2023-2024學年山東省臨沂市蘭山區七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各實數中，是無理數的是（）

A.-75B.3.14c22D.0.3

2.若a>b,則下列判斷不正確的是（)

A.a+2>b+2B.一a<—b

C.(c2+l)a>(c2+l)bD.ac2>be2

3.下列調查中，調查方式選擇合理的是（)

A.調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查的方式

B.調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式

C.對端午節期間市面上粽子質量情況的調查，采用抽樣調查的方式

D.要了解全國初中生的業余愛好，采用普查的方式

①②③④

A.②③④B.①②④C.②③D.③④

5.為培養青少年的創新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神，臨沂市某中學舉辦了青少年機器

人競賽.學校為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共15個，若桌子腿數與凳子腿數的和為

50條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有x張桌子，有y條凳子，根據題意所列方程組正確的是

()

(x+y=50[%+y=50(x+y=15fx+y=15

14%+3y=15(3x+4y=1514%+3y=5013%+4y=50

7.平面直角坐標系中的點PQn-2,-租)在第二象限，則TH的取值范圍在數軸上可表示為()

8.如果關于x,y的方程組+1的解是正數，貝必的取值范圍是()

A.—1<a<5B,a>—5C.a<1D.—5<a<1

9.某學校社團活動中心要添置兩樣體育用品：跳繩和毯子，王老師準備用36元錢去購買，根據要求，每樣

體育用品最少買一件，跳繩每條9元，健子每個1元，在把錢用完的條件下，買法共有()

A.5種B.4種C.3種D.2種

10.如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1),第2次運動到點(2,0),第3次運動

到點(3,2),第4次運動到點(4,0),第5次運動到點(5,3),第6次運動到點(6,0),第7次運動到點(7,1),…，

按這樣的運動規律，則第2024次運動到點()

A.(2024,1)B.(2024,2)C.(2024,3)D.(2024,0)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.把命題“對頂角相等”改寫成“如果...那么...”的形式：.

12.如圖，一只螞蟻從點4沿數軸向右爬2個單位達點B,點2表示-則B表示的數為

13.已知一組數據有50個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是6,8,11,13,第五組的頻率是

0.2,故第六組的頻率是.

14.已知4(2,—3),B(—2,3),E(—l,a),F(b,1),平移線段4B,使點4,E重合，此時恰好點B,尸也重

合，則a-b的值為.

15.若關于x的一元一次不等式組｛；[2+3有3個整數解，則a的取值范圍是.

16.如圖所示，分別用火柴棍連續搭建正三角形和正六邊形.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2024根火

柴棍，并且正三角形的個數比正六邊形的個數少4個，那么能連續搭建正三角形的個數是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：V(-5)2-|>A3-2|+V27;

5%+1之3(%—1)

{工+2、一，并把它的解集在數軸上表示出來.

IIIIIIIII

-4-3-2-10I234

18.(本小題8分)

(1)通過上述的折紙過程，圖②的折痕PQ與直線2B的位置關系是；如圖④，z.1=Z2=

則與CD的位置關系為,依據是.

(2)保持(1)中48與(7。的位置關系不變，將直線PQ繞點P旋轉至如圖⑤，當NCPM=NBQN時，貝UPM與QN

平行嗎？為什么？

19.(本小題8分)

某校數學興趣小組就“最想去的臨沂市旅游景點”隨機調查了本校七年級部分學生，要求每位同學選擇且

只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖.請根據圖中提

B-.沂蒙山旅游區云蒙景區

C：沂水地下大峽谷

D-.王羲之故居

E：臨沂海洋世界主題公園

(1)本次被調查的學生共有名;

(2)補全條形統計圖;

⑶扇形統計圖中表示“王羲之故居”的扇形圓心角的大小為度;

(4)若該校七年級共有1500名學生，請估計該校七年級“最想去云蒙景區”的學生人數.

