四川省渠縣聯(lián)考2024年中考三模數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）

2.如圖，在射線Q4,上分別截取。41=051,連接451,在5141,313上分別截取5142=3132,連接從比，…按

此規(guī)律作下去，若NAtBiO=a,則NAioBioO=（）

x<3

3.不等式組，八中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是

1-%<0

A.~~1.1,一1一;K二＞

-2-101234

-2-101234

4.某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列

結論正確的是（）

項

運

籃

乒

王

羽=

球

球

乓

毛￡

球

就

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總人數(shù)的10%

5.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）

11

A.B.C.D.2

4324

3+21H

6.已知A（-1，yjB（2,y2）兩點在雙曲線y=---—±,且yvy2,則m的取

X

值范圍是（）

33

A.m>0B.m<0C.rn>—D.rn<—

22

7.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B，處，此時，點A的對應點A，恰好落在BC邊的

延長線上，下列結論錯誤的是（）

A.ZBCB=ZACArB.ZACB=2ZB

C.NB'CA=NB'ACD.B'C平分NBB'A'

8.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD

交于點H,連接DH,下列結論正確的是（）

①△ABGSAFDG②HD平分NEHG③AGLBE④SAHDG:SAHBG=tan/DAG⑤線段DH的最小值是2石-2

E

B

A.①②⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③④

9.從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正

確的是（）

主機方向

10.如圖，43〃。。/￡，。況垂足為瓦Zl=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分

布直方圖.已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2?2.5小時之間的學生數(shù)大

約是全體學生數(shù)的（填百分數(shù)）.

小領數(shù)（人數(shù)）

30

24----------

10..............

8

00.511.522.53時間漳

k

12.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上，過點A作ADLy軸于點D,延長AD至點C,使CD=2AD,

過點A作AB，x軸于點B,連結BC交y軸于點E,若△ABC的面積為6,則k的值為.

13.拋物線j=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，則a的值為.

14.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連

續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.則運動員張華測試成績的眾數(shù)是.

分數(shù)

°測謝號

15.若一次函數(shù)y=-2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

16.計算：（n-3）°+（--）r=.

3

17.江蘇省的面積約為101600kmi,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為_____km1.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點B是CD延長線上一點，連接AB,若AB=L

求：AABD的面積.

19.（5分）為了樹立文明鄉(xiāng)風，推進社會主義新農(nóng)村建設，某村決定組建村民文體團隊，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活

動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內隨機抽取部分村民進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.

20.（8分）已知，平面直角坐標系中的點A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是實數(shù)）

2

（1）若關于X的反比例函數(shù)y=幺過點A,求t的取值范圍.

X

（2）若關于x的一次函數(shù)y=bx過點A,求t的取值范圍.

（3）若關于x的二次函數(shù)y=x?+bx+b2過點A,求t的取值范圍.

21.（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在AB,CD邊上，BE=DF,連接CE,AF.求證：AF=CE.

22.（10分）某服裝店用4」000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文

化衫，所進的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：

（1）求購進的第一批文化衫的件數(shù)；

（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100

元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？

23.（12分）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,過點C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點，過點D作DELBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？

說明理由；若D為AB中點，則當NA=時，四邊形BECD是正方形.

24.（14分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務.這是記者與駐

軍工程指揮官的一段對話：

你們是用9天完成4800索「我們加固加。,米后，采用新的加固模

氐的大壩加固任務的?。式,這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.

【詳解】

A.因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是A:

B.因為3選項中的幾何體展開后，陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致，故不可能是3；

C.因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家，而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.

D.因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖，所以可能是D;

故選D.

【點睛】

本題考查了學生的空間想象能力，解決本題的關鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.

2、B

【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出NA2B2O,依此類推即可得到結論.

【詳解】

VB1A2=B1B2,ZAiBiO=a,

1

:.ZA2BIO=—a,

2

“111

同理NA3B3O=—x—a=-a,

2222

1

NA4B4O=~7(X,

23

.1

**?NAnBnO=-----ra,

2n

._a

：?NAioBioO=姿~,

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次第

變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵.

3、B

【解析】

由①得，x<3,由②得，x>l,所以不等式組的解集為：lSx<3,在數(shù)軸上表示為：]]),故選B.

-2-101234

4、C

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；

4

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總人數(shù)的前xl00%=8%,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計算公式即可.

【詳解】

解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9,

21

...是3的倍數(shù)的概率一=—,

42

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了概率的計算，解題的關鍵是熟知概率的計算公式.

6、D

【解析】

3+2m

???A(-1,y])，B(2,y)兩點在雙曲線y=———±,

2x

根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，得力=甘巴，丫2=甘里.

3+2m3+2m?口33位

.Yi>y，??———>---，解得mv—彳?故選D.

2-122

【詳解】

請在此輸入詳解！

7,C

【解析】

根據(jù)旋轉的性質求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉的性質，AiNBCB'與NAC4'均為旋轉角，故N3匿'=NAG4',故A正確；

B：CB=CB',ZB=ZBB'C,

又NA'CB'=NB+ZBB'C

:.ZA'CB'=2NB,

-,-ZACB=ZA,CB,

.?.24。=2/5,故8正確；

Dr.-ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

AB'C平分NBB，A1故D正確.

無法得出C中結論，

故答案：C.

