考點31用單擺測量重力加速度的大小

IK考情探究,

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統計

實驗題用單擺測量重力加速度的大小2024年廣西卷

實驗題用單擺測量重力加速度的大小2023年河北卷、重慶卷、全國新課標卷

2.命題規律及備考策略

【命題規律】各地高考對用單擺測量重力加速度的大小這個實驗考查近幾年頻度不是太高，考查難度不大。

【備考策略】

1.理解和掌握用單擺測量重力加速度的大小實驗原理，并會做出必要的誤差分析。

2.能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。

【命題預測】重點關注通過創新實驗實現用單擺測量重力加速度的大小。

12.考點梳理|?

1.實驗目的

(1)練習使用停表和刻度尺。

(2)探究影響單擺運動周期的因素。

(3)學會用單擺測定當地重力加速度。

2.實驗原理

174砂/

當擺角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為7=2兀由此得到8=二二，因此，只要測出擺長/和單

擺的周期T,就可以求出當地的重力加速度g的值。

3.實驗器材

單擺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表。

4.實驗過程

(1)在細線的一端打一個比小球上的孔徑稍大一些的結，將細線穿過球上的小孔，并把細繩上端固定在鐵架

臺上，制成單擺。

y

鐵架臺擺線

標記。擺球

(2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡

位置處做上標記，如圖所示。

(3)用毫米刻度尺量出擺線長度乙用游標卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑心計算出擺長/=

(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5。)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平

穩后測出單擺完成30?50次全振動所用的時間t,計算出單擺的振動周期7。

(5)根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度。

(6)改變擺長，重做幾次實驗。

5.數據處理

(1)公式法：利用7=彳求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g=N求重力加速度。

(2)圖像法：根據測出的一系列擺長/對應的周期7,作的圖像，由單擺周期公式得/=鳥/,圖像應是

4兀2

一條通過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率品即可利用g=4砂左求重力加速度。

6.誤差分析

產生原因減小方法

測量時間(單擺周期)及擺長時①多次測量求平均值

偶然誤差

產生誤差②從擺球經過平衡位置時開始計時

①擺球要選體積小，密度大的

系統誤差主要來源于單擺模型本身

②最大擺角要小于5。

7.注意事項

(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。

(2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5。。

(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數。

(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長心用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑『，則