20.(本小題8分)

如圖，半徑為1個單位長度的圓上有一點4與數軸上-1這個點重合.

(1)若圓從-1點沿數軸向右滾動一周，圓上的點4恰好與點B重合，設點B對應的實數是6,貝股=.(

結果保留兀)

(2)求-(b-0+兀的算術平方根.(結果保留兀)

(3)若圓從數軸上4點開始滾動，向右滾動的周數記為正數，向左滾動的周數記為負數，依次運動的情況記

錄如下：+2,-4,+3,-2.當圓結束運動時，點4運動的路程共有多少？此時點4所表示的數是多少？(結

2m+5=0.

(1)當a=1時，點P至IJx軸的距離為

(2)若點P落在x軸上，求點P的坐標；

(3)當aW4<b時，求m的整數值.

22.(本小題9分)

下表是某工廠設計玩具的裁剪方案.

課

設計裁剪方案

題

如圖①所示是一套豌豆樣式的玩具，主要由一個豌豆莢和三個豌豆組成.如圖②所示，制作一個

豌豆所需布料的尺寸是40CTHx40cHI；如圖③所示，制作一個豌豆莢所需布料的尺寸是40c?nx

140cm.三個豌豆和一個豌豆莢可以組成一套完整的玩具.

圖①圖②圖③

素某玩具加工廠在清點庫存時發現倉庫有一批80siX1000CM的布料，于是廠家準備將這批布料

材2裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不計剪裁時的損耗)

若要不造成布料浪費，請你將下列方案補充完整.

我擬定裁剪方案一：裁剪50張豌豆的布料和0張豌豆莢的布料；

任務一

是方案方案二：裁剪8張豌豆的布料和_____張豌豆莢的布料；

裁方案三：裁剪_____張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料.

剪若該工廠現要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4張布料，剩下按照方

解決實際

師任務一案一和方案三的方案裁剪，在沒有布料浪費的條件下還需從倉庫拿幾張布

問題

料？

23.(本小題10分)

“天青色等煙雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古時只能在下雨天燒制，不同釉色的瓷器價格也

是大不相同，下表是某瓷器專賣店近兩個月兩款瓷器的銷售情況:

銷售時間釉色4銷售數量釉色B銷售數量總售價

第1個月6套5套5410元

第2個月8套4套5480元

(1)求釉色a,8兩款瓷器每套的售價分別為多少元？

(2)若釉色4瓷器的進價為300元，釉色B瓷器的進價為600元，現專賣店計劃用不超過8600元購進釉色4

B兩款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的數量不少于釉色4瓷器數量的一半，請你幫忙計算有幾種進貨方案?

(3)在(2)的條件及進貨方案下，求該商店賣出這些瓷器的最大利潤.

24.(本小題12分)

如圖1,在平面直角坐標系中，點B在第一象限內軸交y軸于點4,BC〃y軸交x軸于點C,線段。4和

。。的長分別為爪和n,且+n-7|+(m-2n+2)2=0.點。的坐標為(-3,0).

(I)點8的坐標為；

(H)點M從D點出發，以每秒6個單位長度的速度沿x軸向右運動，設點M的運動時間為t(t>0)秒，連接

AM,BM.若記NM2。為a,4AMB為0,乙MBC為y.

①如圖2,點M在線段。。(不包含線段的端點。，C)上運動時，直接寫出t的取值范圍；并證明：a+y=

②若在點”開始運動的同時，點N從點力出發以每秒4個單位長度的速度沿y軸向上運動，當MC=N。時，

圖1圖2備用圖

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

1.B

8.Z)

9.C

10.D

11.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

12.-+2

13.0.04

14.0

15.—44a<—3

16.286

17.解：(1)/(^57-|73-2|+V27

=5-(2-73)+3

=5-2+/3+3

=6+<3;

'5x+1>3(x-1)①

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<l,

??.不等式組的解集為—2<%<1,

在數軸上表示如下:

-4-3-2-10I234

18.(1)垂直；90；平行；內錯角相等，兩直線平行；

(2)PM〃QN,理由如下：

???CD//AB,

乙CPQ=KBQP,

???X.CPM=乙BQN,

?-.乙CPQ-4cpM=乙BQP-乙BQN,即NMPQ=乙NQP,

PM//QN.

