壓軸題08靜電場

一、考向分析

靜電場不單獨命題，而是創設靜電場場景考查其他核心考點。電場強度、點電荷的

場強高頻考點，直接考查或綜合考查。以選擇題形式考查場強的計算和疊加，也在

力電綜合題中結合動力學知識考查，難度較大。電場線不單獨命題，多考查電場線

的方向，知道幾種典型電場的電場線分布特點。電勢能、電勢常考點，選擇題和計

算題均有考查。結合電場力做功判斷電勢能的變化，比較電勢的高低，涉及電場力

做功和電勢能的關系，電勢能變化與電勢變化的關系，結合動能定理等。電勢差可

直接考查，選擇題和計算題均可命題，涉及電場力做功和電勢差的關系，電勢與電

勢差的關系。

二、壓軸題要領

熱點題型一庫侖定律的理解及其相關平衡問題

1.對庫侖定律的理解

(1)b="，廠指兩點電荷間的距離.對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，7?為兩球的球心

間距.

(2)當兩個電荷間的距離r-0時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨于無

限大.

2.“三個自由點電荷平衡”的問題

(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零，或每個點電荷處于另外兩個

點電荷產生的合電場強度為零的位置.

(2)

I兩同夾異卜電性上??位置上”［三點共線)

纖衡規卷＞

［兩大夾小卜電荷量JT荷量上'也幽為

3.求解涉及庫侖力的平衡問題的解題思路

涉及庫侖力的平衡問題與純力學平衡問題分析方法一樣，受力分析是基礎，應用平衡條件是

關鍵，都可以通過解析法、圖示法或兩種方法相結合解決問題，但要注意庫侖力的大小隨著

電荷間距變化的特點.具體步驟如下：

［確定研究對象I可根據問題需要選用“整體法”或“隔離畫

［受片分析1［多了電場力(尸二崢或尸三廠

［I'

［列平衡方程I%=0或凡=0、瑪=0一)

熱點題型二電場強度的理解與計算

1.電場強度的三個計算公式

2.求解電場強度的非常規思維方法

(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.

例如：一個點電荷+q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電

場，如圖甲、乙所示.

(2)對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加

計算問題大為簡化.

如圖丙所示，均勻帶電的3球殼在。點產生的場強，等效為弧8C產生的場強，弧8C產生

4

的場強方向，又等效為弧的中點”在。點產生的場強方向.

丙

(3)填補法：將有缺口的帶電圓環補全為圓環，或將半球面補全為球面，從而化難為易、事

半功倍.

(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點電荷，先根據庫侖定律求出每個

元電荷的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強.

熱點題型三電場線的理解和應用

1.電場線的用途

⑴判斷電場力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負電荷的受力

方向和電場線在該點切線方向相反.

(2)判斷電場強度的大小(定性)一電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小，進而可

判斷電荷受力大小和加速度的大小.

(3)判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場強度的方向

是電勢降低最快的方向.

(4)判斷等勢面的疏密——電場線越密的地方，等差等勢面越密集；電場線越疏的地方，等

差等勢面越稀疏.

2.兩種等量點電荷的電場

比較等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖

養淞V

1

1

在電荷連線上，中點。的電場強度

連線中點。的電場強度為零

最小，指向負電荷一方

連線上的電場強度大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

沿中垂線由。點向外電場強度

。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

大小

關于O點對稱的A與A'.B與B'

等大同向等大反向

的電場強度

熱點題型四電勢高低、電勢能大小的判斷

1.電勢高低的判斷

判斷依據判斷方法

電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低

取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，

場源電荷的正負負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，

靠近負電荷處電勢低

正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較

電勢能的高低

低處電勢能大

根據UAB^-,將WAB>q的正負號代入，由UAB

電場力做功q

的正負判斷他、夕3的高低

2.電勢能大小的判斷

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式與=,，正與的絕對值

公式法

越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小

正電荷在電勢高的地方電勢能大

電勢法

負電荷在電勢低的地方電勢能大

電場力做正功，電勢能減小

做功法

電場力做負功，電勢能增加

能量守在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，

恒法動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加

3.電場中的功能關系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化.

