2025年中考數學復習新題速遞之尺規作

選擇題（共10小題）

1.（2024?榕江縣模擬）如圖，在RtaABC中，NB=90°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

1一

AB.AC于點。、E；再分別以點。、E為圓心、大于］DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點凡射線AP交

邊BC于點G.若BG=1,則點G到AC邊的距離為（）

1

A.2B.1C.-D.無法確定

2

2.（2024春?芮城縣期末）如圖，△ABC中，已知NA=88°,按如下步驟作圖：

1

①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交BA,BC于點、D,E,分別以點E,D為圓心，大于長為

半徑作弧，兩弧在NABC內交于點M；

1

②以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交CB,CA于點F,G,分別以點尸，G為圓心，大于］FG長

為半徑作弧，兩弧在NACB內交于點N；

③作射線BM，CN,射線CN交于點尸；由作圖可知N3PC的度數為（）

3.（2024春?蓬萊區期末）如圖，ZAOB=30°.按下列步驟作圖：

①在射線OA上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作圓弧。E,交射線。8于點?連結CF；

②以點尸為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧。￡于點G；

③連結FG、CG.作射線0G.

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）

A

D

C

Ml/IFB

E、

A.ZAOG=60°B.0G=2FG

C.OG=CGD.。尸垂直平分CG

4.（2024?榕江縣模擬）如圖，在△A3C中，ZC=40°,觀察圖中尺規作圖的痕跡，若AO=AC,則N5

的度數為（）

C.20°D.30°

5.（2024春?杞縣期末）如圖，在口ABC。中，由尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）

A.NDAE=NBAEB.AD=DEC.DE=BED.BC=DE

6.（2024?海淀區校級開學）下面是“作NA08的角平分線”的尺規作圖方法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線04、于點。、D.

1

（2）分別以點C、。為圓心，大于5。。的長為半徑作弧，兩弧在NA03的內部父于點

（3）作射線OM.0M就是NAOB的平分線.

上述方法通過判定△OMCgZXO“。得到NC0M=ND0M,其中判定△0MC也△OAffl的依據是（）

A

c

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.三邊分別相等的兩個三角形全等

7.（2024?河西區模擬）如圖，在△ABC中，AB^AC,以點B為圓心，2C長為半徑作弧，交AC于不同

于點C的另一點D,連接BD；再分別以點C、。為圓心，大于卷的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,

作射線BE交AC于點F.若NA=40°,則/QBE的度數為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

8.（2024春?城關區校級期末）在△ABC中，ZACB=90°,尺規作圖的痕跡如圖所示.若AC=3,AB=

C.1D.2

9.（2024?浙江模擬）如圖,比△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,要求用圓規和直尺作圖，把它分成兩

個三角形，其中一個三角形是等腰三角形，其作法錯誤的是（

10.（2024?匯川區三模）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=15°,AC=2,分別以點A,8為圓心,

—.填空題（共5小題）

11.（2024春?高新區校級期中）如圖，在AABC中，ZB=30°,ZC=50°,請觀察尺規作圖的痕跡（。,

E,尸分別是連線與△ABC邊的交點），則/。AE的度數是.

12.（2024?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于

1

點交y軸正半軸于點N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限

交于點X,畫射線若o+l）,則

13.（2024春?丹東期末）如圖，aABC中，AC=3AB,按以下步驟作圖：①以頂點A為圓心，以任意長

1

為半徑作弧，分別交AB,AC于點N；②分別以點M,N為圓心，以大于］MN的長為半徑作弧，

兩弧在/BAC內交于點P；③作射線AP,交邊BC于點D,若△A3。的面積為3,則AABC的面積

為.

14.（2024春?朔州期末）如圖，在Rt/XABC中,ZABC=9O°,BC=6,AB=8,分別以點A和點C為圓

1一

心，大于54。的長為半徑畫弧，兩弧交于。，E兩點，連接。E交AC于點R則A尸的長為.

15.（2024春?招遠市期末）如圖，在△ABC中，。是邊AB中點，按以下步驟作圖:

①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB,AC于點N；

②以點。為圓心，以AM的長為半徑作弧，交。8于點M'；

③以點M為圓心，以MN的長為半徑作弧，在/BAC內部交前面的弧于點N；

④過點N作射線DN交BC于點E；

若四邊形ACE。的面積是60,則△8OE的面積為

B

16.（2024?路橋區校級開學）如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.

