第三單元倍數與因數

單元導語

單元I目I標I導I圖

1.借助具體情境，理解因數和倍數的意義，掌握找一

個數的因數和倍數的方法。因數和倍數是相互依存

的關系。

知識技能2.掌握2,5,3的倍數的特征，能判斷一個數是否是2,

5,3的倍數，理解奇數和偶數的意義，能判斷一個

數的奇偶性。

3.理解質數和合數的意義，能判斷一個數是質數還是

合數，能找出100以內的質數，熟記20以內的質數,

掌握質數、合數同奇數、偶數的區別。培養學生的

判斷和探索能力。

倍

在解決問題的過程中，積累將現實問題數學化的經驗,

數學思考

感受因數與倍數的關系及知識的實用性，發展抽象思

維能力和解決問題的能力。

與

因

:1能借助具體情境，理解因數和倍數的意義，掌握找因數

散問題解決;和倍數的方法，理解奇數、偶數、質數、合數的意義和

■2,5,3的倍數的特征，能根據題目要求靈活應用因數

■與倍數的知識解決實際問題。

：溝通和感受數學知識之間的內在聯系，激發學生學習

情感態度

：興趣，培養探究意識和概括分析能力以及熱愛數學的

［情感。

單元I知I識I結I構

教材I知I識I分I析I

本單元是在學生學過整數的認識、整數的四則運算等知識的基礎上開展學習的。本單元的學習內

容主要包括倍數與因數;2,5的倍數的特征;3的倍數的特征;找因數;找質數。這些知識是以后學習公倍數

與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。

1.倍數與因數:本節內容是認識倍數與因數，以及找一個數的倍數的方法。"倍數與因數"是整數學

習中的重要概念,也是分數學習中的重要基礎知識。

2.探索活動：2,5的倍數的特征:本節內容是學習2,5的倍數的特征，是在學生學習了因數、倍數的基

礎上進行教學的，是求最大公因數、最小公倍數的基礎。

3.探索活動：3的倍數的特征:本節內容是學習3的倍數的特征，是在學生學習了因數、倍數、2,5的

倍數的特征的基礎上進行教學的，是求最大公因數、最小公倍數的基礎。

4.找因數:本節內容是在學生學習了"倍數與因數"的基礎上進行教學的。為了提高學生的學習興

趣,溝通知識之間的聯系，教材改變了以往單純從數的角度學習找一個數的因數的方法，而是通過"用小正

方形拼長方形”的活動，體會找一個數的因數的方法。

5.找質數:質數和合數是一個數的因數的個數的特征，本節內容是找質數，認識質數和合數，是在學生

學習了"找因數”的基礎上進行的。教材繼續借助"用小正方形拼長方形”的活動，引導學生認識質數

與合數。

教學|方|法|探|究

在本單元的教學中，要注重組織學生在活動中探索、發現數的特征。如在探索2,5和3的倍數的特

征時，都是先讓學生在100以內數的表格中圈出2,5或3的倍數，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發現