(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化.

熱點題型五電勢差與電場強度的關系

1.公式￡=U的三點注意

d

(1)只適用于勻強電場.

(2"為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離.

(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向.

2.電場線、電勢、電場強度的關系

⑴電場線與電場強度的關系：電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線

方向表示該點的電場強度方向.

(2)電場線與等勢面的關系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的

等勢面.

(3)電場強度大小與電勢無直接關系：零電勢可人為選取，電場強度的大小由電場本身決定,

故電場強度大的地方，電勢不一定高.

3.E=2在非勻強電場中的三點妙用

a

距離相等的兩點間的電勢差，E越大，。越大，

判斷電勢差大小及電勢高低

進而判斷電勢的高低

(p-x圖象的斜率后=故=g=反，斜率的大小表

判斷場強變化Axa

示場強的大小，正負表示場強的方向

判斷場強大小等差等勢面越密，場強越大

4.解題思路

熱點題型六電場線、等勢線（面）及帶電粒子的運動軌跡問題

1.等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，己知等勢線也可以畫出電場線.

2.幾種典型電場的等勢線（面）

電場等勢線（面）重要描述

包場,戔等勢面

葉#A

勻強電場垂直于電場線的一簇平面

電犬手勢面

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

f4裳

i

等量異種點電荷的

連線的中垂線上電勢處處為零

電場

/

1

V1N

111

等量同種（正）點電連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最

荷的電場高

i\,ix.

3.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

（1）從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正

負.

（2）結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢

和電勢差的變化等.

（3）根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.

帶電粒子運動軌跡的分析

（1）判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向.

（2）判斷電場力（或場強）的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡的凹

側，再根據粒子的正、負判斷場強的方向.

(3)判斷電場力做功的正、負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正

功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加.

熱點題型七靜電場的圖象問題

幾種常見圖象的特點及規律

根據VI圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場

v-t圖象

的方向、電勢高低及電勢能變化

(1)電場強度的大小等于夕-X圖線的斜率大小，電場強度為零處，(P-X圖線存在極值，

其切線的斜率為零；

(2)在0-x圖象中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系確定電場強度

9-%圖象

的方向；

(3)在0-X圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用%B=進而分析孫B的正

負，然后做出判斷

(1)反映了電場強度隨位移變化的規律；(2)E>0表示場強沿x軸正方向，￡<0表示場

強沿X軸負方向；

E-x圖象

(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高

低根據電場方向判定

(1)反映了電勢能隨位移變化的規律；

Ep-x圖象(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小；

(3)進一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況

三、壓軸題速練

1.兩個完全相同的金屬小球，所帶電荷量多少不同，相距一定的距離時，兩個金屬球之間

有相互作用的庫侖力，如果將兩個金屬球相互接觸一下后，再放到原來的位置，則兩球的作

用力變化情況是()

A.如果相互接觸前兩球的庫侖力是引力，則相互接觸后的庫侖力仍是引力

B.如果相互接觸前兩球的庫侖力是引力，則相互接觸后的庫侖力為零

C.如果相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，則相互接觸后的庫侖力仍是斥力

D.如果相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，則相互接觸后的庫侖力是引力

【答案】C

【解析】如果相互接觸前兩球的庫侖力是引力，且兩球帶不等量的異種電荷，則相互接觸后

的庫侖力是斥力，A、B錯誤.如果相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，則兩球帶同種電荷，

則相互接觸后帶等量的同種電荷，相互間的庫侖力仍是斥力，C正確，D錯誤.