擺長1=1'+人

(5)一般選用1m左右的細線。

!考點精講I

考點一教材原型實驗

典例引領

1.某同學用單擺周期公式測當地重力加速度的值，組裝了幾種實驗裝置。

粗的金屬桿

Q

c.一彈性棉繩

"塑料球

（2）用游標卡尺測量小球直徑，示數如圖甲所示,則擺球的直徑"=mm。周期公式中的/是單擺的擺

長，其值等于擺線長與.之和（用d表不）o

234cm

05101520

甲

⑶實驗中多次改變擺線長度，并測得對應的周期7,該同學誤將擺線長度當成了擺長，作出圖像如

圖乙，該圖像的斜率為______（填"一”"——"或"號"）。

gg4小

乙

即時檢測

2.某實驗小組的同學用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。

⑴實驗室有如下器材可供選用：鐵架臺、足夠長的細線、夾子、球心開有小孔的鐵球和塑料球、游標卡

尺、1m長的毫米刻度尺和秒表。

上述器材中，實驗中不需要的是：—；

（2）在挑選合適的器材后開始實驗，操作步驟如下：

①用細線和擺球制作一個單擺，然后將細線纏繞在支柱上，使擺球自由下垂，擺球靜止后用米尺測量細線

懸點到擺球上邊緣的距離乙然后用游標卡尺測出小球的直徑"=cm,如圖乙所示；

②將擺球從平衡位置拉開一個角度（小于5。）后靜止釋放；

③待小球擺動穩定后，記錄下小球第1次至第51次通過最低點的時間間隔f=37.5s,得到單擺的振動周

期7=—s；

④多次改變距離L重復上述實驗，得到一系列的周期測量值；

⑶以片為橫軸、工為縱軸，做出工一片圖像，如圖丙所示。己知圖像與橫軸的截距為°、與縱軸的截距為一

b,則測量出的重力加速度8=;（用。、6和兀表示）

⑷在①~④的實驗操作中，有一處操作不當，請你指出是哪個步驟—（填步驟前的序號）。

典例引領

3.某同學在"用單擺測定重力加速度”的實驗中

⑴該同學用游標卡尺測得單擺小球的直徑為cm；同學用秒表記錄的時間如圖所示，則秒表的示

數為s；

（2）該同學又想出另一個辦法測重力加速度，他測出多組擺線長工與周期7的數據，根據實驗數據，作出了

的關系圖像，如圖所示，根據圖中數據，重力加速度為m/s2（取%2=%86,結果保留三位

有效數字）

⑶如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是

fr2/s2

-i.ooo99.0Z/cm

A.測擺線長時擺線拉得過緊

B.開始計時時，秒表按下稍晚

C.實驗中將51次全振動誤記為50次

D.擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了

即H建測

4.小明和小華用如圖甲所示的裝置做"用單擺測定重力加速度”的實驗。

⑴將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是o

A.測量擺線長時用手將擺線沿豎直方向拉緊

B.實驗所用小球的質量要盡量大，體積要盡量小

C.在擺球經過平衡位置時開始計時

D.用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期

（2）小明根據測量擺線的長度/和對應的周期T,得到多組數據，作出了/-片圖像，如圖乙所示。他認為根

4兀2b

據圖線可求得重力加速度g=---------，若不計空氣阻力和測量值的偶然誤差，則從理論上分析，他求得的

a2-ax

重力加速度g真實值（選填"大于""等于"或"小于"）。

⑶小華在實驗室發現單擺的擺角遠大于5。，老師告訴他單擺在最大擺角。較大時周期公式近似為

2

r=27i^l+^-sin1^o他測出擺長為/的同一單擺在不同最大擺角。時的周期7,并根據實驗數據描繪

出如圖丙所示的圖線。設圖線延長后與橫軸交點的坐標為6,則重力加速度的測量值8=（用題

中所給字母兀、/、6表示）。

!考點精講I

考點二創新實驗方案

典例引領

5.重力加速度參數廣泛應用于地球物理、空間科學、航空航天等領域.高精度的重力加速度值的測量對

重力場模型建立與完善、自然災害預警、礦物勘探、大地水準面繪制等領域有著重要的作用。某同學在"用

單擺周期公式測量重力加速度”的實驗中，利用了智能手機和兩個相同的圓柱體小磁粒進行了如下實驗：

（1）用鐵夾將擺線上端固定在鐵架臺上，將兩個小磁粒的圓柱底面吸在一起，細線夾在兩個小磁粒中

間，做成圖（a）所示的單擺;

（2）用刻度尺測量懸線的長度，用游標卡尺測得小磁粒的底面直徑如圖d=cm；算出擺長2；

0cm12

0510

（3）將智能手機磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方，打開手機智能磁傳感器，測量磁感應強度的變

