2022-2023學年八年級數學上學期期中模擬預測卷02

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函數

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：（共6題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選

出正確的答案。

1.在下列二次根式中，最簡二次根式是（)

A.VCL2B.VsC.7x2-ld-V?

2.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）

A.?]2和B.和.2xC聘和等D.2V3W3V2

3.下列方程中，屬于一元二次方程的是（)

A.~^—=2B.2%+y=3

x-4

C.2x（x-1）=2/+4D.2x(x+5)-^=0

4.若關于％的方程2x1+bx+c=0的兩根為2、-1,則多項式27+6X+C可因式分解為（）

A.2X2+Z?X+C=(x-2)(x+1)B.2x2+ta+c=2(x+2)(x-1)

C.2X2+Z?X+C=(X+2)(x-1)D.2X2+/?X+C=2(x-2)(x+1)

5.下列各點中，在正比例函數的圖象上的是（）

」3

A.B.(-3,-1)C.(0,1)D.(6,3)

6.已知一個等腰三角形的腰長為尤，底邊長為》周長是10,則底邊y關于腰長x之間的函數關系式及定

義域為（）

A.y=10-2尤(5<x<10)B.y=10-2x(2.5<x<5)

C.j=10-2x(0<x<5)D.y=10-2x(0<x<10)

二、填空題(共12題，每小題2分，共24分)

7.方程/=2x的根為.

8.分母有理化：二一=.

V3+2

9.正比例函數y=Lx的圖象經過第象限.

10.計算：7(V6-3)2=---------

11.方程的根的情況是.

12.當尤時，13x+5在實數范圍內有意義.

13.已知正比例函數丫=—圖象上有一個點M,點M的橫坐標是方程/+6x-91=0的根，則點M的縱

丫13

坐標為.

2

14.關于尤的一元二次方程x-2V-a-=0有實數根，則2ar的值為.

4

15.某廠3月份的產值為25萬元，5月份的產值上升到36萬元，期間，每個月的增長率相同，如果設相同

的增長率是無，那么列出方程是.

16.對于實數a、6,定義一種運算“☆”為：*b=a(b+l)-b,例如3^2=3(2+1)-2=7,若A^(X+2)

=6,則x的值是.

17.方程9?-16=0的根是.

18.在實數范圍內分解因式：2X2+4X-3=.

三、解答題：(共58分)

20?計算：Z6a?.

21.解方程：2y(y-2)=/-3.

22.用配方法解方程：3X2+6X-1=0.

23.解方程：（2x-3）2-6=3-2x.

2_

24.先化簡，再求值：三支.（1上一），其中aS+L

2a2a

25.已知關于x的方程2m5一（2%-1）尤-1=0有兩個相等的實數根，求機的值及方程的根.

26.如圖，在甲、乙兩同學進行400米跑步比賽中，路程s（米）與時間，（秒）之間的函數關系的圖象分

布為折線04B和線段OC,請根據圖上信息回答下列問題：

（1）乙到達終點用了秒；

（2）第秒時，乙追上了甲；

（3）比賽全程中，乙的速度是米/秒；

（4）甲從點A到點2這段路的速度是米/秒；

（5）乙在整個過程中所跑的路程s（米）與時間f（秒）之間的函數關系式：

27.如圖利用長25米的一段圍墻，用籬笆圍一個長方形的場地做雞場，中間用籬笆分割出2個小長方形，

與墻平行的一邊上和中間用籬笆的隔離各開一扇寬為1米的門，總共用去籬笆的長度為51米，為了使這

個長方形4?C_D的面積為216平方米，求48、邊各為多少米？

A]

―一

BE。

28.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=Ax*WO）的圖象經過點A（1,1），點2的坐標為（2,

6）.

（1）求一的值;

（2）求△043的面積；

（3）若點C（不與點A重合）在此正比例函數、=區（左W0）圖象上，且點C的橫坐標為a,求448。

的面積.（用。的代數式表示）

2022-2023學年八年級數學上學期期中模擬預測卷02

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項:

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自

己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函數

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

三、選擇題：（共6題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求，選出正確的答案。

1.在下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.VO72B.V8c.7x2-lD.巾

【分析】根據最簡二次根式的意義，逐個進行判斷即可.

【解答】解：4%”=運，因此疝，不是最簡二次根式，所以選項A不符合題意；

5

R我=2&,因此我不是最簡二次根式，所以選項B不符合題意；

C.J了二是最簡二次根式，所以選項C符合題意；

D.^=\x\,因此值不是最簡二次根式，所以選項。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查最簡二次根式，理解最簡二次根式的意義是正確解答的關鍵.