2.如圖所示，實線為等量異種點電荷周圍的電場線，虛線為以一點電荷為中心的圓，M點

是兩點電荷連線的中點，若將一正試探點電荷從虛線上N點移動到M點，則電荷所受電場

A.大小不變B.方向不變

C.逐漸減小D.逐漸增大

【答案】D

【解析】由電場線的分布情況可知，N點電場線比河點電場線疏，則N點電場強度比M點

電場強度小，由電場力公式尸=?￡可知正點電荷從虛線上N點移動到舷點的過程中，電場

力逐漸增大，電場力方向與點所在的電場線的切線方向一致，所以一直在變化，故D正確.

3.如圖，三個固定的帶電小球a、b和c,相互間的距離分別為ab=5cm,6c=3cm,ca=

4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、6的連線.設小球a、6所帶電荷量的比值

的絕對值為左，則（）

a'-----------------、b

A.a、b的電荷同號，k^~B.a、b的電荷異號，k=—

99

a、的電荷異號，左=8

C.a、b的電荷同號，左D.b

【答案】D

【解析】對小球。所受庫侖力分析，畫出。對。的庫侖力和b對。的庫侖力，若。對。的庫

侖力為排斥力，。的電荷同號，則b對。的庫侖力為吸引力，氏c電荷為異號，a、b的

電荷為異號；若。對。的庫侖力為引力，。的電荷異號，則b對。的庫侖力為斥力，b、

c電荷為同號，〃、6的電荷為異號，所以a、b的電荷為異號.設ac與ab的夾角為仇利用

平行四邊形定則和幾何關系、庫侖定律可得，3k。%,…十tan

。=取，a、6電荷量的比值左=的，聯立解得人=%，選項D正確.

Facqb27

4.（多選）如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上有四個小球，帶電荷量分別為一夕、。、一外Q.

四個小球構成一個菱形，一外一q的連線與一心0的連線之間的夾角為a.若此系統處于平

衡狀態，則正確的關系式可能是（）

-9

AA.cosJ3ot=^Q-B.cos%=C.sin3a=2

8。8夕

【答案】AC

【解析】設菱形邊長為。，則兩個。之間距離為2asina,則兩個一4之間距離為2acosa.選

取一q作為研究對象，由庫侖定律和平衡條件得2能cosa=k——比~?解得cos3a=?,

a12acosa28。

故A正確,B錯誤;選取。作為研究對象，由庫侖定律和平衡條件得2股sina=k——？一-

a2-2asma2

解得sin3a=Q,故C正確，D錯誤.

8q

5.如圖所示，邊長為〃的正方體的頂點4處有一電荷量為一。的點電荷，其他7個頂點各有

一電荷量為十。的點電荷，體心。處有一個電荷量為一9的點電荷，靜電力常量為左，則。

點處的點電荷受到的電場力大小為（）

+Q+。

SkQq4k0q「8#下0%8也kQq

3a23a29a29a2

【答案】A

【解析】.根據庫侖定律可得電場力尸=岬，。點到正方體頂點的距離則正方體任

r22

Qq

一頂點上的點電荷對。點處的點電荷的庫侖力大小均為尸=3】2=胃華；庫侖力方向沿

兩電荷連線方向，正方體體對角線兩端的兩個電荷電性相同時，兩個庫侖力等大反向；正方

體體對角線兩端的兩個電荷電性相反時，兩個庫侖力等大同向.根據矢量疊加定理可知，O

點處的點電荷受到的電場力大小為2尸=號，A選項正確.

6.將兩個質量均為加的小球a、6用絕緣細線相連，豎直懸掛于。點，其中球。帶正電、電

荷量為q,球b不帶電，現加一電場強度方向平行豎直平面的勻強電場（沒畫出），使整個裝

置處于平衡狀態，且繃緊的絕緣細線。。與豎直方向的夾角為0=30。，如圖所示，則所加勻

強電場的電場強度大小可能為（）

///////////.

0\

認

A陛B邈C迎D3加且

4qq2q4q

【答案】B.