化；

（4）將小磁粒由平衡位置拉開一個小角度，由靜止釋放，手機軟件記錄磁感應強度的變化曲線如圖（b）

所示。試回答下列問題：

①由圖（b）可知，單擺的周期為；

②改變擺線長度/,重復實驗操作，得到多組數據，畫出對應的2的圖像，算出圖像的斜率為匕則重力

加速度g的表達式為o（用題中物理量的符號表示）

（5）某同學在家里做實驗時沒有找到規則的小磁鐵，于是他在細線上的某點/做了一個標記，實驗中保

持標記/點以下細線長度不變，通過改變懸點。、/間細線長度改變擺長。實驗中，測得懸點。到/點的

距離為4時對應的周期為工，懸點。到/點的距離為4時對應的周期為％,由此可測得當地的重力加速

度8=（用4、L〉7；、心表示）。

即阻拽測

6.某實驗小組利用圖甲所示裝置測量當地重力加速度。輕繩一端系住直徑為”的小球，另一端固定在鐵

架臺上。點，已知。點到小球球心的距離為/,在。點正下方固定一個光電門，小球運動至最低點時光電

門能夠記錄下小球的遮光時間。實驗時，將小球拉起至輕繩和豎直方向夾角為0,由靜止釋放小球，小球

擺至最低點時光電門光線正好射向小球球心，小球的遮光寬度可近似為d,光電門記錄小球的遮光時間為

，，試回答以下問題：

1

甲

⑴用游標卡尺測量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑"=mm；

⑵小球從釋放位置運動至最低點時的速度為丫=；（用題中相關物理量的字母表示）

⑶多次改變。的數值，重復以上實驗過程并測量對應的得到擊隨COS。變化的關系如圖丙所示，該

圖線斜率的絕對值為左，可計算得重力加速度g=。（用左、/和d表示）

考向2實驗器材的創新

典例引領

7.某同學利用雙線擺和光電計數器測量當地的重力加速度。實驗裝置如圖甲所示，已知每根懸線長為d,

兩懸點間相距2s,金屬小球半徑為廠，圖中小球兩側為光電計數器。請回答下列問題:

⑴如圖甲所示的雙線擺能夠穩定的在（填"平行"或"垂直"）紙面的豎直平面內穩定的擺動。

⑵等效擺長乙=（用題目中的物理量符號表達）；

⑶如圖乙是用游標卡尺測量小球的直徑則小球的直徑是cm；

⑷根據實驗中測得的數據，畫出圖象如圖丙所示，取萬=3.14,根據圖象，可求得當地的重力加速度

大小為m/s?（保留三位有效數字）；

即時檢測

8.某同學通過實驗探究單擺周期與等效重力加速度定量關系，實驗裝置如圖（a）所示，鋼球、細線和輕

桿組成一個“桿線擺"，桿線擺可以繞著懸掛軸。。'來回擺動，其擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面

內，這相當于單擺在斜面上來回擺動，但避免了擺球在真實斜面上運動時所受的摩擦力。測量該傾斜平面

的傾角凡能求出等效重力加速度。的大小，測量不同傾角下的單擺周期7,便能檢驗7與。的定量關

系。已知重力加速度的大小為g,將下列實驗補充完整:

圖（b）水平放置的桿線擺圖（c）傾斜放置的桿線擺

（1）斜面傾角。的測量。如圖（b）,鐵架臺上裝一根鉛垂線。在鐵架臺的立柱跟鉛垂線平行的情況下把桿

線擺裝在立柱上，調節擺線的長度，使擺桿與立柱垂直，則此時擺桿是水平的。把鐵架臺底座一側墊高如

圖（c）,立柱傾斜，繞立柱擺動的鋼球實際上是在傾斜平面上運動。測出靜止時擺桿與鉛垂線的夾角為

廣，則該傾斜平面與水平面的夾角6=90。-/。則等效重力加速度的大小（用g、尸表示）；

（2）單擺周期7的測量。在圖（c）的情況下，盡量減小擺桿與立柱之間的摩擦，使該擺能較長時間繞立

柱自由擺動而不停下來。讓單擺做小角度下的振動，用停表測量單擺完成20個全振動所用的時間3則單

擺周期7=（用/表示）。同樣的操作進行三次，取平均值作為該周期的測量值；

在保持擺長一定的情況下，改變鐵架臺的傾斜程度，測出多組不同傾斜程度下e的值及在該傾角下單擺的

周期7后，根據實驗數據繪制圖像是一條過坐標原點的傾斜直線，由此得出的結論

是o

I、.好題沖關，

基礎過關

9.在"用單擺測量重力加速度"的實驗中：

⑴為了較精確地測量重力加速度的值，以下三種單擺組裝方式最合理的是

（2）在擺球自然下垂的狀態下，用毫米刻度尺測得擺線長度為/；用游標卡尺測量擺球的直徑d,示數如圖

甲所示，則"=mm；

2cm

III]l_LL]]I」」」」」_LI

iIil'「「『i'「

010

甲

⑶將小球從平衡位置拉開一個小角度靜止釋放，使其在豎直面內振動。待振動穩定后，從小球經過平衡位

置時開始計時，測量N次全振動的時間為乙由本次實驗數據可求得8=（用/、d、N、t蓑

示）；

⑷若某次實驗測得g數值比當地公認值大，原因可能是;

A.開始計時時，過早按下秒表

B.實驗時誤將49次全振動記為50次

C.擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，擺線長度增加

⑸改變擺線長度/,重復實驗，測得每次實驗時單擺的振動周期7,作出產"圖像為圖乙中的

（選填""""或"c"）。

10.某實驗小組要測量當地的重力加速度。由于沒有擺球，小組成員找到了一塊外形不規則的小金屬掛件

代替擺球做了一個如圖所示的單擺。

o

⑴用刻度尺測量懸線的長4,將掛件拉開一個不大于5。的角度后釋放，用秒表測出30次全振動的總時間

f=54.6s,則掛件振動的周期4=s?