它們的倍數的特征;又如在學習"找因數""找質數"時，都是先組織學生開展拼小正方形的活動，逐步發

現規律。

教2

第1課時倍數與因數

教學內容

北師版五年級上冊教材第31~32頁。

內容簡析

教材利用整數乘法認識倍數和因數，設計了四個遞進的問題。其中，第一個問題根據情境寫出乘法算式；

第二個問題認識倍數與因數;第三個問題結合乘法算式，判斷倍數與因數;第四個問題結合給定的數探索

找7的倍數的方法。

教學目標

1.結合具體情境，聯系乘法認識倍數與因數。

2.探索找一個數的倍數的方法，能在1~100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有倍數。

3.在探索過程中，利用已有的知識經驗，發現問題、解決問題，建立數感。

4.積極參與數學的學習活動，初步養成樂于思考的良好品質。

教學重點

探索找一個數的倍數的方法，能在1~100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有倍數。

教學難點

倍數與因數關系的理解。

教法與學法

1.本節課采用的教學方法主要是討論分享法。遵循學生主體，老師主導，自主探究,合作交流為主線的理

念,利用學生對乘法的運算理解概念。

2.本課時"將學習的主動權還給學生"，通過小組合作討論的方法，以學生間的討論、交流、互相評價，

促成學生對找一個數的倍數的方法進行優化處理和提升。鞏固學生對于方法表達的完整性、有效性，避

免學生只掌握方法的理解,而不能全面、正確地表達。

承前啟后鏈

復a乘法算式中各數里/理解倍數與因數；延學：2,5,3的倍數

間存在的關系。lllk會找一個數的倍數。的特征。

教學過程

一、情境創設,導入課題

咽公你能把下面的算式分成兩類嗎？

2X8=160.75X4=312X0.5=6

24X3=727X9=630.9X0.4=0.36

【品析:通過給算式分類，為學習倍數與因數中的數都是非0的自然數做出鋪墊。】

曬回談話導入：

師:上課之前，老師先來做個小調查,哪些同學知道爸爸的名字?哪些同學知道爺爺的名字?哪些同學既知

道爸爸的名字，又知道爺爺的名字？

（板書:我爸爸爺爺）

引導說出“誰是誰的爸爸""誰是誰的兒子"。

師:我們人與人之間有各種各樣的關系,比如我們剛剛說到的“父子關系"。父子關系是一種互相依存的

關系,表述時一定要說完整才行。其實數與數之間也有這樣相互依存的關系，這節課我們就來學習有關的

知識。

【品析:讓學生知道數學知識的學習離不開生活，通過引入生活中人與人之間的關系，初步感知關系是相

互的，同時使學生感受到數學與生活的聯系,從而激發學生學習數學的興趣。】

二、師生合作，探究新知

◎認識倍數與因數。

1.出示教材上的隊形圖。從解決書上提出的問題的過程中引出算式。

9X4=36（人）5X7=35（人）

說說在算式中每個數的名稱及所表達的意義。

2.以9X4=36這個乘法算式為例，說明倍數和因數的含義，即36是9和4的倍數,9和4是36的因數。

這里出現了兩個新的概念:倍數和因數，今天我們就來學習倍數和因數。

（板書課題:倍數與因數）

3.引導學生認識倍數和因數，體會倍數和因數的含義。學生第一次接觸，教師要讓學生多說一說。

4.根據5X7=35,你能說出哪個數是哪個數的倍數哪個數是哪個數的因數嗎？

5.在利用乘法算式說明倍數和因數的含義的基礎上，出示一個除法算式，如18+2=9,啟發學生思考:根據

整數除法算式能不能確定兩個數之間的倍數關系？

6.師強調:在研究倍數和因數時，范圍限制為不是零的自然數。

◎倍數與因數的相互關系。

根據算式說一說。

1.出示25X3=75,20X5=100,根據算式說一說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。

（25和3是75的因數。75是3的倍數，也是25的倍數。）

2.如果我說25是因數,75是倍數對嗎?