19.(1)40；

(2)。景點的人數為：40-8-14—4-6=8(人)，

(4)—x1000=350(人),

4U

答：估計該校七年級“最想去云蒙景區”的學生人數為350人.

20,⑴―1+2兀；

(2)由(1)可得，h=-l+27r,

???—(b—AA9)+TT=—(―1+2TT—3)+TT=1—27r+3+7r=4一",

4-7T的算術平方根為14-7T;

(3)由題意得，點A運動路程為|+2|+|—4|+|+3|+|—2|=11(周),

即11x2TT=227r個單位長度，

:+2—4+3—2=—1,

???點a向左滾動一周，即2兀的單位長度,

???此時，點4表示的數為-1-2兀.

21.(1)a=1,

.r2—m+1=0

???13&-2m+5=O'

m=3

解得:

i

???點P到久軸的距離為最

(2),?,點P(a,b)落在％軸上,

???b=0,

.(2a—m+1=0

lO—2m+5=0'

(5

m=-

解得：，3，

CL=-

\4

(3)v2a—m+1=0,3b—2m+5=0,

m—l,2m—5

???a=丁力

3

a<4<Z),

fm—l,.

-----<4

2一

、.

『2m-5>4

解得：y<m<9,

VTH是整數,

???TH=9.

22.任務一：設一張該布料裁剪加張豌豆的布料和幾張豌豆莢的布料，根據布料尺寸為800nxi000cm,豌

豆所需布料的尺寸是40cznx40cm,豌豆莢所需布料的尺寸是40anx140cm,因此可以先將原始布料對

半裁剪，即得到2塊400nxiOOOczn的布料，然后裁剪所需布料的長度即可.根據裁剪前后布料長度相

等，可得:

40m+140n=2000,即27n+7n=100,

107n

m-Q2,其中?n,ri為正整數,

當巾=50,n=0,即為方案一：裁剪50張豌豆的布料和。張豌豆莢的布料；

當小=8,n=12,即為方案二：裁剪8張豌豆的布料和12張豌豆莢的布料；

當n=4,機=36,即為方案三：裁剪36張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料.

任務二：設用x張布料按方案二：裁剪8張豌豆的布料和12張豌豆莢的布料；用y張布料按方案三：裁剪36

張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料.

用18%+36y=800x3—4x50

“"12%+4y=800'

解得｛江都

???50+50=100,

???還需從倉庫拿100張布料.

答：在沒有布料浪費的條件下，還需從倉庫拿100張布料.

23.解：(1)設每套釉色力瓷器的售價是x元，每套釉色B瓷器的售價是y元,

根據題意得:周篙二黑，

解得：：翳

答：每套釉色力瓷器的售價是360元，每套釉色B瓷器的售價是650元；

(2)設購進小套釉色力瓷器，則購進(20-巾)套釉色B瓷器，

r300m+600(20—m)<8600

根據題意得:

[20—m>|m

冷刀4曰34.40

觸得：y<m<y,

又：加為正整數，

.?.小可以為12,13.

答:該專賣店共有2種進貨方案；

(3)當m=12時，20-m=20-12=8,

此時該商店賣出這些瓷器獲得的利潤為(360-300)x12+(650-600)x8=1120(元);

當爪=13時，20-機=20-13=7,

此時該商店賣出這些瓷器獲得的利潤為(360-300)X13+(650-600)X7=1130(元).

???1120<1130,

該商店賣出這些瓷器的最大利潤是1130元.

答：該商店賣出這些瓷器的最大利潤是1130元.

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