（2）改變懸線的長，并測出懸線長右，重復（1）實驗，測出掛件振動的周期為%,則當地的重力加速度為

S=（用4、4、（、石表示）。

⑶若多次改變懸線的長度重復實驗，測得每次實驗時懸線的長工及對應的掛件振動的周期7,作叱-Z圖

像，得到的圖像是一條（填“過原點"或"不過原點"）的傾斜直線，若圖像的斜率為左，則當地的重

力加速度為g=。

11.某實驗小組利用單擺測量當地的重力加速度，設計了如圖（a）所示的裝置：

①在。點安裝力傳感器并與細線的一個端點固定，細線另一端系一個小球A；

②在。點懸掛體積與A相同的小球B,調節連接B球的細線長度，使兩擺線的長度均為乙兩細線保持自

然下垂且平行，A、B兩球恰好接觸；

③將小球A小角度拉至同一豎直面內的C點由靜止釋放，運動到最低點與B球發生對心正碰（A、B每次

碰撞均為彈性碰撞，碰撞時間極短可忽略不計），不計空氣阻力。

⑴用10分度的游標卡尺測量小球A的直徑力游標卡尺的示數如圖（b）所示，讀出"=mm；

⑵A、B球質量分布均勻，碰撞時，要發生速度交換，則加A加B（選填"＞或

⑶在滿足（2）的條件下，得到的圖（C）是與拉力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的尸一圖像，根據圖像

可知擺球A的運動周期7=,測得重力加速度8=（用乙、4、表示）。

12.某研究小組用圖1所示的裝置進行"用單擺測量重力加速度”的實驗。

圖1圖2圖3

⑴用游標卡尺測量擺球直徑，如圖2所示，則擺球的直徑"=mm。

⑵甲同學測得擺長為/,記錄下擺球〃次全振動的時間為可以測得重力加速度g=（用/、"、人

兀表示）。

⑶為提高測量準確度，乙同學多次改變單擺的擺長I并測得相應的周期T,他根據測量數據畫出如圖3所

示的72T圖像，根據圖線上任意兩點/、3的坐標（人邛）、心，可求得重力加速度g=（用

4、工、4、T〉兀表示）；該圖像不過原點的原因可能是.

A.測周期時，將49次全振動記為50次

B.測周期時，將50次全振動記為49次

C.測擺長時，直接將懸點到小球上端的距離記為擺長

D.測擺長時，直接將懸點到小球下端的距離記為擺長

⑷丙同學為了研究"單擺做簡諧運動的周期與重力加速度的定量關系"，在伽利略用斜面"沖淡"重力思想的

啟發下，創設了"重力加速度"可以人為調節的實驗環境：如圖4所示，在水平地面上固定一傾角。可調的

光滑斜面，把擺線固定于斜面上的。點，使擺線平行于斜面。拉開擺球至4點，靜止釋放后，擺球在

N2C之間做簡諧運動，測得擺角為口、擺球的擺動周期為兀多次改變斜面的傾角重復實驗，記錄

9、1和？，為了能方便準確地利用圖像處理數據進而獲得結論，應繪制_____圖像（寫出圖像的縱坐標一

橫坐標）。

圖4

!能力提刑

13.某同學利用如圖甲所示裝置測量重力加速度g。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另端連接一小

鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動記錄鋼球擺動過程中

拉力傳感器示數的最大值Max和最小值蓍改變小鋼球的初始釋放位置，重復上述過程。根據測量數據在

直角坐標系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示：

0.000.050.100.150.207Vn/N

圖甲圖乙

⑴拉力傳感器示數的最大值心、最小值1m、小球質量加以及重力加速度g的關系為】ax=o

（2）若小球質量機=60g,由圖乙可得重力加速度g的數值為m/s?（結果保留三位有效數字）。

⑶由圖乙可得Max圖像直線的斜率與理論值之差的絕對值為（結果保留一位小數），導致該差值

的主要因素為。

14.某同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗。

（1）如圖甲所示，該同學用游標卡尺測得單擺小球的直徑為cm；同學用秒表記錄的時間如圖乙所

示，則秒表的示數為s?

