2025年高考數學復習新題速遞之空間直角坐標

選擇題(共15小題)

1.(2024?渾南區校級開學)在空間直角坐標系中，點尸(-2,1,4)關于點M(2,-1,-4)的對稱

點的坐標是()

A.(0,0,0)B.(2,-1,-4)

C.(6,-3,-12)D.(-2,3,12)

2.(2023秋?平羅縣校級期末)點M(3,-2,1)關于平面yOz對稱的點的坐標是()

A.(-3,-2,1)B.(-3,2,-1)

C.(-3,-2,-1)D.(-3,2,1)

3.(2024秋?三元區校級月考)如圖，在長方體OA8C-O1481C1中，OA=4,OC=6,。。1=2,點P是

21C1的中點，則點P的坐標為()

1.By

[/[AT

A.(2,6,2)B.(3,4,2)C.(4,6,2)D.(6,2,1)

4.(2024?福建開學)在空間直角坐標系中，點A(1,-2,-3)關于x軸的對稱點為()

A.(-1,2,3)B.(1,2,-3)

C.(1,2,3)D.(-1,-2,-3)

5.(2024春?徐州月考)已知點4(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),則三角形ABC的面積是

()

A.V21B.2C.5V5D.1

6.(2023秋?思明區校級期末)在空間直角坐標系O-xyz中，點A(1,3,0),8(0,3,7),貝)

A.直線A3〃坐標平面xOyB.直線AB_L坐標平面無Oy

C.直線AB〃坐標平面無OzD.直線481_坐標平面xOz

7.(2024春?黃島區期末)在空間直角坐標系。-孫z中，點A(l,1,2)關于y軸對稱點的坐標為()

A.(1,1,-2)B.(-1,1,2)C.(-1,1,-2)D.(1,-1,2)

8.(2024春?城關區校級期末)已知點A(-3,1,-4),B(7,1,0),則線段AB的中點〃關于平面

0yz對稱的點的坐標為()

A.(-2,1,-2)B.(2,1,-2)C.(2,-1,-2)D.(2,1,2)

9.（2024?太湖縣校級四模）如圖所示的實驗裝置中，兩個互相垂直的正方形框架的邊長均為1,活動彈子

M,N分別在對角線CA,8尸上移動，且CM=8N,則MN的取值范圍是（）

A.停，芻D.[￥<V2]

B.俘，1]C停,V3]

10.（2024春?岳麓區校級期末）已知點A（-2,1,-4）,點A關于無軸的對稱點的坐標為（

A.(-2,-1,-4)B.(-2,-1,4)

C.(2,1,4)D.(2,-1,-4)

11.（2024春?臨濟縣校級月考）在空間直角坐標系中，A（1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),若M

為的中點，則|AM|=（

A.V3B.3C.2A/3D.3V2

12.（2024春?臨沈縣校級月考）在空間直角坐標系中，點尸（1,2,3)在無軸上的射影和在xOz平面上

的射影分別點N,則點N的坐標分別為（）

A.(1,0,0),(1,0,3)B.(1,0,0),(1,2,0)

C.(0,2,3),(1,0,3)D.(0,2,3),(1,2,0)

13.（2024春?玄武區校級期末）三棱錐的三條側棱B4、PB、PC兩兩互相垂直，PA=3,尸8=4,PC=5,

DLJ2pH?PH?

"為P在面ABC內的射影'則赤+—+Q的值為（）

11

A.-B.-C.1D.2

32

14.（2024春?廣東月考）為三角形ABC邊上的高，在空間直角坐標系中A（2,1,2）,B（1,0,

0),C(-1,2,4),AD=()

VioV30V10V30

A.-----B.——C.—D.——

3355

15.（2024春?越城區校級期中）光源P（3,2,1）經過平面Oyz反射后經過。（1,6,5）,則反射點R

的坐標為（）

97

A.(0/a，趣)B.(0,4,3)C.(o,a，引D.(0,5,4)

填空題（共5小題）

16.(2024?湖南開學)已知正方體ABC。-AiBiGDi的棱長為2,M,N分別為棱AB,CiDi的中點，建

立如圖所示空間直角坐標系4孫z,點P(x,y,z)在平面ABCLDI內運動，則點尸到Al,B\,M,N

這四點的距離之和的最小值為.