【解析】取小球a、6整體作為研究對象，則整體受重力2"?g、懸線拉力廠T和電場力廠作用

處于平衡，此三力滿足如圖所示的三角形關系，由圖知尸的最小值為2加gsin30o="zg,由產

=?￡知A、C、D錯，B對.

7.如圖所示，把48兩個相同的導電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于。4和OB兩

點.用絲綢摩擦過的玻璃棒與工球接觸，棒移開后將懸點OB移到4點固定.兩球接觸后

分開，平衡時距離為0.12m.已測得每個小球質量是8.0x10-4kg,帶電小球可視為點電荷,

重力加速度g=10m/s2,靜電力常量左=9.0x109用心出?，則（）

A.兩球所帶電荷量相等B./球所受的靜電力為1.Ox10-2N

C.8球所帶的電荷量為不；6x10-8cD.43兩球連線中點處的電場強度為0

【答案】ACD

【解析】用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷，與N球接觸后N球也帶正電荷，兩球接觸后分

開，8球也帶正電荷，且兩球所帶電荷量相等，A正確；兩球相互排斥，穩定后N球受力情

況如圖所示

e0.12m

mg

sin<9=—=0.60

0.10

（9=37。

/庫=Ngtan37o=6.0xi（T3N,B項錯誤；

r2

QA=QB=QIr=0.12m

聯立上式得0=4#xl（）rc,故C項正確；由等量同種點電荷產生的電場的特點可知，/、

2兩球連線中點處的場強為0,故D項正確.

8.如圖所示為光滑絕緣豎直墻壁、。。為光滑絕緣水平地面，地面上方有一水平向左的

勻強電場￡,帶正電荷的N、8兩小球（可視為質點）均緊靠接觸面而處于靜止狀態，這時兩

球之間的距離為L若在小球/上加豎直推力凡小球/沿墻壁P。向著O點移動一小段距

離后，適當移動3球，小球/與8重新處于靜止狀態，則與原來比較（兩小球所帶電荷量保

持不變X）

A./球對豎直墻壁的作用力不變B.兩球之間的距離一定增大

C./球對2球作用的靜電力增大D.地面對3球的彈力不變

【答案】AC

【解析】.由題意知，/球加上力尸移動一段距離后仍處于靜止狀態，故8球對N球的庫侖

力沿豎直方向上分力增大，8球應該向左移動，/球對2球的庫侖力在水平方向的分力等于

勻強電場對8球的靜電力，而勻強電場對8球的靜電力不變，根據作用力和反作用力的關

系，5球對/球的庫侖力在水平方向的分力大小也不變，所以/球對豎直墻壁的壓力不變,

選項A正確；A、3兩球的連線與水平方向的夾角6變大，尸庫cos0不變，庫侖力尸庫一定變

大，選項C正確；兩球之間的距離減小，選項B錯誤；根據力的相互作用性可知，/球對8

球的庫侖力在豎直方向上的分力變大，故地面對3球的彈力變大，選項D錯誤.

9.如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長為d=0.48m,離地高度〃=1.25m.桌面上存

在一水平向左的

勻強電場（除此之外其余位置均無電場），電場強度￡=1x104N/C.在水平桌面上某一位置P

處有一質量m=

0.01kg,電荷量夕=卜10-6C的帶正電小球以初速度W=1m/s向右運動.空氣阻力忽略不

計，重力加速度

g取10m/s2.求：

(1)小球在桌面上運動時加速度的大小和方向；

(2)P處距右端桌面多遠時，小球從開始運動到最終落地的水平距離最大？并求出該最大水平

距離.

【答案】(1)1.0tn/s2,方向水平向左(2)afm-5m

88

【解析】(1)對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，重力和支持力平衡，根據牛頓

第二定律，有：〃=2=述="一m/s2=1.0m/s2,方向水平向左.

mm0.01

(2)由于工=貨=0.5m>0.48m,所以小球一定從右邊離開桌面.