2.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）

A.和如B.?和C.D.2煦和次歷

33

【分析】根據二次根式的性質進行化簡，根據同類二次根式的概念判斷即可.

【解答】解：A、J適=2日，與?屬于同類二次根式，故本選項符合題意；

B、4與怎不屬于同類二次根式，故本選項不符合題意；

C、1區=近與近不屬于同類二次根式，故本選項不符合題意；

V333

D、2我與3加不屬于同類二次根式，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡，把幾個二次根式化為最

簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.

3.下列方程中，屬于一元二次方程的是()

A.———=2B.2x+y=3

X2-4

C.2x(x-1)=2X2+4D.2X(X+5)-/=0

【分析】根據一元二次方程的定義求解.

【解答】解：A.是分式方程，故本選項不合題意；

B.是二元一次方程，故本選項不合題意；

C.方程整理，得-2%-4=0,是一元一次方程，故本選項不合題意；

D.符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數且未知數最高次數為2的整

式方程叫做一元二次方程，一般形式是"2+以+,=0(°。0).特別要注意的條件.這

是在做題過程中容易忽視的知識點.

4.若關于x的方程2x2+fcr+c=0的兩根為2、-1,則多項式2/+6x+c可因式分解為()

A.Ijc'+bx+c—(x-2)(x+1)B.2W+bx+c=2(x+2)(x-1)

C.l^+bx+c—(尤+2)(x-1)D.ljr+bx+c—2(x-2)(x+1)

【分析】由于關于x的方程2/+bx+c=0的兩根為2、-1,則方程左邊分解后一定有x

-2和尤+1兩個因式，加上二次系數為2,即可得到2x2+6x+c可分解為2(尤-2)(x+1).

【解答】解：：關于x的方程2?+fe+c=0的兩根為2、-1,

，方程左邊分解后一定有x-2和x+1兩個因式，

而二次項系數為2,

.?.zd+bx+c可分解為2(%-2)(x+1).

故選：D.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,然后把方程

左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得

到一元二次方程的解.

5.下列各點中，在正比例函數y」x的圖象上的是()

3

A.B.(-3,-1)C.(0,1)D.(6,3)

【分析】點的坐標滿足正比例函數的解析式，則可知點在函數圖象上，逐項判斷即可.

【解答】解：A、當龍=」時，代入可得y=2W6,所以點(』，6)不在函數圖象上，

262

故A不符合題意；

B、當x=-3時，代入可得丫=-1,所以點(-3,-1)在函數圖象上，故2符合題意；

C、當x=0時，代入可得y=OWl,所以點（0,1）不在函數圖象上，故C不符合題意;

D、當x=6時，代入可得y=2=3,所以點（6,3）不在函數圖象上，故。不符合題意;

故選：B.

【點評】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，掌握在函數圖象上的點的坐標滿

足函數的解析式是解題的關鍵.

6.已知一個等腰三角形的腰長為x,底邊長為y,周長是10,則底邊y關于腰長x之間的函

數關系式及定義域為（）

A.y=10-（5<尤<10）B.y=10-2尤（2.5<x<5）

C.y=10-2x（0<尤<5）D.10-2x（0<x<10）

【分析】等腰三角形的底邊長=周長-2義腰長，根據兩腰長的和大于底邊長及底邊長為

正數可得自變量的取值.

【解答】解：?..等腰三角形的腰長為尤，底邊長為“周長為10,

.,.y=10-2x,

,f2x>10-2x

由題意得I、，

L10-2X>0

解得2.5<x<5.

故底邊y關于腰長x之間的函數關系式及定義域為y=10-2x（2.5<x<5）.

故選：B.

【點評】本題考查等腰三角形的性質，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是理解題

意，學會構建不等式解決問題.

四、填空題（共12題，每小題2分，共24分）

7.方程X?=2x的根為xi=0,笠=2.

【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答］解：$=2x,

x2-2x=0,

x（x-2）=0,

x=0,或無-2=0,

xi=0,xi—

故答案為：無1=0,X2—2.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般

步驟：

①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個

因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原

方程的解.

【分析】分子分母同乘以有理化因式2-?.

【解答】解：「M_2——=2-73.

V3+2(V3+2)(V3-2)

【點評】要將?+五中的根號去掉，要用平方差公式(4+企)(VI-Vb)=a-b.

9.正比例函數v=L的圖象經過第一、三象限.

2

【分析】由題目可知，該正比例函數過原點，且系數為正，故函數圖象過一、三象限.