17.(2024春?寶山區校級月考)已知A(2,2,-2),B(2,2,1),則線段AB的長度是.

18.(2024秋?呂梁月考)點(1,2,3)關于Oyz平面的對稱點坐標為.

19.(2024?蘇州模擬)空間內四點A(0,0,0),B(1,0,0),%,孚，0),。可以構成正四面體，

則點D的坐標是?

20.(2023秋?宜豐縣校級月考)在空間直角坐標系中，O為坐標原點，A(a,1,0),B(0,a,1),若a

=2,則.

2025年高考數學復習新題速遞之空間直角坐標系(2024年9月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共15小題)

1.(2024?渾南區校級開學)在空間直角坐標系中，點尸(-2,1,4)關于點M(2,-1,-4)的對稱

點的坐標是()

A.(0,0,0)B.(2,-1,-4)

C.(6,-3,-12)D.(-2,3,12)

【考點】空間中兩點中點坐標及點關于點對稱點坐標.

【專題】方程思想；定義法；空間向量及應用；數學運算.

【答案】C

【分析】利用中點坐標公式求解.

【解答】解：設點P(-2,1,4)關于點M(2,-1,-4)的對稱點的坐標是(x,y,z),

貝lJx+(-2)=2X2,y+l=2X(-1),z+4=2X(-4),

解得尤=6,y=-3,z=-12.

故選：C.

【點評】本題考查空間的點的應用，屬于基礎題.

2.(2023秋?平羅縣校級期末)點M(3,-2,1)關于平面yOz對稱的點的坐標是()

A.(-3,-2,1)B.(-3,2,-1)

C.(-3,-2,-1)D.(-3,2,1)

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】計算題；轉化思想；定義法；概率與統計.

【答案】A

【分析】點M(a,b,c)關于平面yOz對稱的點的坐標是(-a,b,c).

【解答】解：由空間直角坐標系的性質知：

點、M(3,-2,1)關于平面yOz對稱的點的坐標是(-3,-2,1).

故選：A.

【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間直角坐標系的性質的合理

運用.

3.(2024秋?三元區校級月考)如圖，在長方體。OIALBICI中，04=4,OC=6,(901=2,點P是

B1C1的中點，則點尸的坐標為()

Z八

---------71cl

A1/.%目

4B

A.(2,6,2)B.(3,4,2)C.(4,6,2)D.(6,2,1)

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】數形結合；定義法；空間向量及應用；數學運算.

【答案】A

【分析】根據題意，結合空間直角坐標系的坐標的寫法，結合中點公式，即可求解.

【解答】解：由題意，長方體042C-014210中，。4=4,0c=6,001=2,

可得Bi(4,6,2),Ci(0,6,2),

因為點尸為BiCi的中點，由中點公式可得，點P的坐標為尸(2,6,2).

故選：A.

【點評】本題考查空間直角坐標系的坐標、中點公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

4.(2024?福建開學)在空間直角坐標系中，點A(1,-2,-3)關于x軸的對稱點為()

A.(-1,2,3)B.(1,2,-3)

C.(1,2,3)D.(-1,-2,-3)

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應用；數學運算.

【答案】C

【分析】直接根據空間直角坐標系對稱點的特征即可得對稱點的坐標.

【解答】解：點A(1,-2,-3)關于無軸的對稱點為(1,2,3).

故選：C.

【點評】本題主要考查了空間直角坐標系中點的坐標，屬于基礎題.

5.(2024春?徐州月考)已知點4(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),則三角形A8C的面積是

()

A.V21B.2C.5V5D.1

【考點】空間兩點間的距離公式；兩點間的距離公式；點到直線的距離公式.

【專題】轉化思想；綜合法；空間向量及應用；數學運算.

【答案】A

【分析】先根據題意求得|BC|,再利用向量投影的定義結合勾股定理求得點A到直線3c的距離d,再

根據三角形ABC的面積公式即可求解.

【解答】解：由A(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),

則旗=(-2,1,0),BC=(2,0,-4),

―>

則18cl=V22+02+42=2V5,

—>___________

且點A到直線BC的距離為4=族2_(n.空)2=(是)2=維,

1T1/OI

所以三角形ABC的面積是S-BC="出挈xd=微*2四*年=&1.

乙乙V5

故選：A.

【點評】本題考查空間向量的應用，屬于基礎題.