設球到桌面右邊的距離為內，球離開桌面后做平拋運動的水平距離為切，貝IJ：%總=%1+'2

由v2-vi=~2ax\代入數據得：v=^l—2xi

設平拋運動的時間為根據平拋運動的分位移公式，有：2,代入數據得：，=o.5s.

水平方向，有％2=歷=0.5%/1—2修，故

%總=xi+0.5\1—2xi

令：尸「X［；則：

故>=1,即：xi=3時，水平距離最大，最大值為

28

Xmax——m.

8

10.如圖所示，在一足夠大的空間內存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小￡=3.0x104

N/C.有一個質量%=4.0x10-3kg的帶電小球，用絕緣輕細線懸掛起來，靜止時細線偏離豎直

方向的夾角。=37。.取g=10m/s2,sin37o=0.60,cos37°=0.80,不計空氣阻力的作用.

(I)求小球所帶的電荷量及電性；

(2)如果將細線輕輕剪斷，求細線剪斷后，小球運動的加速度大小；

(3)從剪斷細線開始經過時間Z=0.20s,求這一段時間內小球電勢能的變化量.

【答案】⑴LOxlLc正電荷(2)12.5m/s2(3)減少了4.5x10-3j

【解析】(1)小球受到重力mg、電場力廠和繩的拉力T的作用，由共點力平衡條件

F=qE=mgtan0

解得如^=1.0X10〃c

E

電場力的方向與電場強度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷.

（2）剪斷細線后，小球做勻加速直線運動，設其加速度為a,

由牛頓第二定律庫1二切。

cos0

解得a=g=12.5m/s2.

cos6

（3）在r=0.20s的時間內，小球的位移為

/=1°產=0.25m

2

小球運動過程中，電場力做的功

W=qElsm0=mglsinaan0=4.5xl（F3j

所以小球電勢能的變化量（減少量）

跖=4.5*10-3工

11.關于靜電場，下列說法正確的是（）

A.將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加

B.無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷

在該點的電勢能越大

C.在同一個等勢面上的各點，場強的大小必然是相等的

D.電勢降低的方向就是電場強度的方向

【答案】B

【解析】將負電荷由低電勢點移到高電勢點，電場力做正功，電勢能減小，選項A錯誤；

無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，因無窮遠處電勢能為零，因此靜

電力做正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在同一等勢面上，電勢處處相

等，場強不一定相等，選項C錯誤；電勢降低最快的方向才是電場強度的方向，選項D錯

誤.

12.一個電子只在電場力作用下從。點運動到6點的軌跡如圖中虛線所示，圖中平行實線可

能是電場線也可能是等勢線，則以下說法正確的是（）

A.無論圖中的實線是電場線還是等勢線，。點的電場強度都比6點的電場強度小

B.無論圖中的實線是電場線還是等勢線，a點的電勢都比6點的電勢高

C.無論圖中的實線是電場線還是等勢線，電子在。點的電勢能都比在6點的電勢能小

D.如果圖中的實線是等勢線，電子在。點的速率一定大于在6點的速率

【答案】D.

【解析】根據電場線和等勢線的特點及兩者的關系可知，無論圖中的實線是電場線還是等勢

線，。、6兩點的電場強度都相等；若圖中實線是電場線，則根據做曲線運動的物體一定受

到指向軌跡凹側的合外力，可知電子受到的電場力方向水平向右，電場線方向水平向左，a

點的電勢比6點的電勢低，電子從。點運動到6點的過程中，電場力做正功，電勢能減小，

動能增大，電子在。點的電勢能比在6點的電勢能大，電子在。點的速率一定小于在6點的

速率；若圖中實線是等勢線，則根據電場線和等勢線垂直的關系和物體做曲線運動的條件，

可知電子受到的電場力方向豎直向下，電場線方向豎直向上，。點的電勢比6點的電勢高，

電子從。點運動到6點的過程中，電場力做負功，電勢能增加，動能減小，電子在a點的電

勢能比在b點的電勢能小，電子在。點的速率一定大于在b點的速率.綜上所述，選項D

正確.

