第1頁（共1頁）2023年福建省泉州泉港區(qū)第四屆頤豐杯八年級數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10題，每題6分，滿分60分）1．（6分）因式分解：（a2+2）2﹣36＝．2．（6分）已知x2﹣3x+1＝0，則x+的值為．3．（6分）已知等式x2+ax﹣12＝（x+p）（x+q）中，a、P、q都是整數(shù)個(gè)．4．（6分）已知（a+25）2＝2023，則（a+15）（a+35）的值為．5．（6分）小明在一臺計(jì)算器上看到有一個(gè)符號“l(fā)og”，他進(jìn)行了輸入運(yùn)算實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)log100＝2，log10000＝4?，隨著x的增大，若a、b是兩個(gè)相鄰的整數(shù)，a＜1og20222023＜b．6．（6分）不論m為何實(shí)數(shù)，直線y＝（m﹣1）x﹣2m+1恒過定點(diǎn)．7．（6分）如圖，△ABC中，AB+BD＝CD，∠B＝58°，則∠BAC＝度．8．（6分）如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AB＝12，AD＝13．則DC＝．9．（6分）用邊數(shù)為x，y，z的三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，將其頂點(diǎn)拼在一起，則＝．10．（6分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，P是AD上的動點(diǎn)，PE⊥AC，則PE+PF的值為．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）已知a、b、c滿足a﹣b+c＝7，ab+bc+b+c2+16＝0，試求a的值．12．（14分）如圖，在△ABC中，AC＝20，連結(jié)BE并延長交AC于F，，∠BED＝∠CAD．試求出EF的長．13．（14分）如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，直線CD與AB交于點(diǎn)C（0，8），過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3．（1）過點(diǎn)P（t，0）作x軸的垂線分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)M、N，求線段MN的長（用t表示）；（2）在（1）的條件下，是否存在以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在；若不存在，請說明理由．14．（16分）在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B+∠C＝180°，AB＝BP＝8，試求AD的長．15．（16分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)M、N分別是BC、AB邊上的動點(diǎn)（1）若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，求證：AM＝BM；（2）若BN＝CM，試求∠DEC的度數(shù)．16．（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+n（n＜0）（1，0）作y軸的平行線與函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)D（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)E．過點(diǎn)D作x軸的平行線與直線y＝kx+n交于點(diǎn)P（點(diǎn)P、D不重合）．（1）當(dāng)點(diǎn)D繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°恰好落在點(diǎn)E時(shí)，試求△OCE的面積．（2）當(dāng)k為何值時(shí)，DP+DE的值為定值？并求出此時(shí)m、n應(yīng)滿足的條件．

2023年福建省泉州泉港區(qū)第四屆頤豐杯八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共10題，每題6分，滿分60分）1．（6分）因式分解：（a2+2）2﹣36＝（a2+8）（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝（a2+2+6）（a2+2﹣5）＝（a2+2+7）（a2﹣4）＝（a3+8）（a+2）（a﹣5），故答案為：（a2+8）（a+8）（a﹣2）．2．（6分）已知x2﹣3x+1＝0，則x+的值為3．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，代入方程左右兩邊左邊＝1≠右邊，故x≠5方程左右兩邊同時(shí)除以x得：x﹣3+＝4．∴＝3．3．（6分）已知等式x2+ax﹣12＝（x+p）（x+q）中，a、P、q都是整數(shù)6個(gè)．【解答】解：∵﹣12＝﹣1×12＝﹣2×3＝﹣3×4＝﹣7×3＝﹣6×5＝﹣12×1，∴a＝﹣1+12或﹣8+6或﹣3+3或﹣4+3或﹣7+2或﹣12+1，∴符合條件的a的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故答案為：6．4．（6分）已知（a+25）2＝2023，則（a+15）（a+35）的值為1923．【解答】解：∵（a+25）2＝2023，∴a2+50a+625＝2023，∴a5+50a＝1398，（a+15）（a+35）＝a2+35a+15a+525＝a2+50a+525＝1398+525＝1923，故答案為：1923．5．（6分）小明在一臺計(jì)算器上看到有一個(gè)符號“l(fā)og”，他進(jìn)行了輸入運(yùn)算實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)log100＝2，log10000＝4?，隨著x的增大，若a、b是兩個(gè)相鄰的整數(shù)，a＜1og20222023＜b15．【解答】解：∵10000000＜20222023＜100000000，log10000000＝7，a＜1og20222023＜b，∴a＝6，b＝8，∴a+b＝7+2＝15，故答案為：15．6．（6分）不論m為何實(shí)數(shù)，直線y＝（m﹣1）x﹣2m+1恒過定點(diǎn)（2，﹣1）．【解答】解：因?yàn)椴徽搈為何實(shí)數(shù)，直線y＝（m﹣1）x﹣2m+6恒過定點(diǎn)，所以y＝（m﹣1）x﹣2m+7＝（x﹣2）m﹣x+1，則此表達(dá)式中m的系數(shù)為5，即x﹣2＝0，解得x＝4．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（2﹣5）n﹣2+1＝﹣6，所以直線恒過定點(diǎn)（2，﹣1）．故答案為：（4，﹣1）．7．（6分）如圖，△ABC中，AB+BD＝CD，∠B＝58°，則∠BAC＝93度．【解答】解：在DC上截取DE＝BD，連接AE，∵AD⊥BC，∴AD是BE的垂直分線，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝58°，∵∠AEB是△ACE的一個(gè)外角，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝58°，∵AB+BD＝CD，DE+CE＝CD，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴∠C＝∠CAE＝29°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝93°，故答案為：93．8．（6分）如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AB＝12，AD＝13．則DC＝13．