(挑戰奧數)《第9講：濃度問題》-2024-2025學年-六年級數學上冊同步思維訓練

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第9講：濃度問題

r,【經典案例】

【例1】有含鹽20%的鹽水30kg,要使鹽水的濃度為25%,需要加多少千克

鹽？

H【思路提示】

鹽水質量二鹽的質量十水的質量

鹽水濃度=鹽的質量+鹽水質量

H【思路分析】

本題中鹽的質量發生了變化。鹽的質量增加了，鹽水的質量也增加，但水

的質量并沒有發生改變。因此，可以先根據原來鹽水中的濃度求出水的質量：

30X(1-20%)=24(kg),再根據后來鹽水中的濃度求出現在鹽水的質量：244-

(1-25%)=32(kg),最后用現在鹽水的質量減去原來鹽水的質量就是增加的鹽的

質量。

0【規范解答】

30X(1-20%)=24(kg)

244-(1-25%)=32(kg)

32-30=2(kg)

答：需要加2k鹽。

H【方法點撥】

在解決需要添加鹽或水的問題時，要先求出原來的鹽或水的質量，再根據

變化后的濃度求解。

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______【強化訓練】

H【原型題】

原型題1：有濃度為20%的糖水120g,加入多少克糖后，糖水的濃度是40%?

訂正：

原型題2：現有濃度為10%的鹽水100g,要想得到濃度為20%的鹽水，需要

加鹽多少克?訂正:

0【變式題】

變式題1：在濃度為10%質量為80g的糖水中，加入多少克水就能得到濃度

為8%的糖水？訂正

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變式題2：倉庫運來含水量為90%的水果200kg。一星期后再測，發現含水

量降低到80九現在這批水果的質量是多少千克？訂正

H【拔高題】

一杯水中放入20g糖,再加入濃度為5%的糖水200g,剛好配成了濃度為2.5%

的糖水。原來杯中有水多少克？訂正

【例2】在200kg濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的

硫酸溶液就可以配制成濃度為30%的硫酸溶液？

E【思路提示】

明確哪種量是不變量是解決此題的關鍵

H【思路分析】

這是一個溶液混合問題。混合前、后硫酸溶液中硫酸的濃度改變了，但混

合前、后硫酸的總質量沒有改變。

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找出等量關系：混合前兩種硫酸溶液中硫酸的質量和=混合后硫酸溶液中硫

酸的質量，等量關系為原來硫酸溶液的質量x50%十加入的硫酸溶液的質量X

5%=(200+加入的硫酸溶液的質量)X30%。根據等量關系列方程解答。

E【規范解答】

解：設再加入了kg濃度為5%的硫酸溶液就可以配成濃度為30%的硫酸溶液。

200X50%+5%^=(200+^)X30%角軍得：％=160

答:再加入160kg濃度為5%的硫酸溶液就可以配成濃度為30%的硫酸溶液。

H【方法點撥】

用幾種不同濃度的溶液配制新溶液時，解題關鍵是要找出等量關系，根據

等量關系列方程解答。

______【強化訓練】

E【原型題】

原型題1：在20%的鹽水中加入10kg水，溶液濃度變為15也再加入多少千

克鹽溶液濃度變為25%?訂正：

原型題2：有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度

為70%的鹽水多少克?訂正:

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E【變式題】

變式題1：一容器內裝有10L純酒精，倒出2.5L后，用水加滿；再倒出5L,

再用水加滿。這時容器內酒精的濃度是多少？訂正

變式題2：甲、乙、丙三個試管中分別盛有10g、20g、30g水。把某種濃度

的鹽水10g倒入甲中，混合后取出10g倒入乙中，再混合后取出10g倒入丙中，

現在丙中鹽水的濃度是0.5%o最早倒入甲管中的鹽水濃度是多少？

訂正

E【拔高題】

甲種酒含純酒精40%,乙種酒含純酒精36%,丙種酒含純酒精35%o將這三種

酒混在一起得到含純酒精38.5%的酒11kg。如果乙種酒比丙種酒多3kg,那么甲

種酒有多少千克？訂正

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參考答案

【例1】H【原型題1】

120X(1-20%)=96(g)

964-(1-40%)=160(g)

160-120=40(g)

【例1】0【原型題2】

100X(l-10%)=90(g)

904-(1-20%)=112.5(g)

112.5—100=12.5(g)

【例1】0【變式題1】

解：設加入了g水就能得到濃度為8%的糖水。

80X10%=8%X(80+^)解得:4=20

答：加入20g水就能得到濃度為8%的糖水。

【例1】0【變式題2】

200X(1-90%)4-(1-80%)=100(kg)

【例1】0【拔高題】

20+5%X200=30(g)

304-2.5%=1200(g)

1200-200-20=980(g)

【例2】H【原型題1】

解：設原來有鹽水kgo

x

20%x4-(+10)=15%解得：=30

力力

30X20%=6(kg)

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設再加入ykg鹽，溶液濃度變為25九

(6+y)4-(30+10+y)=25%解得y=y

答:再加入gkg鹽，溶液濃度變為25%。

解析：設原來鹽水為kg,則原溶液中鹽的質量=X20%,加入水后鹽的質量

不變但溶液質量增加，所以可求出原來鹽水的質量；設再加入ykg鹽，溶液

濃度變為25%,則加入鹽后鹽的質量=30X20%+y,溶液質量=30+10+y,從而依據濃

度公式列式求解。

【例2】0【原型題2】

解：設需要加入濃度為70%的鹽水go

300X20%+70%=(+300)X40%解得：=200

答：需要加入濃度為70%的鹽水200go

【例2】H【變式題1】

(10-2.5)4-10X5=3.75(L)

(10-2.5—3.75)+10X100%=37.5%

【例2】H【變式題2】

(30+10)X0.5%=0.2(g)

0.2X(20+10)4-10=0.6(g)

0.6X(10+10)4-10=1.2(g)

1.24-10X100%=12%

【例2】0【拔高題】

解:設丙種酒有kg,則乙種酒有(+3)kg,甲種酒有(8-2)kgo