第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省常熟市中學高二上學期10月月考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數列?2，43，?65，87，?A.(?1)nn2n+1 B.(?1)n2.已知直線過點m,3,1,m+2，且傾斜角為150°A.3+1 B.4?23 C.3.在等比數列an中，a1?a2?aA.±6 B.?6 C.36 D.64.已知等差數列{an}中，a=?2022,其前n項和為Sn，若S20222022A.2021 B.?2022 C.2024 D.?20235.如圖所示，已知A(?2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(?1,0)，F(1,0).一束光線從F點出發射到BC上的D點經BC反射后，再經AC反射，落到線段AE上(不含端點)，則直線FD的斜率的取值范圍是(

)．

A.?∞,?2 B.4,+∞ C.2,+∞ D.1,+∞6.設數列{an}的通項公式為an=n2?(k?5)n+1A.(4,+∞) B.(?∞,4) C.(8,+∞) D.(?∞,8)7.如圖甲是第七屆國際數學家大會(簡稱ICME?7)的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知OA1=A1A2=A2A3=AA.9 B.10 C.11 D.128.過定點A的直線a+1x?y+2=0與過定點B的直線x+a+1y?5a?2=0交于點P(P與A?B不重合)，則?PAB面積的最大值為A.4 B.92 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于直線l1:ax+2y+3a=0,lA.l1//l2的充要條件是a=3 B.當a=25時，l1⊥l2

C.直線l10.已知數列an滿足a1+2aA.an=n+1 B.an的前n項和為n(n+2)2

C.?1nan的前100項和為10011.已知數列an的通項公式是an=2n，在a1和a2之間插入1個數x11，使a1，x11，a2成等差數列；在a2和a3之間插入2個數x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差數列；…；在an和an+1之間插入n個數xn1，xn2，…，xnn，使an，xn1，xn2，…，xnn，an+1成等差數列．這樣得到新數列bn：aA.a8=b36

B.an+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知an是公比為12的等比數列，若a1+a4+13.若直線l過點3,2，且在兩坐標軸上的截距互為相反數，則直線l的方程為

．14.數列an中，an=?12an?1?32n≥2,n∈N?，且a1=1，記數列a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設公比為正的等比數列{an}前n項和為Sn，S3=7a(1)求{an(2)若數列{bn}滿足bn=bn+1+bn16.(本小題12分)已知數列an的前n項和為Sn，(1)求數列an(2)在an與an+1之間插入n個實數，使這n+2個數依次組成公差為dn的等差數列，求數列1dn的前17.(本小題12分)

已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是4x?3y?7=0，邊AC上的高BE所在直線的方程是5x+12y?13=0．

(1)求點A關于直線CD的對稱點的坐標；

(2)求頂點B、C的坐標；

(3)過A作直線L，使B，C兩點到L的距離相等，求直線L的方程．18.(本小題12分)如圖，將一塊等腰直角三角板ABO置于平面直角坐標系中，已知AB=OB=1,AB⊥OB，點P(12,14)是三角板內一點，現因三角板中部分(?POB內部，不含邊界)受損壞，要把損壞的部分鋸掉，可用經過(1)求直線MN的斜率的取值范圍；(2)若P點滿足MP=13PN，這樣的直線(3)如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的?AMN的面積取得最大值和最小值？并求出最值．19.(本小題12分)已知數列an滿足a1=3(1)設bn=a(2)求數列an(3)設數列an的前n項和為Sn，求使得不等式Sn>2022成立的參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BD

10.AD

11.AD

12.25

13.2x?3y=0或x?y?1=0

14.2315.解：(1)設{an}的公比為q，

因為S3=7a1，

所以a1(1+q+q2)=7a1，

因為a1≠0，

所以q2+q?6=0，

因為q>0，

所以q=2，

又因為a1，a3，20+a2成等差數列，

所以2a3=a1+20+a2，

即8a1=a1+20+2a1，

得a1=416.解：(1)因為Sn+所以當n=1時，a1又a1=2，所以當n≥2時，Sn?1+①式減去②式，得an所以an+1又a1所以對?n∈N?，都有所以數列an是以2為首項，2所以an(2)依題設得an+1所以dn=a所以Tn=所以12T①式減去②式，得1=1+=3所以Tn

17.解：(1)設點A(3,7)關于直線CD的對稱點的坐標為x′,y′，

則y′?7x′?3=?344×3+x′2?3×7+y′2?7=0,

解得：x′=20325y′=7925,

∴點A關于直線CD的對稱點的坐標為20325,7925．

(2)邊AC上的高BE所在直線的方程是5x+12y?13=0，

∴其斜率為?512，

∴直線AC的斜率為k=125，

∴直線AC的方程為y?7=125x?3，

即12x?5y?1=0，

由4x?3y?7=012x?5y?1=0得：C?2,?5，

設點B的坐標為a,b，

根據中點坐標公式，得出D點坐標為a+32,b+72，

分別代入BE和CD的方程，得：

5a+12b?13=04×a+32?3×b+72?7=0,

解得：a=5b=?1,

∴B點的坐標為5,?1；

(3)①直線l與BC18.解：(1)依題意，得MN方程為：y?14=k∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，∴直線OA方程為：y=x，直線AB方程為：x=1，聯立y?14=k聯立y?14=k所以0≤2k?14(k?1)≤1(2)若MP=13PN，可得所以直線MN的方程為y?14(3)在?AMN中，由(1)知：S△AMN=1設t=1?k∈12,∴f(t)在12,32是單調遞增．∴當t=32時，f(t)=當t=12時，f(t)=4，即當1?k=12時即?AMN面積的取值范圍14

19.解：(1)由an+1=2an,n是偶數a則a2n?1=a2