（1）已知線段A8的垂直平分線。P與8C邊交于點P,連接AP,若的周長為12,長為2,

求aABC的周長.

（2）以點8為圓心，線段的長為半徑畫弧，與BC邊交于點°,連接A。，若NAQC=3/B,求/

B的度數.

17.（2024春?西安校級期中）如圖，利用尺規，過點C作直線C￡>,使：CD〃A3.（尺規作圖要求保留作

圖痕跡，不寫作法）

18.（2024春?衡南縣校級期中）如圖，己知/MON=30°,A是射線0M上一點.

（1）求作：直線/，使/經過點A,且/LON于點B（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，已知。4=6,求的長.

19.（2024?南崗區校級開學）數學活動課上，同學們按下面步驟完成了如圖所示的尺規作圖.

第一步：用直尺畫射線AM;

第二步：用圓規在射線AM上依次截取BC=b,CD=c.

b

?c?AD\IB/CM

(.1)用含a,b,c的式子表示線段A。的長度是.

(2)老師在以上信息的基礎上，添加了下面的條件，并提出了新的問題，現請聰明的你將解答題的過

程補充完整.

添加條件：如圖，點尸，。分別是線段AC,CD的中點，

且A8=7,8c=3,CD=4,

提出問題：求線段尸。的長度.

ApD(~JCM

因為AB=7,BC=3,所以AC=A8+8C=7+3=10；

11

因為點尸線段AC的中點，且AC=10,所以=*X1O=5,

因為點。線段C。的中點，且8=4,

11

所以QC==2x=,

所以PQ=PC-=-=.

20.(2024春?和平區校級月考)如圖，△ABC中，AB=AC.

(1)尺規作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：

①作/A的角平分線，交BC于點、H；

②作AB邊的垂直平分線，垂足為點。，交于點。；

(2)連接2。，OC,求證：OA^OC.

BC

2025年中考數學復習新題速遞之尺規作圖（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?榕江縣模擬）如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

1一

AB、AC于點。、E；再分別以點。、E為圓心、大于aDE的長為半徑畫弧，兩弧交于點凡射線AP父

邊8C于點G.若BG=1,則點G到AC邊的距離為（）

1

A.2B.1C.-D.無法確定

2

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質.

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】B

【分析】利用基本作圖得到AF平分/8AC,利用角平分線的性質即可求解.

【解答】解：過G作GXLAC交AC于點

由作圖可知AF平分/C4B,

VZB=90°,

：.BG=GH,

又?..8G=1,

GH=1,

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖.也考查了角平分線的性質.

2.（2024春?芮城縣期末）如圖，△ABC中，已知/A=88°,按如下步驟作圖：

1

①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交3A,于點D,E,分別以點E,。為圓心，大于長為

半徑作弧，兩弧在NA8C內交于點M；

1

②以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交CB,CA于點RG,分別以點RG為圓心，大于&FG長

為半徑作弧，兩弧在NACB內交于點N；

③作射線BM,CN,射線CN交于點P；由作圖可知N3PC的度數為（）

A.130°B.134°C.138D.142°

【考點】作圖一復雜作圖；角平分線的性質.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據題意可知，尺規作圖所作的是角平分線，再根據三角形內角和的性質問題可解.

【解答】解：：/A=88°,

AZABC+ZACB=-88°=92°,

由作圖可知尸8平分/ABC,CP平分NACB,

111

/PBC+/PCB=jzXBC+jzXCS=（zXBC+N4CB）=46°,

AZBPC=180°-CZPBC+ZPCB）=134°,

故選：B.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質和三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本

知識.

3.（2024春?蓬萊區期末）如圖，30°.按下列步驟作圖：

①在射線OA上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作圓弧。E,交射線08于點R連結CT；

②以點尸為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧。E于點G；

③連結FG、CG.作射線0G.

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）

B.OG=2FG

C.OG=CGD.O/垂直平分CG

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質.