6.(2023秋?思明區校級期末)在空間直角坐標系。-qz中，點4(1,3,0),8(0,3,-1),貝U()

A.直線AB〃坐標平面xOyB.直線坐標平面xOy

C.直線42〃坐標平面尤OzD.直線42_1坐標平面xOz

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】轉化思想；綜合法；空間向量及應用；數學運算.

【答案】C

【分析】平面xOz的一個法向量為71=(0,1,0),易得再由線面平行的判定定理，得解.

【解答】解：由A(1,3,0),B(0,3,-1),知我=(-1,0,-1),

因為平面xOz的一個法向量為n=(0,1,0),所以4B?n=0,即

又ABC平面xOz,

所以直線〃坐標平面xOz.

故選：C.

【點評】本題考查空間中線面的位置關系，熟練掌握利用空間向量判斷線面平行或垂直的方法是解題的

關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.

7.(2024春?黃島區期末)在空間直角坐標系。-xyz中，點A(1,1,2)關于y軸對稱點的坐標為()

A.(1,1,-2)B.(-1,1,2)C.(-1,1,-2)D.(1,-1,2)

【考點】關于空間直角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標.

【專題】轉化思想；轉化法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】C

【分析】根據已知條件，結合空間中點對稱的性質，即可求解.

【解答】解：點A(1,1,2)關于y軸對稱點的坐標為：(-1,1,-2).

故選：C.

【點評】本題主要考查空間點對稱的應用，屬于基礎題.

8.(2024春?城關區校級期末)已知點4(-3,1,-4),B(7,1,0),則線段的中點M關于平面

Oyz對稱的點的坐標為()

A.(-2,1,-2)B.(2,1,-2)C.(2,-1,-2)D.(2,1,2)

【考點】空間中兩點中點坐標及點關于點對稱點坐標.

【專題】計算題；對應思想；分析法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】A

【分析】根據空間中點坐標公式，即可得到的中點坐標，進而求得M關于平面Oyz對稱的點的坐

標.

—3+71+1—4+0

【解答】解：根據線段的中點坐標公式可得線段的中點坐標M(方一，—,一1)，即M(2,

1,-2).

則線段A8的中點M關于平面。yz對稱的點的坐標為(-2,1,-2),

故選：A.

【點評】本題主要考查空間直角坐標的基本運算，要求熟練掌握空間中點坐標公式，屬于基礎題.

9.(2024?太湖縣校級四模)如圖所示的實驗裝置中，兩個互相垂直的正方形框架的邊長均為1,活動彈子

M,N分別在對角線CA,8尸上移動，且則MN的取值范圍是()

C.[孚,V3]D.[￥，V2]

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】數形結合；向量法；空間位置關系與距離；邏輯推理；數學運算.

【答案】B

【分析】以8為坐標原點，以8A所在直線為x軸，8E所在直線為y軸，BC所在直線為z軸，建立空

間直角坐標系，利用向量法能求出結果.

【解答】解：以B為坐標原點，以BA所在直線為x軸，8E所在直線為y軸，2C所在直線為z軸，建

立空間直角坐標系，

則A(1,0,0),C(0,0,1),

設CM=tCA,貝0,1-f),B(0,0,0),F(1,1,0),

BN=tBF,N(t,t,0),

則MN=Jt2+(1-t)2=V2t2-2t+1(0<t<1),

所以MNe[學，1],

故選：B.

【點評】本題考查空間中兩點間距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

10.(2024春?岳麓區校級期末)已知點A(-2,1,-4),點A關于x軸的對稱點的坐標為()

A.(-2,-1,-4)B.(-2,-1,4)

C.(2,1,4)D.(2,-1--4)

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】轉化思想；轉化法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】B

【分析】根據空間點對稱的定義，即可求解.

【解答】解：點A(-2,1,-4),

則點A關于無軸的對稱點的坐標為(-2,-1,4).

故選：B.

【點評】本題考查空間中點的坐標，屬于基礎題.

H.(2024春?臨洪縣校級月考)在空間直角坐標系中，A(1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),若M

為8C的中點，貝U|AM|=()

A.V3B.3C.2V3D.3V2

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】計算題；對應思想；綜合法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】B

【分析】先根據中點坐標公式得到M的坐標，再利用兩點間距離公式求解即可.