教4

學生回答后，教師小結得出:因數和倍數是相互依存的關系，不能單獨說一個數是因數或倍數，必須說清誰

是誰的因數或誰是誰的倍數。

◎找7的倍數。

1.出示：714172577

2.師:下面哪些數是7的倍數？

3.小組交流，組長匯報。

1組:就是用7分別去乘1,2,3,…得數就是7的倍數。7的倍數有7,14,77。

2組:用7去除每個數彳導數沒有余數的就是7的倍數。7的倍數有7,14,77。

【品析:先安排學生：找一個數的倍數"，可以使學生利用操作對得到的算式進行思考，這樣比較自然，同

時也降低了難度,而且可以較為容易地發現求一個數的倍數的方法:可以利用乘法求出，也可以用除法驗

證。.1

三、反饋質疑，學有所得

質疑一:在1.2X5=6中，能說L2是6的因數,6是1.2的倍數嗎？

學生討論后得出,在學習倍數和因數時，只在自然數（零除外）范圍內研究。

質疑二:通過找7的倍數，你有什么發現？

師生共同總結:一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

四、鞏固應用，內化提升

完成教材第32頁“練一練”中的題目。

第1題，配合問題串，鼓勵學生在新情境中，再次聯系乘法認識倍數與因數。

第2題，側重利用乘法算式和除法算式，直接判斷誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

第3題，鼓勵學生再次經歷找一個數的倍數的過程。

第4題，進一步加深學生對倍數與因數的關系的理解。

第5題，鼓勵學生在不同的情境中找一個數的倍數。

第6題，先讓學生獨立寫一寫,再組織學生交流各自的方法，并在交流比較過程中體會怎樣做到不重復、不

遺漏。

五、課末小結，融會貫通

同學們，通過這節課的學習，你們有哪些收獲呢？

找兩名同學說說這節課的收獲，老師對其補充,完成課堂小結，然后讓學生思考:剛才我們學習了找一個數

的倍數的方法，同學們找一找2和5的倍數，想一想,2和5的倍數有什么特征？

六、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發現亮點之處:在教學中，以學生為主體,為學生創造輕松的學習氛圍，讓學生自主探索,學習理

解倍數和因數的意義，探索找一個數的倍數的方法，引導學生在動口、動手、動腦中自主獲取知識。

反思過程，有待改進之處:課堂容量大就不可避免地造成缺少當堂反饋的時間，減少學生的思考時間，也使

教師無法照顧到學習能力較差的學生，無法知道學習能力較差的學生接受知識的程度，今后要多思考怎

樣合理安排教學過程。

我的反思:

板書設計

倍數與因數

9X4=36

36是9和4的倍數

9和4是36的因數。

5X7=35

35是5和7的倍數,

5和7是35的因數。

第2課時探索活動：2,5的倍數的特征

教學內容

北師版五年級上冊教材第33~34頁內容。

內容簡析

本節課的內容是在學生掌握了倍數概念的基礎上設計的，它是求最大公因數和最小公倍數的重要基礎，

還有利于學習約分、通分等知識。掌握2,5的倍數的特征可以為下節課學習3的倍數的特征奠定基礎。

教材設計了四個問題，其中，第一個問題是在百數表中圈出5的倍數，嘗試發現5的倍數的特征;第二個問

題驗證5的倍數的特征的正確性;第三個問題嘗試發現2的倍數的特征;第四個問題認識奇數和偶數。

教學目標

1.經歷探索2,5的倍數特征的過程，理解2,5的倍數的特征，能判斷一個數是否為2或5的倍數。

2.了解奇數、偶數的含義，能判斷一個非零自然數是奇數或偶數。

3.在觀察、猜測和討論過程中,發展探究問題和解決問題的能力。

教學重點

自主探索和發現2的倍數和5的倍數的特征。

教6

教學難點

靈活運用2和5的倍數的特征和奇偶性進行綜合判斷。

教法與學法

1.采用自主探究、合作交流、匯報驗證的教學方法，在情境中，引導學生在觀察中發現,在探究中交流，在

合作中歸納。

2.在本節課中，指導學生采用觀察發現法、自主探究法、合作交流法學習新知識。

承前啟后鏈

‘復習：找一個數的倍數。'學習：2,5的倍數的特征：'延學：最大公園數和'

