2023高考一輪復習講與練專題13導數的概念及其意義、導數的運算練高考明方向1.（2022·新高考Ⅰ卷T15）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是______________．2.（2022·新高考Ⅱ卷T14）寫出曲線過坐標原點的切線方程：____________，____________．3.（2022·全國甲（文）T20）已知函數，曲線在點處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a；（2）求a的取值范圍．4.（2022·新高考Ⅰ卷T22）已知函數和有相同最小值．（1）求a；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數列．5．(2020年高考數學課標Ⅰ卷理科)函數的圖像在點處的切線方程為 ()A． B． C． D．6．(2020年高考數學課標Ⅲ卷理科)若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為 ()A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+7．(2019年高考數學課標Ⅲ卷理科)已知曲線在點處的切線方程為，則 ()A．B． C． D．8．(2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科)已知函數．討論的單調性，并證明有且僅有兩個零點；設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線．9．(2021年高考全國甲卷理科)曲線在點處的切線方程為__________．10．(2019年高考數學課標全國Ⅰ卷理科)曲線在點處的切線方程為．11．(2018年高考數學課標Ⅲ卷（理）)曲線在點處的切線的斜率為，則．12．(2018年高考數學課標Ⅱ卷（理）)曲線在點處的切線方程為__________．13．(2016高考數學課標Ⅲ卷理科)已知為偶函數,當時,,,則曲線在點處的切線方程是_______________.14．(2016高考數學課標Ⅱ卷理科)若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．導數的概念及其意義、導數的運算導數的概念導數的概念及其意義、導數的運算導數的概念導數的幾何意義導數公式導數的運算法則復合函數的導數類型一、導數的概念及導數的幾何意義基礎知識：1．函數y＝f(x)在x＝x0處的導數定義稱函數y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)為函數y＝f(x)在x＝x0處的導數記法記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)2．函數f(x)的導函數：函數f′(x)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)為f(x)的導函數．基本題型：1．設為可導函數，且滿足，則為（）A．1 B．C．2 D．2．已知函數，且，則的值為（）A． B．2 C． D．3．（多選題）已知某物體的運動方程為s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，則（）A．該物體當1≤t≤3時的平均速度是28B．該物體在t＝4時的瞬時速度是56C．該物體位移的最大值為43D．該物體在t＝5時的瞬時速度是70類型二、導數的幾何意義基礎知識：導數的幾何意義：函數y＝f(x)在x＝x0處的導數f′(x0)就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k0，即k0＝f′(x0)，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．基本題型：1、（過某點處切線的方程）若經過點P(2,8)作曲線y＝x3的切線，則切線方程為()A．12x－y－16＝0B．3x－y＋2＝0C．12x－y＋16＝0或3x－y－2＝0D．12x－y－16＝0或3x－y＋2＝02．（在某點處切線的方程）(2018全國卷Ⅰ)設函數，若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．3、（求參數的值）已知函數f(x)＝msinx＋b在x＝eq\f(π,6)處的切線方程為y＝eq\f(\r(3),2)x－eq\f(\r(3),12)π＋1，則實數b的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C．1 D.eq\r(3)4．（求參數的范圍）已知函數，過點可作曲線的三條切線，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（切線的傾斜角）設點P是曲線y＝x3－x＋9上的任意一點，曲線在P點處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是()A．B． C． D．6．（切線的斜率）偶函數的圖象在處的切線斜率為A．2e B．e C． D．7、（求切點坐標）設曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為．8．（求參數的值）已知直線l：y＝x＋b為曲線f(x)＝ex的切線，若直線l與曲線g(x)＝－eq\f(1,2)x2＋mx－eq\f(7,2)也相切，則實數m的值為________．基本方法：1、函數y＝f(x)在點A(x0，f(x0))處的切線方程為：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，一定要抓住關鍵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y0＝fx0，,k＝f′x0.))2、過點的切線方程的求解方法：設切點為P(x0，y0)，則斜率k＝f′(x0)，過切點的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，又因為切線方程過點A(m，n)，所以n－y0＝f′(x0)(m－x0)，然后解出x0的值．(x0有幾個值，就有幾條切線)3、求切點坐標的思路：已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數的導數，再讓導數等于切線的斜率，從而求出切點的橫坐標，將橫坐標代入函數解析式求出切點的縱坐標．