【專題】尺規作圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】由作法得OC=O尸=OG,FG=FC,根據線段垂直平分線的判定方法可判斷。/垂直平分CG,

則可對2選項進行判斷；利用C點與G點關于。尸對稱得到/尸。G=NR?C=30°,則可對A選項進

行判斷；通過判斷AOCG為等邊三角形可對C選項進行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關系得

至l」OC=2CM,加上CE>CM,FC=FG,則可對。選項進行判斷.

【解答】解：由作法得0c=。尸=OG,FG=FC,

則OF垂直平分CG,D選項正確.

在RtZxOCM中，VZC0M=30°,

：.OC=2CM,

'：CF>CM,FC=FG,

：.OC^2FG,所以B選項的結論錯誤.

點與G點關于。尸對稱，

：.ZFOG=ZFOC=30°,

：.ZAOG=60°,所以A選項的結論正確；

...△OCG為等邊三角形，

：.OG=CG,所以C選項的結論正確；

故選：B.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一

點，到線段兩端點的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三

個頂點的距離相等.

4.（2024?榕江縣模擬）如圖，在△ABC中，ZC=40°,觀察圖中尺規作圖的痕跡，若AO=AC,則NB

的度數為（）

C.20°D.30°

【考點】作圖一基本作圖；等腰三角形的性質.

【專題】作圖題；運算能力.

【答案】C

【分析】由作圖得：EF是A8的垂直平分線，再由等腰三角形的性質和線段的垂直平分線的性質求解.

【解答】解：由作圖得：EF是的垂直平分線,

:.NB=/BAD,

\'AD^AC,

：.ZADC=ZC=40°,

ZADC^NB+8A￡)=2/B=40°,

.?.ZB=20°,

故選：C.

【點評】本題考查了基本作圖，掌握等腰三角形的性質和線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵.

5.（2024春?杞縣期末）如圖，在nABCD中，由尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）

C.DE=BED.BC=DE

【考點】作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】利用基本作圖得到AE平分/BAD則可對A選項進行判斷；根據平行四邊形的性質得到4。

=BC,CD//AB,再證明/OEA=NZME,所以D4=Z)E=C。，則可對8、。選項進行判斷；由于不能

確定DE=BE,則可對C選項進行判斷.

【解答】解：由作圖的痕跡得AE平分/BA。，

ZDAE=ZBAE,所以A選項不符合題意；

?/四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD^BC,CD//AB,

：.ZBAE=ZDEA,

：.ZDEA=ZDAE,

'.DA—DE,所以B選項不符合題意，

；.CD=DE,所以。選項不符合題意，

不能確定DE=BE,所以C選項符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了平行四邊形

的性質.

6.(2024?海淀區校級開學)下面是“作NA03的角平分線”的尺規作圖方法：

(1)以點。為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線08于點C、D.

1

(2)分別以點C、。為圓心，大于5。。的長為半徑作弧，兩弧在NAOB的內部交于點

(3)作射線0M.0M就是NAOB的平分線.

上述方法通過判定△OMC0ZXOM。得到/C0M=/D0M,其中判定的依據是()

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.三邊分別相等的兩個三角形全等

【考點】作圖一基本作圖；全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；尺規作圖；幾何直觀.

【答案】D

【分析】由作圖過程可知，OC=OD,CM=DM,結合全等三角形的判定可得答案.

【解答】解：由作圖過程可知，OC=OD,CM=DM,

:.△0MC9X0MD(SSS),

，判定△。^(^^△。帥的依據是三邊分別相等的兩個三角形全等.

故選：D.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關鍵.

7.(2024?河西區模擬)如圖，在△ABC中，AB^AC,以點2為圓心，2C長為半徑作弧，交AC于不同

1

于點C的另一點D,連接BD-,再分別以點C、。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,

作射線BE交AC于點?若NA=40°,則/。8尸的度數為()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【考點】作圖一基本作圖；等腰三角形的性質.

【專題】三角形.

【答案】A

【分析】只要證明8D=QC,求出的值即可解決問題；

【解答】W：'：AB=AC,ZA=40°,

AZACB=ZABC=(180°-40°)=70。,

由作圖可知，8尸垂直平分線段CD,

:.BC=BD,

:.NBCD=NBDC=70°,

：.ZDBC^4Q0,

:.NDBF=NFBC=20°,

故選：A.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖，

屬于中考常考題型.