【解答】解：因為A(1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),M為的中點，

所以的坐標為聲段1,0；2,—^―),即A/(3,1,2),

所以MM=J(3—1)2+(1—2)2+(2—0)2=3.

故選：B.

【點評】本題考查了中點坐標公式以及兩點間距離公式的應用，屬于基礎題.

12.(2024春?臨跳縣校級月考)在空間直角坐標系中，點尸(1,2,3)在無軸上的射影和在xOz平面上

的射影分別點N,則點N的坐標分別為()

A.(1,0,0),(1,0,3)B.(1,0,0),(1,2,0)

C.(0,2,3),(1,0,3)D.(0,2,3),(1,2,0)

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】轉化思想；轉化法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】A

【分析】根據空間中點在坐標軸和坐標平面上的射影的特點進行求解.

【解答】解：點尸(1,2,3)在無軸上的射影的坐標為(1,0,0),在尤Oz平面上的射影的坐標為(1,

0,3).

故選：A.

【點評】本題主要考查空間中點的坐標，屬于基礎題.

13.(2024春?玄武區校級期末)三棱錐的三條側棱以、PB、PC兩兩互相垂直，B4=3,PB=4,PC=5,

PH2PH2PH2

//為尸在面ABC內的射影，則+7^7+777的值為()

PA2PB2PC2

11

A.-B.-C.1D.2

32

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】c

【分析】建立空間直角坐標系，根據垂直的兩個向量的數量積為零，列式求出平面ABC的一個法向量,

D1/2pLJ2p1/2

然后利用點到平面的距離公式算出儂長，進而算出酢+和+市的值.

【解答】解：以叢、PB、PC所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系,

則A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,5),可得AB=(—3,4,0),AC=(-3,0,5),

設:=(x,y,z)為平面ABC的一個法向量,

可得￡=-3久+4y=。，取尸1,得產宗z耳，可得旌(1,|),

、九?AC=-3%+5z=04

所以點尸到平面ABC的距離1=嗎4=羋/野=磊，可得尸“2=(魯)2=找，

|n|Jl+基+^^769V769769

「,,PH2PH2PH2400111

因此，---+----+----=---(―+——+——)=1.

PA2PB2PC276991625

故選：C.

【點評】本題主要考查線面垂直的性質、利用空間向量求點到平面的距離等知識，考查了計算能力、圖

形的理解能力，屬于中檔題.

14.(2024春?廣東月考)為三角形ABC邊BC上的高，在空間直角坐標系中A(2,1,2),B(1,0,

0),C(-1,2,4),AD=()

V10V30V10V30

A.-----B.-----C.-----D.-----

3355

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】轉化思想；轉化法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】B

—>―?

【分析】求出向量84,BC的坐標，再利用空間向量求出點到直線的距離即可.

【解答】解：A(2,1,2),B(1,0,0),C(-1,2,4),

t->tBCA/6V6V6

則BA=(L1/2),BC=(—2/2,4),貝!—=(——，—，—)

\BC\663

所以4D=I后|2_(后?絲)2=[6_(學)2=孚.

N\BC\',、>

故選：B.

【點評】本題主要考查空間向量的應用，屬于基礎題.

15.(2024春?越城區校級期中)光源P(3,2,1)經過平面Oyz反射后經過。(1,6,5),則反射點R

的坐標為()

7597

A.(0,工,|)B.(0,4,3)C.(0,')D.(0,5,4)

【考點】空間中的點的坐標；與直線關于點、直線對稱的直線方程.

【專題】轉化思想；轉化法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】D

【分析】設P為尸關于平面Oyz的對稱點，結合向量的坐標運算，即可求解.

【解答】解：設P'為尸關于平面Oyz的對稱點，

則P'(-3,2,1),

R為P'。與平面Oyz的交點.

令R(0,m,ri'),

—TTT

P，R=Q'Q,尸//?=(3,TH-2,n-1),P，Q=(4,4,4),

(3=4A

則,TH—2=4Z>解得tn—5y77=4,

.n—1—4A

故R(0,5,4).

故選：D.

【點評】本題主要考查空間中點的坐標，屬于基礎題.

填空題(共5小題)

16.(2024?湖南開學)己知正方體ABC。-4B1QO1的棱長為2,M,N分別為棱AB,CiDi的中點，建

立如圖所示空間直角坐標系4孫z,點P(x,y,z)在平面48C1O1內運動，則點尸到4,81,M,N

這四點的距離之和的最小值為2。+22.