13.如圖所示，實線表示某電場的電場線（方向未標出），虛線是一帶負電的粒子只在電場力

作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為°”、（pN,粒子在M和N時加速度大小分

別為OM、CIN，速度大小分別為VM、VN，電勢能分別為Ep"、EpM下列判斷正確的是（）

A.VM^VNfdM〈ClNB.VM^VNf（pM〈（pN

C.（pM〈（pN，EpM<EpND.ClM<aN，EpM〈EpN

【答案】D

【解析】電場線越密，電場強度越大，同一個粒子受到的電場力越大，根據牛頓第二定律可

知其加速度越大，故有OMVON;若粒子從〃運動到N點，根據帶電粒子所受電場力指向軌

跡彎曲的內側，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖所示，故電場力做負功，電勢能增

大，動能減小，即VAf>VN，EpM<EpN，負電荷在低電勢處電勢能大，故0M>@V；

若粒子從N運動到根據帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內側，可知在某點的電場

力方向和速度方向如圖所示，故電場力做正功，電勢能減小，動能增大，即VM>VN,EPM<

EpN,負電荷在低電勢處電勢能大，故

M

綜上所述，D正確.

14.如圖所示，水平面內有/、B、C、D、E、尸六個點，它們均勻分布在半徑為

R=2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強電場.已知/、。、E三點的電

勢分別為內=(2—\5)V、9C=2V、夕E=(2+\/5)V,下列判斷正確的是

()

%......

/\

&b”

'、、ZI

F'----'E

A.電場強度的方向由/指向。B.電場強度的大小為IV/m

C.該圓周上的點電勢最高為4VD.將電子從。點沿。￡廠移到歹點，靜電力做

正功

【答案】C

【解析】在勻強電場中/￡連線的中點G的電勢夕G=：@4+健)=2V=*,所以直線COGF

為等勢線，在勻強電場中等勢線相互平行，電場線與等勢線相互垂直，且由電勢高的等勢線

指向電勢低的等勢線，可知直線/以直線。E分別為等勢線，直線直線切分別為電

場線，可知電場強度的方向由E指向/(或由。指向3),故A錯誤；E、/兩點間的電勢差

UEA=(PE_<PA=2^Y,沿電場方向的距離［=3尺=也m,電場強度￡=%=100V/m,故

50a

B錯誤；過圓心。做EN的平行線，與圓的交點〃處電勢最高，UHO=ER=2V,由。如=

9/L夕。可得：最高電勢0H=STO+9O=4V,故C正確；將電子從。點移到尸點，靜電力先

做正功再做負功，故D錯誤.

15.圖中虛線是某電場的一組等勢面.兩個帶電粒子從P點沿等勢面的切線方向射入電場,

粒子僅受電場力

作用，運動軌跡如實線所示，°、6是實線與虛線的交點.下列說法正確的是()

A.兩粒子的電性相同B.。點的場強小于6點的場強

C.。點的電勢高于6點的電勢D.與尸點相比兩個粒子的電勢能均增大

【答案】B

【解析】根據軌跡的彎曲方向可知，。粒子受到中心電荷的斥力，而6粒子受到中心電荷的

引力，說明。與中心電荷電性相同，6與中心電荷的電性相反，則兩粒子的電性相反，故A

錯誤；由等勢面的分布可知，該電場是點電荷產生的，由場強公式石=左，可知，。點的場強

小于6點的場強，故B正確；由于中心電荷的電性無法判斷，電場線方向無法判定，則不

能比較。、6的電勢高低，故C錯誤；電場力對兩粒子均做正功，則兩個粒子的電勢能均減

小，故D錯誤.