8.（2024春?城關區校級期末）在△ABC中，ZACB=90°,尺規作圖的痕跡如圖所示.若AC=3,AB=

46

A.-B.-C.1D.2

35

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質.

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】D

【分析】由作法得：AD平分N8AC,根據角平分線的性質定理可得CD=DE,可證明RtA

ADE^RtAADC,從而得到AE=AC=3,根據8E=A8-AE即可求解.

【解答】解：由作法得：平分NA4C,DE±AB,

VZACB=90°,CD±AC,

:.CD=DE,

在RtAAZ）￡和RtAADC中，

'：AD=AD,CD=DE,

：.RtAADE^RtAADC（HL）,

；.AE=AC=3,

：.BE=AB-AC=5-3=2,

故選：D.

【點評】本題主要考查了尺規作圖，角平分線的性質定理，全等三角形的判定和性質；掌握角平分線的

性質定理是關鍵.

9.（2024?浙江模擬）如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,要求用圓規和直尺作圖，把它分成兩

個三角形，其中一個三角形是等腰三角形，其作法錯誤的是（

【考點】作圖一復雜作圖；等腰三角形的性質.

【專題】尺規作圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】A.由作法知AO=AC,可判斷A；B.由作法知所作圖形是線段8C的垂直平分線，可判斷8；

C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB,可判斷C；

D.由作法知是NA4C的平分線，根據角平分線的定義和等腰三角形的判定得到。可判斷

D.

【解答】解：A.由作法知AO=AC,

...△AC。是等腰三角形，故選項A不符合題意；

B.由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，

...不能推出△AC。和△A3。是等腰三角形，故選項B符合題意；

C.由作法知，所作圖形是線段A8的垂直平分線，

：.DA=DB,

???△ABD是等腰三角形，故選項C不符合題意；

D.NC=90°,ZB=30°,

ZBAC=60°,

由作法知AD是N8AC的平分線，

：.ZBAD=30°=NB,

:.DB=DA,

...△ABO是等腰三角形，故選項。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查了尺規作圖，熟練掌握尺規作圖的五個基本圖形是解決問題的關鍵.

10.（2024?匯川區三模）如圖，在△ABC中，NC=90°,ZB=15°,AC=2,分別以點A,B為圓心,

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】c

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質與作法得出再利用等腰三角形的性質以及直角三角

形的性質得出的長.

1

【解答】解：???分別以點A、8為圓心，大于5aB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MV

交BC于點D,

:.MN垂直平分AB,

：.AD=BD,

：.ZDAB=ZB=15a,

.?.NAOC=30°,

VZC=90°,AC=2,

.'.AD=2AC=4,

：.BD=4.

故選：C.

【點評】此題主要考查了基本作圖，三角形的外角定理，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，正確

掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024春?高新區校級期中）如圖，在△ABC中，NB=30°,/C=50°,請觀察尺規作圖的痕跡（。，

E,E分別是連線與△ABC邊的交點），則/D4E的度數是35°.

【考點】作圖一復雜作圖；角平分線的定義；三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】35°.

【分析】根據尺規作圖的痕跡得出直線。下是線段的垂直平分線，射線AE是NC4。的角平分線，

根據“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，得出根據等邊對等角，得出/胡。=/3

=30°,根據“三角形的內角和為180°”，計算N8AC=180°-ZB-AC,根據N8AC-/

54。計算，根據角平分線的定義，計算得出答案即可.

【解答】解：由作圖得：直線是線段48的垂直平分線，射線AE是/CA。的角平分線，

：.BD=ADfNDAE=NCAE=今/CAD,

又???/8=30°,ZC=50°,

???N3AO=NB=30°,ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-30°-50°=100°,

：.ZCAD=ZBAC-ZBAD=10Q°-30°=70°,

i

AZDAE=Jx70°=35。，

故答案為：35°.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，三角形內角和定理，垂直平分線的性質定理，角平分線的定義，

熟練掌握垂直平分線的性質定理、三角形的內角和定理是解題的關鍵.

12.（2024?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于

1

點交）軸正半軸于點N,再分別以點M,N為圓心，大于mMN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限

交于點H,畫射線OH,若HC2a-1,4i+l）,則〃=2.

Ox

【考點】作圖一基本作圖；坐標與圖形性質.

【專題】概率及其應用；幾何直觀.

【答案】2.