|||k!!■>最小公倍數。

、、/

教學過程

一、情境創設，導入課題

,必同學們，學校準備組織老師們開一場聯歡會，如果節目是2人的交誼舞，或是5人一組的小合唱,

分別可以讓多少位老師上場呢？

（學生說人數教師板書）

師:大家說了這么多方案，像這樣的方案能說完嗎？

能不能把所有適合跳交誼舞和小合唱表演人數的方案用一句話概括呢？

（教師板書：2,5的倍數）

【品析:這種導入從生活實際出發，學生樂于參與，能很自然地進入新知識的學習中。】

圖陶同學們，我們一起玩個猜數游戲,好嗎?你們任意說出一個自然數,不管是幾位數，我都能很快地判

斷出它是否是2或5的倍數。不信可以試試看。

學生報數,老師答，同時請大家驗證。

師:同學們的眼神里閃現出驚訝的目光。你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎?學了今天的

知識，你們就知道老師猜數的奧秘了。

【品析:通過談話,輕松導入新課，激發學生濃厚的探究興趣。】

二、師生合作，探究新知

◎探索5的倍數的特征。

1.引入百數表。

2.出示課件:百數表，在這些數中找出5的倍數，做上記號。

3.觀察5的倍數，你有什么發現?把你的發現說給同桌聽聽。

4.歸納:誰來概括一下5的倍數到底有什么特征？

（板書:個位上是0或5的數都是5的倍數）

5.驗證結論。

師:同學們在百數表中找到了5的倍數，那是不是所有的5的倍數都具有這樣的特征呢?比如5的90倍,5

的127倍……它們的個位是不是也是0或5呢？

學生計算驗證，必要時使用計算器。

通過驗證可以確定:個位上是0或5的數,一定是5的倍數。

◎探索2的倍數的特征。

1.請同學們用剛才的方法,小組合作先在百數表上圈出2的倍數，然后交流各自的發現,并進行驗證。

2.學生匯報。

3.總結2的倍數的特征。

【品析:在本環節的學習活動中培養學生的觀察、分析、驗證、總結能力和合情推理能力，增強學生的探

索意識。教學過程有扶有放，通過探索5的倍數的特征得到的方法自己去探究2的倍數的特征，培養了學

生自主解決問題的能力。】

◎奇數、偶數的認識。

1.自讀教材第33頁“認一認"，說一說，什么叫偶數，什么叫奇數？

2.同桌互練:一人說數，另一人判斷是奇數還是偶數。

三、反饋質疑，學有所得

質疑一：一個數同時是5和2的倍數，這個數有什么特點？

學生討論后得出,同時是5和2的倍數的數,這個數的個位數字是0。

質疑二:觀察百數表，看一看表中是奇數多還是偶數多。

學生通過觀察，得出奇數和偶數一樣多，都是50個的結論。

四、鞏固應用，內化提升

完成教材第34頁“練一練”中的題目。

第1題酒己合著問題串,再次經歷探索5的倍數的過程，會判斷一個數是否是5的倍數。練習時，要注意讓

學生說說判斷的理由。

第2題，鼓勵學生在游戲中，再次理解奇數和偶數。一方面，學生能根據學習的奇數和偶數的知識進行正確

判斷;另一方面，對自己得出的結論能進行合理地解釋。

第3題，在新情境中，綜合自己對題意的理解來解決問題。引導學生先獨立思考，然后組織交流自己的思考

方法。在引導學生判斷時，建議根據2,5的倍數的特征說明理由。

第4題,鼓勵學生利用2,5的倍數的特征，直接進行判斷。

第5題，這是圍繞"2,5的倍數的特征"設計的數學活動,通過活動加深學生對2,5的倍數的特征的理解，

提高學生分析、判斷、推理的能力。

第6題，本題是讓學生繼續探索偶數和奇數的性質。練習時，可以讓學生結合具體的數來理解。需要說明

的是，此題不作全班統一要求。

五、課末小結,融會貫通

同學們，通過這節課的學習，你們有哪些收獲呢？

教8

找兩名同學說說這節課的收獲，重點說一說2,5的倍數的特征，奇數和偶數的含義。

然后讓學生思考:你知道3的倍數有什么特征嗎？

六、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發現亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程，這次內化使學生理