16.如圖所示，a、b、c、d是某勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點，ab

=cd=L,ad=bc=2L,電場線與矩形所在的平面平行.已知。點電勢為20V,6點電勢為

24V,d點電勢為12V.一個質子從6點以速度vo射入此電場，入射方向與be成45。角，

一段時間后經過c點.不計質子的重力.下列判斷正確的是（）

A.c點電勢高于。點電勢B.場強的方向由6指向4

C.質子從6運動到c,電場力做功為8eVD.質子從6運動到c,電場力做功為4eV

【答案】C

【解析】.由于是勻強電場，故a、d的中點（設為￡）電勢應為。、d兩點的一半，即16V,那

么E、6的中點尸電勢是20V,和。點一樣.連接°、廠得到等勢線，則電場線與它垂直，

正好是由6指向E.那么cE平行于。尸，故c點電勢與E相同，也為16V,小于。點電勢，A

錯誤；場強的方向由6指向E,B錯誤；從6到c電勢降落了8V,質子電荷量為e,質子

從6運動到c,電場力做功8eV,電勢能減小8eV,C正確，D錯誤.

17.如圖所示，一質量為機、電荷量為q（q>0）的液滴，在場強大小為市儂、方向水平向右的

q

勻強電場中運動，

運動軌跡在豎直平面內./、8為其運動軌跡上的兩點，已知該液滴在N點的速度大小為vo,

方向與電場方

向的夾角為60。；它運動到8點時速度方向與電場方向的夾角為30。.求/、8兩點間的電勢

差.

【答案】募皿

【解析】由題意知液滴重力不能忽略，把運動分解

水平方向：vsin6O°=vosin30。+^^1)

m

豎直方向：vcos60°=vocos300—g@

由①②可得：v="vo,/='

36g

由牛頓第二定律得水平方向加速度電g,

m

水平位移：x=vosin3057+l(\5g)/2=也回必B=&=M?

28g3q

18.在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球/和

2幺球的帶電荷量

為+2q,8球的帶電荷量為一3q,組成一帶電系統，如圖所示，虛線MP為/、5兩球連線

的垂直平分線，

虛線N。與MP平行且相距5L最初N和8分別靜止于虛線MP的兩側，距MP的距離均為

L,且N球距虛

線N。的距離為4L若視小球為質點，不計輕桿的質量，在虛線MP、N。間加上水平向右、

場強大小為E

的勻強電場后，試求：

MN

II

-3q；+2qE；

B?—；—?A；

////i//////////////1

-----5L-------?：

PQ

(1*球剛進入電場時，帶電系統的速度大小；

(2)帶電系統向右運動的最大距離；

(3)帶電系統從開始運動到速度第一次為零時，B球電勢能的變化量.

【答案】0)、必地(2)3Z@6qEL

m

【解析】(1)設3球剛進入電場時，系統的速度為vi,

對/、2系統應用動能定理：

2qEL=；x2mv3

則也=、鄴乙

\]m

(2)設球A向右運動s時，系統速度為零，

由動能定理，得：

2qEs=3qE(s—L),

則s=3L

(3)帶電系統的速度第一次為零時，8球克服電場力做功

WpB—6qEL,

則8球電勢能增加了6qEL.