⑵①如果某同學在實驗時，用的擺球質量分布不均勻，無法確定其重心位置。他第一次量得懸線長為右

（不計擺球半徑），測得周期為第二次量得懸線長為心，測得周期為根據上述數據可求得g值

為o

4/斥4/（?4）4/（4+4）4/（叩一硝

TJ2T^+Tl右一乙

②該同學又想出另一個辦法測量重力加速度，他測出多組擺線長工與周期7的數據，根據實驗數據，作

出了尸】的關系圖像如圖丙所示，理論上是一條過坐標原點的直線，根據圖中數據，可算出重力加

速度的值為m/s2（取/=9.86,結果保留三位有效數字），僅考慮該數據處理方法，他得到的加速度

g與真實值相比（選填"偏大""偏小"或"相同"）。

r2/s2

-1.00O99.0Z/cm

丙

15.在"單擺測重力加速度”的實驗中，某同學想到利用手機傳感器、小鐵球、小磁粒進行以下實驗:

①如圖1（a）所示將小磁粒吸附在小鐵球正下方使小磁粒軸線與擺線共線，用鐵夾將擺線上端固定在鐵

架臺上，組裝完成的實驗裝置如圖1（b）所示；

②用刻度尺測量擺線長度為I,沒有測量小鐵球直徑和小磁粒的厚度；

③將手機磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁傳感器測量磁感應強度隨時間的變化；

④將帶有小磁粒的鐵球由平衡位置拉開一個小角度，由靜止釋放，運行手機軟件記錄磁感應強度的變化曲

線如圖2所示。

試回答以下問題：

⑴由圖2可知，單擺的周期為；

⑵改變擺線長度/,重復步驟②③④的操作，可以得到多組周期T和擺線長度/的值，以（選填

"廠'"（"或者"72"）為縱坐標，/為橫坐標，描點作圖。若得到的圖像如圖3所示，圖像的斜率為九則重

力加速度的測量值為;

⑶使用上述數據處理方法，在不考慮其他測量誤差的情況下，步驟②的操作對重力加速度的測量值_____

（選填"有"或"無"）影響。

16.如圖（a）所示，某興趣小組用單擺測量重力加速度。選用的實驗器材有：智能手機、小球、細線、

鐵架臺、夾子、游標卡尺、刻度尺等，實驗操作如下：

①用鐵夾將細線上端固定在鐵架臺上，將小球豎直懸掛；

②用刻度尺測出擺線的長度為I,用游標卡尺測出小球直徑為d；

③將智能手機置于小球平衡位置的正下方，啟用APP《手機物理工坊》"近距秒表"功能；

④將小球由平衡位置拉開一個角度（e<5。），靜止釋放，軟件同時描繪出小球與手機間距離隨時間變化的

圖像，如圖（b）所示。請回答下列問題：

⑴根據圖（6）可知，單擺的周期T=So

（2）改變擺線長度/,重復步驟②、③、④的操作，可以得到多組7和/的值，進一步描繪出如圖（c）的

圖像，則該圖像以為橫坐標（選填""或"/"）,若圖線的斜率為左，則重力加速度的測

量值為。（用所測量字母/、d或八0、人等進行表示）

真題感知

9.（2024年湖北高考真題）某同學設計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2g祛碼

若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數字計時器1臺等。

具體步驟如下：

①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內放入一個祛碼，如圖（a）

所示。

②用米尺測量平衡時彈簧的長度/,并安裝光電門。

③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。

④用數字計時器記錄30次全振動所用時間t。

⑤逐次增加托盤內祛碼的數量，重復②③④的操作。

該同學將振動系統理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期7=2肛陷，其中左為彈簧的勁度系數,