解了2,5的倍數的特征，理解了奇數和偶數的意義。

反思過程,有待改進之處:練習形式比較單一，應再增加與學生生活密切聯系的生日、電話號碼等題目，使

學生明白數學來源于生活，生活即是數學。在后面的教學中，應根據不同學生對不同知識點的接受情況,

采取不同的教學方法，真正做到因材施教。

我的反思：

板書設計

探索活動：2,5的倍數的特征

第3課時探索活動:3的倍數的特征

教學內容

北師版五年級上冊教材第35~36頁內容。

內容簡析

本節是在學生學習了因數、倍數、2,5的倍數的特征的基礎上進行教學的，是求最大公因數、最小公倍數

的重要基礎。因為學生已經具有探索2,5的倍數的特征的經驗，所以3的倍數的特征仍可采用自主探索

的方式來學習。為此，教科書設計了三個問題。其中，第一個問題是初步猜想3的倍數的特征;第二個問題

利用百數表探索3的倍數的特征;第三個問題運用3的倍數的特征進行判斷。

教學目標

1.經歷探索3的倍數的特征的過程，理解3的倍數的特征，能判斷一個數是否為3的倍數。

2.發展分析、比較、猜測、驗證的能力。

教學重點

理解3的倍數的特征。

教學難點

會判斷一個數是否為3的倍數。

教法與學法

1.教法:以啟發與發現相結合的教學方法，點撥學生大膽猜想，動手實踐，去發現規律，使全體學生積極參

與，積極思考，激發學生學習的積極性。

2.學法:在本節課中，指導學生采用觀察發現法、自主探究法、合作交流法學習新知識。

承前啟后鏈

教10

復習：2,5的倍數的特征。學習：3的倍數的特征。延學二最大公因數和

最小公倍數。

教學過程

一、情境創設,導入課題

座公判斷下面各數哪些是2的倍數，哪些是5的倍數，哪些既是2的倍數又是5的倍數，并說出你是如

何進行判斷的。

3515820087651624122

【品析:先復習2,5的倍數的特征，再過渡到3的倍數的特征的學習中啟然過渡，可謂一舉多得。】

硝回學校要選團體操隊員，要求參加團體操的人數限定在140-150人之間，且在老師編排動作時有

需要兩人共同完成的動作，也有變成3排的隊形（每排人數相同）,想一想多少人合適?相信通過這節課的

學習，你們會很快確定出合適的人數。（板書課題）

【品析:從生活實際出發,讓學生感受到數學源于生活，服務于生活。】

二、師生合作，探究新知

◎猜想3的倍數的特征。

1.我們已經學習了2和5的倍數的特征，你能猜想3的倍數有什么特征嗎？

2.生猜想3的倍數的特征，師生加以辨析。

⑴學生可能會猜想個位上是3,6或9的數是3的倍數。

教師引導學生舉反例說明個位上是3,6,9的數不一定是3的倍數。

⑵學生可能會通過3和自然數1,2,3,4,…相乘探索3的倍數的個位數字的特征。

教師引導學生計算后，得出3的倍數的個位數字沒有規律。

【品析:學生受2,5的倍數的特征的影響，從個位上去發現3的倍數的特征，經舉反例發現錯誤，由此產生疑

問，激發探究欲望。】

◎探索3的倍數的特征。

1.讓學生在百數表中圈出3的倍數。

2.觀察這個表，你有什么發現?把你的發現與同桌交流一下。

（學生交流）

3.全班交流，歸納概括:現在你能用自己的話概括3的倍數有什么特征嗎？

（生回答、歸納，同桌間互相說一說）

4.驗證結論。

⑴教師說出一個數，如876,學生用特征判斷，再用計算器檢驗。

⑵教師說出一個更大的多位數，學生先用特征判斷，再用計算器檢驗。

【品析:突出學生的主體地位，組織師生之間、生生之間的交流、討論。逐步發現，歸納規律，驗證結論，從

而培養學生的探索意識和分析、概括、驗證、判斷等能力。】

◎判斷一個數是否是3的倍數。

1.出示教材第35頁下面的問題。

2.學生用3的倍數的特征進行判斷。

三、反饋質疑，學有所得

