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滿分題溯源第二十八章銳角三角函數重點題型解直角三角形常見應用舉例榮老師告訴你利用銳角三角函數解決實際問題，關鍵是構造直角三角形，在構造時，依據角(視角和方向角等)或線進行構造，一般都是作垂線構造一個甚至多個直角三角形.類型“一角一線”型(構造一個直角三角形)1例1[中考·吉林]如圖1，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC＝1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α＝43°．求飛機A與指揮臺B的距離(結果取整數).(參考數據：

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)解題秘方：本題考查的是俯角的概念，結合圖形利用銳角三角函數解直角三角形.

類型“一角兩線”型(構造一個直角三角形和一個矩形)2[中考·長春]如圖2，為了測量長春解放紀念碑的高度AB，在與紀念碑底部B

相距27米的C處，用高1.5米的測角儀DC

測得紀念碑頂端A

的仰角為47°.求紀念碑的高度(結果精確到0.1米).(參考數據：sin47°≈0.731，cos47°≈0.682，tan47°≈1.072)例2解題秘方：解題的關鍵是作輔助線，構造含已知角的直角三角形，通過解直角三角形解決問題.解：如圖2，過點D作DE⊥AB于點E.

由題意，得DE＝BC＝27米，BE＝DC＝1.5米，∠ADE＝47°.在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE

≈27×1.072＝28.944(米)，∴

AB＝AE＋BE

≈28.944＋1.5≈30.4(米).

答：紀念碑的高度約為30.4米.類型“兩角一線”型3例3[中考·蘭州]如圖3①

是我國第一個以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”，“蘭州龍源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸.某數學興趣小組開展了測量“龍”字雕塑高度的實踐活動，具體過程如下，如圖3②，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測得∠BAC＝38°，∠BAD＝53°，AB＝18m．求“龍”字雕塑CD的高度(B，C，D三點共線，BD⊥AB，結果精確到0.1m).(參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)解題秘方：在兩個直角三角形中，通過解直角三角形解決問題.

方法點撥：“兩角一線”型的解直角三角形，可用兩個角分別與該線構造直角三角形，轉化為兩個“一角一線”型來解決.類型“兩角兩線”型4[中考·武威]習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現碳達峰，2060年前實現碳中和.甘肅省風能資源豐富，風力發電發展迅速.某學習小組成員查閱資料得知，在風力發

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