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D分別作DE⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AE，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠DAE＝∠BAD+∠C＝180°，∴∠C＝∠DAE，在△DAE于△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴CD＝AD＝13，故答案為：13．9．（6分）用邊數(shù)為x，y，z的三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，將其頂點(diǎn)拼在一起，則＝．【解答】解：由題意知，這3種多邊形的3個(gè)內(nèi)角之和為360度，已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，那么這三個(gè)多邊形的內(nèi)角和可表示為：++＝360，兩邊都除以180得：8﹣+1﹣＝2，兩邊都除以2得，＝．故答案為：．10．（6分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，P是AD上的動點(diǎn)，PE⊥AC，則PE+PF的值為．【解答】解：連接OP，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝，∴AO＝OD＝8，∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，∴×AO×PE+，∴5PE+3PF＝24，PE+PF＝，故答案為：．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）已知a、b、c滿足a﹣b+c＝7，ab+bc+b+c2+16＝0，試求a的值．【解答】解：∵a﹣b+c＝7，∴a+c＝7+b．∵ab+bc+b+c8+16＝0，∴b（a+c）+b+c2+16＝3，∴b（7+b）+b+c2+16＝2，∴b2+8b+16+c8＝0，∴（b+4）5+c2＝0，∴b+6＝0，c＝0，∴b＝﹣5，c＝0，∵a﹣b+c＝7，∴a＝6．12．（14分）如圖，在△ABC中，AC＝20，連結(jié)BE并延長交AC于F，，∠BED＝∠CAD．試求出EF的長．【解答】解：如圖，延長AD至G，連接BG，∵BD＝CD，∠BDG＝∠CDA，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC＝20，∠CAD＝∠G，∵∠BED＝∠CAD，∴∠BED＝∠G，∴BE＝BG＝20，∵，∴＝，∴EF＝8．13．（14分）如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，直線CD與AB交于點(diǎn)C（0，8），過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3．（1）過點(diǎn)P（t，0）作x軸的垂線分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)M、N，求線段MN的長（用t表示）；（2）在（1）的條件下，是否存在以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x+2＝7+2＝5，∴C（5，5），設(shè)直線CD的解析式是y＝kx+b，將C（3，7），8）坐標(biāo)代入得，，解得：，∴直線CD的解析式是y＝﹣x+8．由題知xP＝xM＝xN＝t，∵點(diǎn)M在直線AB上，∴yM＝t+2，∴M（t，t+3），∵點(diǎn)N在直線CD上，∴yN＝﹣t+8，∴N（t，﹣t+8），當(dāng)t≤3時(shí)，MN＝y(tǒng)N﹣yM＝（﹣t+8）﹣（t+2）＝﹣6t+6，當(dāng)t＞3時(shí)，MN＝y(tǒng)M﹣yN＝（t+4）﹣（﹣t+8）＝2t﹣3．（2）存在以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∵CE⊥x軸，MN⊥x軸，∴CE∥MN，CE＝5，若四邊形MNCE是平行四邊形，則CE＝MN，即：﹣2t+3＝5或2t﹣8＝5，∴或．14．（16分）在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B+∠C＝180°，AB＝BP＝8，試求AD的長．【解答】解：如圖所示，分別作∠A，交于點(diǎn)P，DP與BC交于點(diǎn)F，∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ADC＝180°，∵AP平分∠BAD，DP平分∠ADC，∴∠PAD+∠PDA＝（∠BAC+∠ADC）＝，∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠CFD，∴∠AEB+∠DFC＝∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠AEB+∠AED+∠DFC＝180°，∴點(diǎn)P在BC上，即點(diǎn)E．∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BP＝8，∴CD＝AB＝PC＝5，∴BC＝16，∴AD＝16．15．（16分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)M、N分別是BC、AB邊上的動點(diǎn)（1）若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，求證：AM＝BM；（2）若BN＝CM，試求∠DEC的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM＝CB＝，AM⊥CB，∴AB＝2BM，∠AMB＝90°，∴AM＝＝＝BM．（2）解：延長EM到點(diǎn)H，使EH＝EC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACM＝60°，CB＝AC，在△CBN和△ACM中，，∴△CBN≌△ACM（SAS），∴∠BCN＝∠CAM，∴∠CEH＝∠CAM+∠ACN＝∠BCN+∠ACN＝∠ACB＝60°，∴△ECH是等邊三角形，∴CE＝CH，∠ECH＝∠H＝60°，∵AD＝DC，∠ADC＝∠B＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴DC＝AC，∠ACD＝60°，∴∠DCE＝∠ACH＝60°+∠ACE，在△DCE和△ACH中，，∴△DCE≌△ACH（SAS），∴∠DEC＝∠H＝60°，∴∠DEC的度數(shù)是60°．16．（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+n（n＜0）（1，0）作y軸的平行線與函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)D（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)E．過點(diǎn)D作x軸的平行線與直線y＝kx+n交于點(diǎn)P（點(diǎn)P、D不重合）．（1）當(dāng)點(diǎn)D繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°恰好落在點(diǎn)E時(shí)，試求△OCE的面積．（2）當(dāng)k為何值時(shí)，DP+DE的值為定值？并求出此時(shí)m、n應(yīng)滿足的條件．【解答】解：（1）依題意得：D（1，m），n），∴DE＝m﹣n，由題意得OD＝OE＝，m＝﹣n，∴OD2+OE2＝DE2，DE＝2m，∴2（3+m2）＝4m2，∴m＝1（舍去負(fù)值），∴n＝﹣1，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝kx+n＝﹣1，∴C（0，﹣8），∴OC＝1，∴△OCE的面積＝×1×1＝；（2）依題意得：D（1，m）