【分析】由作圖過程可知，0H為的平分線，進而可得2a-l=a+l,解方程即可.

【解答】解：由作圖過程可知，08為/MON的平分線，

A45°,

??2cl―1〃+1,

解得＜2=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、坐標與圖形性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題.

13.（2024春?丹東期末）如圖，△ABC中，AC=3AB,按以下步驟作圖：①以頂點A為圓心，以任意長

1

為半徑作弧，分別交AB,AC于點M,N；②分別以點N為圓心，以大于］MN的長為半徑作弧，

兩弧在/BAC內交于點P；③作射線AP,交邊BC于點D,若△A3。的面積為3,則△ABC的面積為

12.

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】12.

【分析】根據題意過點。作交AB延長線于點E,DFLAC,利用角平分線性質可求出S^CD,

繼而求出本題答案.

【解答】解：過點。作。交延長線于點E,DFLACF,

是4BAC的平分線,

：.DE=DF,

:△ABO的面積為3,

1

**?^AABD=[ZB-DE=3,

'：AC=3AB,

113

：.S^ACD=^AC-DF=^x3AB-DE=^AB,DE=9,

SAAABC=3+9=12,

故答案為：12.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖.

14.（2024春?朔州期末）如圖,在RCABC中，ZABC=90°,BC=6,AB=8,分別以點A和點C為圓

1_

心，大于]47的長為半徑畫弧，兩弧交于D,￡兩點，連接。E交AC于點R則AF的長為5.

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質；勾股定理.

【專題】尺規作圖；幾何直觀.

【答案】5.

【分析】由勾股定理可求得AC=10,由作圖可知，直線DE為線段AC的垂直平分線，即可得AF的長.

【解答】解：在RtZvlBC中，由勾股定理得，AC=VXB2+BC2=10.

由作圖可知，直線。E為線段AC的垂直平分線，

：.AF=^AC=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、線段垂直平分線的性質、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性

質、勾股定理是解答本題的關鍵.

15.（2024春?招遠市期末）如圖，在△ABC中，。是邊A8中點，按以下步驟作圖：

①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB,AC于點M,N；

②以點。為圓心，以AM的長為半徑作弧，交。8于點；

③以點M為圓心，以MN的長為半徑作弧，在/A4C內部交前面的弧于點N；

④過點N作射線DN交BC于點E；

若四邊形ACED的面積是60,則的面積為^0

【考點】作圖一基本作圖；相似三角形的判定與性質.

【專題】作圖題；幾何直觀；運算能力.

【答案】20.

【分析】先利用基本作圖得到則可判斷DE//AC,接著根據相似三角形的判定與性質得

到。S"DE=（：）2,然后利用比例性質求解.

SABDE+602

【解答】解：由作法得汨=NA,

：.DE//AC,

：.AADE^AABC,

,S^BDE,BD2

S^BACBA

TO是邊A5中點，

1

：.BD=”A,

...SABDE=占2

SABDE+602

解得SABDE=2Q.

故答案為：20.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了相似三角形

的判定與性質.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?路橋區校級開學）如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.

（1）已知線段A2的垂直平分線。尸與BC邊交于點P,連接AP,若△APC的周長為12,長為2,

求△ABC的周長.

（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點。，連接A。，若/AQC=3/B,求/

B的度數.

【考點】作圖一復雜作圖；線段垂直平分線的性質.

【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】（1）16；

（2）36°.

【分析】（1）根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得出PA^PB,AD=BD=2,求出AB=4,

根據的周長求出BC+AC=12,即可求解；

（2）根據等邊對等角可得根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和求出/

BQA=2NB,根據三角形內角和定理列出方程式，解方程即可求出NB=36°.

【解答】解：（1）根據題意得，PA=PB,AD=BD=2,

：.AB=AD+DB=4,

「△APC的周長為12,

BPAP+PC+AC=BP+PC+AC=BC+AC=12,

故△ABC的周長為4+12=16.

（2）根據題意可知

：.ZBAQ=ZBQA,

VZAQC=ZB+ZBAQ,且NAQC=3N8,

：.ZBQA=2ZB,

,：ZBAQ+ZBQA+ZB=1SQ°,

即5/8=180°,

：./B=36°.