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】2V3+2V2.

【分析】由圖形的結構特征，當P為正方體中心時，點尸到A1,81兩點的距離之和最小值為DB1,到

M,N這兩點的距離之和的最小值為MN,求值即可.

【解答】解：點P與點Ai(O,0,0)和點BM2,0,0)的距離之和為+y2+z2+7(x-2)2+y2+z2,

因為4關于平面ABCiDi的對稱點為D,故P&+PB1>DB］=2百，

當且僅當P為。81中點，即尸為正方體中心時等號成立；

點P與點M(1,0,2)和點N(1,2,0)的距離之和可表示為-1尸+產+&-2尸+

d(X-1)2+(y_2)2+z2,

則PM+PNNMN=2V2,當且僅當P在所在直線上時等號成立，

故yjx2+y2+z2+4(x—2尸+y2+z2+—I)2+y2+(z—2)2+y/(x—l)2+(y—2)2+z2的最

小值為2vl+2V2,

當且僅當P為正方體中心時等號成立.

故答案為：2必+2夜.

【點評】本題考查圖形的結構特征、兩點間距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題.

17.(2024春?寶山區校級月考)已知A(2,2,-2),B(2,2,1),則線段AB的長度是3.

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】方程思想；定義法；空間位置關系與距離；數學運算.

【答案】3.

【分析】根據給定條件，利用空間兩點間的距離公式計算即得.

［解答］解：依題意，［4B|=J(2—2尸+(2—2尸+(—2—1尸=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查兩點間距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

18.（2024秋?呂梁月考）點（1,2,3）關于。yz平面的對稱點坐標為（-1,2,3）

【考點】關于空間直角坐標系原點坐標軸坐標平面對稱點的坐標.

【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應用；數學運算.

【答案】（-1,2,3）.

【分析】根據空間直角坐標系中點的坐標的對稱性求解.

【解答】解：點（1,2,3）關于Qyz平面的對稱點坐標為（-1,2,3）.

故答案為:（-1,2,3）.

【點評】本題主要考查了空間直角坐標系中點的坐標，屬于基礎題.

19.（2024?蘇州模擬）空間內四點A（0,0,0）,B（1,0,0）,%,空，0）,D可以構成正四面體，

則點D的坐標是心，坐，+坐）.

【考點】空間中的點的坐標.

【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應用；數學運算.

【答案】乎,土等）.

【分析】由題意可知，正四面體的棱長為1,設。（無，》Z）,根據列出方程組，解

出x,y,z的值即可.

【解答】解：由題意可知，正四面體的棱長為1,設。（x,y,z）,

（/+y2+z2=l卜=2卜=2

則（一）2+P+Z2=1,解得y/或y=*,

[（%-1）2+（y-2y）2+z2=1V676

（z=m[z=-可

所以遍，等,士萼）.

故答案為：*，±萼）.

【點評】本題主要考查了空間直角坐標系中兩點間的距離公式，屬于基礎題.

20.（2023秋?宜豐縣校級月考）在空間直角坐標系中，。為坐標原點，A（a,1,0）,B（0,a,1）,若a

=2,則|42|=_恒_.

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；直觀想象；數學運算.

【答案】V6.

【分析】根據題意，由空間中兩點間距離公式代入計算，即可得到結果.

【解答】解：當。=2,則A(2,1,0),B(0,2,1),由兩點間的距離公式可得:

\AB\=J(2—0尸+(1-2尸+(0―1尸=V6.

故答案為：V6.

【點評】本題考查空間兩點距離公式的應用，是基礎題.

考點卡片

1.空間中的點的坐標

【知識點的認識】

1、在X、y、Z軸上的點分別可以表示為(〃，0,0),(0,b,0),(0,0,c),

在坐標平面xOy,xOz,>。2內的點分別可以表示為(。，b,0),(〃，0,c),(0,b,c).

2、點尸(a,b,c)關于x軸的對稱點的坐標為(〃，-b,-c,)

點尸(a,b,c)關于y軸的對稱點的坐標為(-〃，b,-c,)；

點、P(a,b,c)關于z軸的對稱點的坐標為(-a,-b,c,)；

點尸(a,b,c)關于坐標平面xO