【點睛】

本題主要考查三角形旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件

8、B

【解析】

首先證明AABEgADCF,△ADG^ACDG(SAS),△AGB^ACGB,利用全等三角形的性質，等高模型、三邊關

系一一判斷即可.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°.

?.?在AABE和△DCF中，AB=CD,NBAD=NADC,AE=DF,

.,.△ABE四△DCF,

/.ZABE=ZDCF.

?在△ADG和△CDG中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,

/.△ADG^ACDG,

.\ZDAG=ZDCF,

:.ZABE=ZDAG.

VZDAG+ZBAH=90°,

.,.ZBAE+ZBAH=90°,

/.ZAHB=90°,

AAGIBE,故③正確，

同理可證：2kAGBgZ\CGB.

VDF/7CB,

/.△CBG^AFDG,

/.△ABG^AFDG,故①正確.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,ZDAG=ZFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正確.

取AB的中點O,連接OD、OH.

由勾股定理得，OD="兩=2逐，

由三角形的三邊關系得，O、D、H三點共線時，DH最小，

DH最小=1

無法證明DH平分NEHG,故②錯誤，

故①③④⑤正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解直角三角形，解題的關鍵是掌握

它們的性質進行解題.

9、C

【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體

的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應該是大正方形!，故D錯誤，所以C正確.

3

故此題選C.

10、C

【解析】

試題分析：VFE±DB,VZDEF=90°,"：Zl=50°,AZD=90°-50°=40°,VAB/7CD,二N2=ND=40。.故選C.

考點：平行線的性質.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、28%.

【解析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2?2.5小時之間的學生除以抽查的學生總人數(shù)，即可得解.

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，2?2.5小時的人數(shù)為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2?2.5

2Q

小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的百分比為一？xl00%=28%.

100

故答案為：28%.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能

作出正確的判斷和解決問題.一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也

就越精確.

12、1

【解析】

連結BD,利用三角形面積公式得到SAADB=^SAABC=2,則S矩形OBAD=2SAADB=L于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義得到k的值.

【詳解】

連結BD,如圖，

??SAADB=-SABDC=-SABAC=-x6=2,

233

,.?AD_Ly軸于點D,AB_Lx軸，

/.四邊形OBAD為矩形，

??S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=V圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別

x

作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

13、3

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0,據(jù)此即可求解.

【詳解】

,拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，

二判別式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,

與x軸有一個交點；如果AV0,與x軸無交點.

14、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.

【詳解】

運動員張華測試成績的眾數(shù)是1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了眾數(shù)，關鍵是掌握眾數(shù)定義.

15、x<l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質得出不等式解答即可.

【詳解】

因為一次函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：x<l,

故答案為X<1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關鍵.

16、-1

【解析】

先計算0指數(shù)易和負指數(shù)幕，再相減.

【詳解】

(7T-3)°+(--)-1,

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-L

【點睛】

考查了0指數(shù)募和負指數(shù)塞，解題關鍵是運用任意數(shù)的0次募為1,a-1--.

a

17、1.016x10s

【解析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(axlO的n次暴的形式)，其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次募，

【詳解】

解：101600=1.016x105

故答案為：1.016x105

【點睛】

本題考查科學計數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、2.

【解析】

試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

.,.△ADC是直角三角形，ZC=90°,

在RtAABC中，BC=k。標F=16,

/.BD=BC-DC=16-9=7,

/.△ABD的面積=3x7x12=2.

19、(l)120;(2)42人；(3)90°;(4)^

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調查的村民人數(shù)；

(2)利用條形統(tǒng)計圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)；

(3)利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率.

【詳解】

(1)這次參與調查的村民人數(shù)為：24+20%=120(人)；

故答案為：120；

(2)喜歡廣場舞的人數(shù)為：120-24-15-30-9=42(人)，

如圖所示：

A

廣場舞腰鼓花鼓戲劃龍舟其他項目

(3)扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：在、360。=90。；

(4)如圖所示：

花

*在

腰瞬

廣場舞

《

個

《

//、

、

/、

廣

花

劃

廣

劃腰

花

腰

廣

花劃

腰

場

鼓

鼓

龍

場

鼓

鼓

場

龍

鼓龍

鼓

舞

戲

舞

舟

舞

戲

舟

戲舟

一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能，

故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率為：，

【點睛】

此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的應用和樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵.

3

20、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(2)把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a=?；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

b

(3)把點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=l?ab；然后利用非負數(shù)的性質得到t的取值范圍.

【詳解】

22

解：(1)把A(a,1)代入丫=幺得到：1=匕,

xa

解得a=l,

13

貝！It=ab-a12-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因為拋物線t=-(b-大)2—-的開口方向向下，且頂點坐標是(不，-

2424

3

所以t的取值范圍為：號-―；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=?,

b

貝!It=ab-a?-b?=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范圍為：t<3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至||：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

則t=ab-a2-b2—l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范圍為：t<l.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質.代入求值時，注意配方法的應用.

21、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質得出。C//AB,OC=AB,求出b=AE,CF//AE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊

形A/CE是平行四邊形，即可得出答案.

試題解析：

???四邊形ABC。是矩形，

:.DCIIAB,DC=AB,

：.CF//AE,

?;DF=BE,

：.CF=AE,

四邊形A/QE是平行四邊形，

AF=CE.

點睛：平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

22、(1)50件;(2)120元.

【解析】

(1)設第一批購進文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總