19.靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡

上的另外一點，則

A.運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小

B.在N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合

C.粒子在〃點的電勢能不低于其在N點的電勢能

D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行

【答案】AC

【解析】

【詳解】A.若電場中由同種電荷形成即由/點釋放負電荷，則先加速后減速，故A正確；

番第

B.若電場線為曲線，粒子軌跡不與電場線重合，故B錯誤。

C.由于N點速度大于等于零，故N點動能大于等于7點動能，由能量守恒可知，N點電勢

能小于等于M點電勢能，故C正確

D.粒子可能做曲線運動，故D錯誤；

20.如圖，電荷量分別為q和-q(g>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、6是正方體的

另外兩個頂點。則

A.。點和6點的電勢相等

B.a點和b點的電場強度大小相等

C.a點和b點的電場強度方向相同

D.將負電荷從a點移到b點，電勢能增加

【答案】BC

【解析】

由幾何關系，

可知b的電勢大于a的電勢，故A錯誤，把負電荷從a移到b,電勢能減少，故D錯誤;由對稱性

和電場的疊加原理，可得出a、b的合電場強度大小、方向都相同，故B、C正確。

21.如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和。用相同的絕緣細繩懸

掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則

A.P和0都帶正電荷B.尸和0都帶負電荷

C.尸帶正電荷，0帶負電荷D.P帶負電荷，。帶正電荷

【答案】D

【解析】

AB、受力分析可知，P和Q兩小球，不能帶同種電荷，AB錯誤；

CD、若P球帶負電，Q球帶正電，如下圖所示，恰能滿足題意，則C錯誤D正確，故本題

選D。

22.如圖所示，a、b兩點位于以負點電荷為球心的球面上，c點在球面外，則

A.a點場強的大小比b點大

B.6點場強的大小比c點小

點電勢比b點高

D.6點電勢比c點低

【答案】D

【解析】

由點電荷場強公式￡=左與確定各點的場強大小，由點電荷的等勢線是以點電荷為球心的

r

球面和沿電場線方向電勢逐漸降低確定各點的電勢的高低。

由點電荷的場強公式E=左2可知，。、6兩點到場源電荷的距離相等，所以6兩點的電

r

場強度大小相等，故A錯誤；由于c點到場源電荷的距離比&點的大，所以6點的場強大

小比c點的大，故B錯誤；由于點電荷的等勢線是以點電荷為球心的球面，所以。點與6

點電勢相等，負電荷的電場線是從無窮遠處指向負點電荷,根據沿電場線方向電勢逐漸降低，

所以6點電勢比c點低，故D正確。

23.一勻強電場的方向豎直向上，Q0時刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該電場，電場

力對粒子做功的功率為P,不計粒子重力，則尸一/關系圖象是

DDni)

【答案】A

【解析】

由于帶電粒子在電場中類平拋運動，在電場力方向上做勻加速直線運動，加速度為度，

m

經過時間/,電場力方向速度為必/,功率為P=Fv=qEx^t,所以P與/成正比，

mm

故A正確。

24.如圖所不，48c為等邊三角形，電荷量為+g的點電荷固定在/點.先將一電荷量也為+q

的點電荷。1從無窮遠處(電勢為0)移到。點，此過程中，電場力做功為一用再將。1從。點

沿CB移到B點并固定.最后將一電荷量為一2g的點電荷。2從無窮遠處移到C點.下列說法

正確的有

A

/\

B1---------------------------'C

W

A.01移入之前，C點的電勢為一

q

B.01從C點移到3點的過程中，所受電場力做的功為0

C.02從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2少

D?2在移到。點后的電勢能為一4少

【答案】ABD

【解析】

EW

由題意可知，。點的電勢為小=尊=一，故A正確；由于2、C兩點到/點(+q)的距離

qQ

相等，所以3、C兩點的電勢相等，所以Qi從C點移到8點的過程中，電場力做功為0,

2W

故B正確；由于5、C兩點的電勢相等，所以當在B點固定Qi后，C點的電勢為一，所以

q

（2吟

Q2從無窮遠移到C點過程中，電場力做功為：沙=qU=-2qx0--------=4少故C錯誤;

Iq）

2W

由于。點的電勢為——，所以電勢能為￡=-4沙，故D正確。

q

25.如圖，靜電場中的一條電場線上有M、N兩點，箭頭代表電場的方向，則

M_*N

A.M點的電勢比N點的低

B.M點的場強大小一定比N點的大

C.電子在M點的電勢能比在N點的低

D,電子在M點受到的電場力大小一定比在N點的大

【答案】C

【解析】

順著電場線電勢逐漸降低，可知M點的電勢比N點的高，選項A錯誤；一條電場線不能確

定疏密，則不能比較MN兩點場強的大小，也不能比較電子在M