【解答】解：由題意可知函數y=L的圖象過一、三象限.

2

故答案為一、三.

【點評】本題考查了正比例函數的性質，根據函數式判斷出函數圖象的位置是解題的關

鍵.

10.計算：d(右-3)2=—1^/6一?

【分析】利用二次根式的性質得到原式=|遙-31，然后去絕對值即可.

【解答】解：原式=-3|

=3-A/6-

故答案為：3-'兀.

【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解決問題的關

鍵.

11.方程的根的情況是有兩個相等的實數根.

【分析】將原方程變形為一般式，由根的判別式八=層-4℃=0,可得出方程2/+3=

2ax有兩個相等的實數根.

【解答】解：原方程可變形為2?-2近x+3=0,

.,.a—2,b--2A/6，C=3.

A=b2-4ac=(-276)2-4X2X3=0,

方程2/+3=2加x有兩個相等的實數根.

故答案為：有兩個相等的實數根.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△=()時，方程有兩個相等的實數根”是解題

的關鍵.

12.當x時,13x+5在實數范圍內有意義.

3-

【分析】根據二次根式有意義的條件計算即可.

【解答】解：：3x+520,

3

故答案為：X》-A.

3

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題

的關鍵.

13.已知正比例函數丫=q-圖象上有一個點M,點M的橫坐標是方程/+6x-91=0的根，

丫13

則點M的縱坐標為5或-翌.

13-

【分析】利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得尤的值，再代入函數解析式

計算即可.

【解答】解：：/+6x-91=0,

(x+13)(x-7)=0,

則x+13=0或％-7=0,

解得xi=-13,%2=7,

當x=-13時，y=-_^_X(-13)=5,

13

當x=7時，尸-互X7=-至，

1313

故答案為：5或-藍.

13

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關鍵.

2

14.關于x的一元二次方程X-2V^x+＜上2)I。有實數根，則2ax的值為-2.

4

【分析】利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到-。三0且A=(-2日)2-

2

4X/A~1).^Q,則可求出°得到此時方程為7-2X+1=0,然后解方程，從而得到2ax

4

的值.

2

【解答】解：根據題意得”20且公=(-2g)2-4下一川,

4

即且(〃+1)2?0,

解得a=-1,

此時方程為X2-2%+1=0,解得X1=X2=1,

所以2雙=2義(-1)Xl=-2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a^+bx+c=Q(aWO)的根與△=/-4ac

有如下關系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的

實數根；當△<()時，方程無實數根.也考查了二次根式有意義的條件.

15.某廠3月份的產值為25萬元，5月份的產值上升到36萬元，期間，每個月的增長率相

同，如果設相同的增長率是x,那么列出方程是25(1+x)2=36.

【分析】一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果設平均每月的增長率為x,

根據題意即可列出方程.

【解答】解：設平均每月的增長率為X,

根據題意即可列出方程：25(1+無)2=36.

故答案為：25(1+x)2=36.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率問題，一般形式為a

(l+x)2=k。為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量.

16.對于實數a、b,定義一種運算為：a^b=a(6+1)-b,例如3^2=3(2+1)

-2=7,若*(尤+2)—6,則x的值是2或-4.

【分析】先根據新定義列出關于x的方程，再整理為一般式，繼而利用十字相乘法將方

程的左邊因式分解后求解可得.

【解答】解：根據題意，得：x(x+2+l)-(x+2)=6,

整理，得：/+2無-8=0,

(x-2)(x+4)=0,

則x-2—0或x+4—O,

解得尤1=2,X2=-4.

故答案為：2或-4.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關鍵.

17.方程9/-16=0的根是XA——,Xi--A.

33―

【分析】利用直接開平方法求解即可.

【解答】解：9?-16=0,

移項，得97=16,

3x—4或3x—-4,

：.X1=—,X2=-―,

33

故答案為：Xl=芻,X2=-A.

33

【點評】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法解一元二次方程的一般

步驟是解題的關鍵.

18.在實數范圍內分解因式：2』+4X-3=2(x--2+^10)(x--2-V10).

22—

【分析】先求出二次三項式為。時的根，再把多項式因式分解即可.

【解答】解：方程2d+4x-3=0的根為；尸4±2技=二比電.

42

.,.2^+4^-3=2(x--2W10)J_-2-V10)

22

故答案為：2(x--2+-/10)(尤-士叵).

22

【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的求根法是解決本題的關鍵.

三、解答題：(共58分)

【分析】先化簡每一個二次根式為最簡二次根式，再進行加減運算.