【點評】本題考查垂直平分線的性質，等邊對等角，三角形的外角性質，三角形內內角和定理，解題的

關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

17.（2024春?西安校級期中）如圖，利用尺規，過點C作直線CD使：CD〃AB.（尺規作圖要求保留作

圖痕跡，不寫作法）

AC

【考點】作圖一基本作圖.

【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規作圖；幾何直觀.

【答案】見解析.

【分析】以C為頂點在三角形外部作即可.

ZBCD=ZABC,

J.CD//AB.

【點評】本題考查作圖一基本作圖，平行線的判定定理，解答本題的關鍵是熟練掌握作一個角等于已知

角的方法.

18.（2024春?衡南縣校級期中）如圖，己知/MON=30°,A是射線OM上一點.

（1）求作：直線/，使/經過點A,且/LON于點B（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，已知。4=6,求A8的長.

J

0^-----------------------N

【考點】作圖一復雜作圖；兩點間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】（1）作圖見解析；

（2）3.

【分析】（1）利用過直線外一點作垂線的方法作圖即可；

（2）根據直角三角形中30°所對的角是斜邊的一半即可求解.

【解答】解：（1）如圖，直線/即為所求.

o

(2),??NAO5=30°,ZABO=90°,0A=6,

AB=2OA=1x6=3.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，兩點間的距離，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖.

19.(2024?南崗區校級開學)數學活動課上，同學們按下面步驟完成了如圖所示的尺規作圖.

第一步：用直尺畫射線AM；

第二步：用圓規在射線AM上依次截取BC=b,CD=c.

~~T1,A~\B)CF

(1)用含a,b,c的式子表示線段A。的長度是a+b-c.

(2)老師在以上信息的基礎上，添加了下面的條件，并提出了新的問題，現請聰明的你將解答題的過

程補充完整.

添加條件：如圖，點P,。分別是線段AC,CO的中點，

且A8=7,BC=3,CD=4,

提出問題：求線段尸。的長度.

ApD(~JCM

因為A8=7,BC=3,所以AC=A8+BC=7+3=10；

11

因為點尸線段AC的中點，且AC=10,所以PC=/4C=*xlO=5,

因為點。線段C。的中點，且CD=4,

所以QC=*CD=1x4=2,

所以PQ=PC-QC=5-2=3.

【考點】作圖一復雜作圖；線段的和差.

【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規作圖；幾何直觀.

【答案】(1)a+b-c.

(2)CD；4；2；QC；5；2；3.

【分析】（1）由作圖可知，AD=AB+BC-CD,進而可得答案.

（2）根據線段中點的定義、線段的和差關系填空即可.

【解答】解：（1）由題意得，AD=AB+BC-CD=a+b-c.

故答案為：a+b-c.

（2）因為AB=7,BC=3,

所以AC=A8+BC=7+3=10；

因為點尸線段AC的中點，且AC=10,

所以=方義10=5,

因為點。線段。。的中點，且CD=4,

11

所以QC=例=專義4=2,

所以PQ=PC-QC=5-2=3.

故答案為：CD；4；2；QC；5；2；3.

【點評】本題考查作圖一復雜作圖、線段的和差，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

20.（2024春?和平區校級月考）如圖，△ABC中，AB=AC.

（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作NA的角平分線，交BC于點H；

②作AB邊的垂直平分線，垂足為點交A8于點。；

（2）連接8。，OC,求證：0A=OC.

【考點】作圖一復雜作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.

【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；運算能力.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【分析】（1）利用尺規作圖作出角平分線，線段垂直平分線即可；

(2)證明△BAOg/XCA。(SAS),得至!JOB=OC,再根據線段垂直平分線的性質得到OB=OA,即可

證明OA—OC.

【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：

(2)證明：由作圖知又AB=AC,AO^AO,

/.△BAO^ACAO(SAS),

OB=OC,

是AB邊的垂直平分線，

：.OB=OA,

：.OA^OC.

【點評】本題考查了尺規作圖，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質.

考點卡片

1.坐標與圖形性質

1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到X軸的距離與縱坐標有關，到y

軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符

號.

2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規律.

3、若坐標系內的四邊形是非規則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題.

2.兩點間的距離

(1)兩點間的距離

連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.

(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最

后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點

的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.

3.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質：若0C是/AOB的平分線