4、求參數問題的方法：通常根據曲線、切線、切點的三個關系列出關于參數的方程(組)并解出參數，注意以下幾點：切點處的導數是切線的斜率；切點在切線上；切點在曲線上．類型三、導數的運算基礎知識：1．基本初等函數的導數公式原函數導函數f(x)＝c(c為常數)f′(x)＝eq\a\vs4\al(0)f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)2.導數的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))eq\a\vs4\al(′,)＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)；(4)[cf(x)]′＝cf′(x)(c為常數)．基本題型：1．（多選）下列函數求導正確的是（）A． B．C． D．2．(多選)下列結論中正確的是()A．若y＝coseq\f(1,x)，則y′＝eq\f(1,x2)sineq\f(1,x)B．若y＝lneq\r(1＋2x)，則y′＝eq\f(1,1＋2x)C．若y＝eq\f(1,tanx)，則y′＝eq\f(1,cos2x)D．若y＝x2022＋log2x，則y′＝2022x2021＋eq\f(1,xln2)3．（多選）設函數，則下列說法正確的是（）A．B．C．在處的切線方程為D．基本方法：1．求函數導數的總原則：先化簡解析式，再求導．2．常見形式及具體求導的幾種方法連乘形式：先展開化為多項式形式，再求導三角形式：先利用三角函數公式轉化為和或差的形式，再求導分式形式：先化為整式函數或較為簡單的分式函數，再求導根式形式：先化為分數指數冪的形式，再求導對數形式：先化為和、差形式，再求導類型三、復合函數的導數基礎知識：1、一般地，對于兩個函數y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成eq\a\vs4\al(x)的函數，那么稱這個函數為函數y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數，記作y＝f(g(x))2、復合函數y＝f(g(x))的導數和函數y＝f(u)，u＝g(x)的導數間的關系為yx′＝yu′·ux′，即y對x的導數等于y對u的導數與u對x的導數的乘積．基本題型：1．設，，，…，，，則（）A． B．C． D．2．已知函數，其導函數記為，則（）A．2 B． C．3 D．3．求下列函數的導數．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．基本方法：復合函數的求導：先確定復合關系，由外向內逐層求導，必要時可換元。類型四、解析式中含有導數值的函數基礎知識：對解析式中含有導數值的函數，即解析式類似于f(x)＝f′(x0)g(x)＋h(x)(x0為常數)的函數，解決這類問題的關鍵是明確f′(x0)是常數，其導數值為0.因此先求導數f′(x)，令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，進而得到函數解析式，求得所求導數值．注意：f′(x0)代表函數f(x)在x＝x0處的導數值；(f(x0))′是函數值f(x0)的導數，且(f(x0))′＝0.基本題型：1．已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且滿足關系式f(x)＝eq\f(1,x)＋3xf′(1)，則f′(2)的值為()A.eq\f(5,4) B．1C.eq\f(1,4) D．－22．已知函數，，則滿足的的值為______．3．已知函數的導函數，若，則________.新預測破高考1．已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．3 B．2 C．1 D．2、(多選)曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于y＝2x－1，則點P的坐標為()A．(1,3) B．(－1,3)C．(－1，－3) D．(1，－3)3．函數，且，則（）A．1 B．C．2 D．4、若對恒成立，則曲線在點處的切線方程為（）A． B．C． D．5．已知函數的圖象在和處的切線互相垂直，且，則（）A． B． C． D．6．（多選）過點作曲線的切線有且僅有兩條，則實數可能的值是（）A． B． C． D．7．已知函數的導函數為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．8．甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時間t的關系如圖，則在[0，t0]這個時間段內，甲、乙兩人的平均速度v甲，v乙的關系是（）A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙 D．大小關系不確定9．設曲線y＝x＋lnx的一條切線過點(0,1)，則此切線與坐標軸圍成的三角形面積為()A.eq\f(e,21＋e) B.eq\f(e,1＋e)C.eq\f(e2,2e2＋1) D.eq\f(e2,e2＋1)10．設函數，其中，則導數的取值范圍是（）A．[－2，2] B． C． D．11．（多選）函數的圖象如圖所示，為函數的導函數，下列不等式正確是（）A． B．C． D．12．（多選）已知函數在處的導數為，則的解析式可能為（）A． B．C． D．13．（多選題）已知函數及其導數，若存在，使得，則稱是的一個“青山點”．下列函數中，有“青山點”的是（）A． B． C． D．14．（多選）牛頓在《流數法》一書中，給出了高次代數方程的一種數值解法一牛頓法.首先，設定一個起始點，如圖，在處作圖象的切線，切線與軸的交點橫坐標記作：用替代重復上面的過程可得；一直繼續下去，可得到一系列的數，，，…，，…在一定精確度下，用四舍五入法取值，當，近似值相等時，該值即作為函數的一個零點.若要求的近似值(精確到0.1)，我們可以先構造函數，再用“牛頓法”求得零點的近似值，即為的近似值，則下列說法正確的是（）A．對任意，B．若，且，則對任意，C．當時，需要作2條切線即可確定的值D．無論在上取任何有理數都有15．曲線在點處的切線與直線垂直，則________.16．已知曲線：，若過曲線外一點引曲線的兩條切線，它們的傾斜角互補，則實數的值為______．17．過點(0，－1)且與曲線y＝x－1＋eq\f(1,ex)相切的