性質(zhì)，注意：直角三角形全等

的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.求

出NBDH=NADC=90°,根據(jù)HL證RGBDHmRt"DC,得出ZCAD=ZHBD,求出

ZHBD+ZBHD=90°,即可求出乙4進(jìn)+/。。=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

NAEH=9Q°,即可得出答案.

【詳解】解：BE1AC,理由如下：

AD1BC,

NBDH=ZADC=90°,

在RtABDH和RM/DC中，

答案第8頁，共11頁

jBH=AC

[DH=DCf

RM5Z)"RRZ)C(HL),

NCAD=4HBD,

-ZADB=90°f

ZHBD+/BHD=90°,

???/BHD=ZAHE,

:.ZAHE+ZCAD=90°,

ZAEH=1SO0-90°=90°f

BEVAC.

23.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)作囪(LCD垂足為〃，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理即可證明;

(2)只要證明△DE4之△￡)西得同理可證CB=CM.即可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：如圖，作位/J_CZ)垂足為"，

???￡￡)平分EALAD,EMLCD,

：.AE=EM,

?：AE=EB,

: