蛟川書院2024學年第一學期期中測試初一數學試卷（滿分100分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．的絕對值是（）A．B．C．2024D．2．下列各式中，錯誤的是（）A．B．C．D．3．第三十三屆夏季奧林匹克運動會已落下帷幕．16天來，來自全球206個國家和地區代表團的10500位運動員齊聚巴黎，在塞納河畔、埃菲爾鐵塔下，公平競爭，友好交流，向全世界奉獻了一場精彩的體育盛宴．其中10500用科學記數法表示為（）A．B．C．D．4．在實數：，0.1010010001．…（每2個1之間依次多一個0）中，無理數的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．下列各式的計算結果正確的是（）A．B．C．D．6．已知大喇叭和小音箱的單價分別為x元、y元．廣播操比賽前夕，大喇叭按七折出售．此時購買兩個大喇叭和一個小音箱共需（）元（用含x、y的代數式表示）．A．B．C．D．7．明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題：隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之為四兩，九兩分之為半斤．其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設共有x兩銀子，根據題意可列方程（（）A．B．C．D．8．已知：，且a，b為兩個連續的整數，則（）A．B．C．D．9．實數a，b在數軸上的位置如下圖所示，則的化簡結果為（）A．B．C．D．10．在一個方格中填寫9個數，使得每行、每列、每條對角線上的三個數的和相等．若方格中9個數的和為m，則稱這個三階幻方為“m幻方”．例如：圖1中的三階幻方為“45幻方”．如果圖2中的三階幻方為“m幻方”，則m的值為（）圖1圖2A．33B．36C．39D．42二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．的立方根是________．12．單項式的系數為________，次數為________．13．將14.2857精確到百分位的結果是________．14．若和是同類項，則________．15．若一個正數的平方根分別為和，則這個正數是________．16．某同學解關于x的方程，，在去分母時，漏乘方程右邊的常數項，求得錯誤的解為，則________，該方程正確的解為________．17．數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號來表示．當（a為常數）時，用來表示該多項式的值．若，且，則的值為________．18．有些數學問題從正面入手求解比較繁瑣，但如果從問題的反面思考，往往能開拓解題思路、簡化運算過程．下圖是一張方格紙的左上角的部分，用圖中的方式從左上角的格子開始涂色，直到不能涂色為止，則在原方格紙上有________個格子被涂色．三、解答題（本題有6小題，第19題9分，第20題6分，第21題6分，第22題8分，第23題7分，第24題10分，共46分）19．計算：（1）（2）（3）20．解方程：（1）（2）21．已知：（1）當時，求的值;（2）若多項式不含ab項，求m的值．22．定義：如果兩個一元一次方程的解互為倒數，則稱這兩個方程互為“優雅方程”．例如：和互為“優雅方程”（1）判斷：________（填“是”或“不是”）的“優雅方程”．（2）若方程與關于x的方程互為“優雅方程”，求a的值．（3）若兩個關于x的方程（m為正整數）與（n為負整數）互為“優雅方程”，求出所有滿足條件的m、n的值．23．【知識鏈接】在求解幾何圖形的面積時，通常會利用割、補等手段．所謂“割”，就是將原圖形分為若干個常見的規則圖形（如正方形、直角三角形等），分割后各個圖形的面積之和等于原圖形的面積．縱觀歷史，我國著名的數學家趙爽在《勾股圓方圖注》中繪制了一張弦圖（見下圖），并將大正方形中四個完全相同的直角三角形命名為朱實，中間的小正方形命名為黃實．上述規則圖形無縫隙、無重疊．【問題探究】一張趙爽弦圖如下圖所示．若四個直角三角形的兩條直角邊都分別為a和b（即，），且．（1）請你用含a、b的代數式表示出正方形EFGH的面積S，并求出當時，S的值．（2）現將趙爽弦圖中的四個完全相同的直角三角形分別沿著正方形ABCD的四條邊向外翻折，得到如下圖所示的大正方形IJKL記正方形EFGH的面積為，正方形ABCD的面積為，正方形IJKL的面積為請問是否存在常數k使得成立？若存在，請求出k的值：若不存在，請說明理由．24．數學活動課上，同學們將數軸進行折疊、旋轉等幾何變換．請閱讀下列素材，完成探究任務【素材1】靈動小組繪制了一條“靈動數軸”（如下圖），其中點A表示的數為a，點B表示的數為b，點C表示的數為c．已知a、b、c滿足．【素材2】通達小組分別以“靈動數軸”中的點A和點B為中心旋轉一定角度，形成了如下圖所示的“數軸階梯”，其中點A和點B之間的部分（包括點A和點B）叫做“階梯坡面”．備用圖【任務1】在“靈動數軸”中，________，________，________．【任務2】折疊“靈動數軸”，使點B與點C重合，求此時與點A重合的點所表示的數．【任務3】點D落在“階梯坡面”上，．現在動點P、Q同時開始運動：點P從點C出發，以3個單位長度/秒的速度向點A運動，過點A后以2個單位