［解答］解：-^V4x+3xyJ-^

=—Vx-—Vx+3x,^-Vx

XXx2

Vx.

X

【點評】本題考查二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式的加減運算法則，能夠準確

地化簡二次根式是解題的關鍵.

20.計算：Z6個+

【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案.

【解答】解：原式=2X1X2^6a匚SX

=\l36a3

=.

【點評】此題主要考查了二次根式的乘除以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解

題關鍵.

21.解方程：2y(j-2)=/-3.

【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.

【解答】解：原方程整理可得：/一4>3=0,

(y-1)(y-3)=0,

.,.y-1=0或y-3=0,

解得：y=l或y=3.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關鍵.

22.用配方法解方程：3/+6x-l=0.

【分析】先把方程兩邊都除以3,使二次項的系數為1,然后再配上一次項系數一半的平

方，利用配方法解方程.

【解答】解：把方程/+2x-2=0的常數項移到等號的右邊，得

3

/+2元=」，

3

方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得

x2+2x+l=A+1

3

配方得(X+1)2=4,

3

開方得X+1=±R1_,

3

解得x=±2立-1.

3

【點評】本題考查了配方法解方程.配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2

的倍數.

23.解方程：(2尤-3)2-6=3-2尤.

【分析】先移項得到(2x-3)2+(2%-3)-6=0,把方程看作關于2尤-3的一元二次

方程，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(2x-3)(2x-3)~6—0,

(2x-3+3)(2x-3-2)=0,

2x-3+3=0或2x-3-2=0,

所以X1=O,X2=—.

2

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

2_

24.先化簡，再求值：三支.(1上:)，其中a八歷+L

2a2a

【分析】根據分式的加減運算法則以及分式的乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代

入化簡后的式子即可求出答案.

【解答】解：原式=貯1+2七(1三)

2a2a

=軟-1-(”2-2a+l)

2a2a

_a-l.2a

2a(a-l)2

=1

-a-f

當。=&+1時，

原式=，

2

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算、乘除運算

法則，本題屬于基礎題型.

25.己知關于x的方程2mx2-(2加-1)尤-1=0有兩個相等的實數根，求相的值及方程的

根.

【分析】根據方程的系數結合根的判別式△=0,即可得出關于機的一元二次方程，解之

即可得出機的值，將根的值代入原方程，利用配方法即可求出方程的根.

【解答】解：：方程(2%-1)x-1=0有兩個相等的實數根，

/.A=(-2m+l)2+8m=4m2+4m+1=0,

解得：機=--1.

2

將他=-1代入原方程得：-r+2x-1=0,

2

即(x-1)2=0,

解得：X1=X2=1.

答：機的值為--1方程的根為L

2

【點評】本題考查了根的判別式以及配方法解一元二次方程，牢記“當△=0時，方程有

兩個相等的實數根”是解題的關鍵.

26.如圖，在甲、乙兩同學進行400米跑步比賽中，路程s（米）與時間，（秒）之間的函

數關系的圖象分布為折線0AB和線段OC,請根據圖上信息回答下列問題：

（1）乙到達終點用了50秒;

（2）第4（）秒時,乙追上了甲；

（3）比賽全程中，乙的速度是8米/秒;

（4）甲從點A到點8這段路的速度是敦米/秒；

—7—

（5）乙在整個過程中所跑的路程s（米）與時間/（秒）之間的函數關系式：s=8t（0

W/W50）.

【分析】（1）（2）觀察圖象，直接得出結論；

（3）（4）根據“速度=路程+時間”列式計算即可；

（5）根據乙的速度可列出函數關系式.

【解答】解：（1）由圖象可知，乙到達終點用了50秒；

故答案為：50；

（2）由圖象可知，第40秒時，乙追上了甲；

故答案為：40；

（3）比賽全程中，乙的速度是：400+50=8（米/秒），

故答案為：8；

（4）甲從點A到點8這段路的速度是：（400-200）+（55-20）=理■（米/秒），

7

故答案為：毀；

7

（5）乙在整個過程中所跑的路程S（米）與時間f（秒）之間的函數關系式為：s=8f（0

W/W8）.

故答案為:s=8t（0WW50）.

【點評】本題考查了一次函數的應用.關鍵是學會觀察圖象，利用數形結合的方法解題.

27.如圖利用長25米的一段圍墻，用籬笆圍一個長方形的場地做雞場，中間用籬笆分割出

2個小長方形，與墻平行的一邊上和中間用籬笆的隔離各開一扇寬為1