質疑一：一個數是不是3的倍數，既不取決于個位數字也不取決于十位數字，那么跟什么有關系呢？

學生討論后得出,3的倍數的特征是各個數位上的數字之和是3的倍數。

質疑二:觀察百數表，表中同時是2,3,5的倍數的數有哪些？

學生通過觀察得出，表中同時是2,3,5的倍數的數有30,60,90。

四、鞏固應用，內化提升

完成教材第36頁"練一練”中的題目。

第1題,再次經歷探索3的倍數的特征的過程，會判斷一個數是否為3的倍數。練習時，要讓學生說說自己

是如何判斷的。

第2題，鼓勵學生在填數活動中，再次理解3的倍數的特征。不要求學生把所有的可能都寫出來，學生只要

填對即可。

第3題,鼓勵學生利用3的倍數的特征，直接進行判斷。建議讓學生準備幾張卡片，邊擺邊想，再交流討論

思考過程。

第4題,本題是拓展題，不要求全班掌握。設計此題的目的是讓學生運用研究3的倍數的特征的方法去研

究9的倍數的特征。建議教師引導學生按教科書上的幾個問題分層次展開研究，讓學生經歷涂、畫、想

等過程，使學生獲得豐富的體驗。

五、課末小結，融會貫通

同學們，通過這節課的學習，你們有哪些收獲呢？

找兩名同學說說這節課的收獲，重點說一說3的倍數的特征。

然后讓學生思考:我們已經學習了找一個數的倍數的方法,你知道怎樣找出一個數的因數嗎？

六、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發現亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程，這次內化使學生理

解了3的倍數的特征。

反思過程，有待改進之處:課前應做好學生的預習工作的布置，指導他們怎么去預習,做好哪些課前準備。

特別是有一些可以在課外完成的內容盡量在課外完成，例如這一節課的"找出3的倍數"，在課外找出100

教12

以內的3的倍數，學生完全可以根據"因數和倍數"的知識去完成，第一可以節省課堂上的時間，第二匯報

時能夠完整,而且人人都能參與。在后面的教學中，應根據內容才是前安排好預習。

我的反思：

板書設計

探索活動：3的倍數的特征

一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

第4課時找因數

教學內容

北師版五年級上冊教材第37~38頁內容。

內容簡析

教材通過"用小正方形拼長方形"的活動，體會找一個數的因數的方法。教科書設計了三個問題。其中,

第一個問題是在拼圖中體會一個數的因數與拼的長方形面積之間的關系;第二個問題是探索找一個數的

因數的方法;第三個問題是進一步體會找因數的方法。

教學目標

1.在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，培養有條理思考的習慣。

2.在1~100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數。

教學重點

探索找一個數的因數的方法，能在1~100的自然數中找出某個自然數的所有因數。

教學難點

提高有序思考的能力。

教法與學法

1.教法:尊重學生的主體地位，以學生的操作探究為主線，從學生的操作入手，利用學生已掌握的知識，在探

究中歸納理解找一個數的因數的方法。

2.學法:通過擺一擺、畫一畫、說一說、找一找、議一議、排一排等活動完成本節課的學習任務。

承前啟后鏈

;復習:什么叫倍數和學習：歸納理解找一個延學二會找幾個數的最

;因數？數的因數的方法。大公因數。

教學過程

一、情境創設，導入課題

求下面兩個圖形的面積。（單位:cm）

在上面兩個算式中，哪個數是哪個數的因數?哪個數是哪個數的倍數？

【品析:通過復習，喚起學生已有的知識經驗，為學習新知識掃除障礙。】

"找朋友"游戲：

請拿著1~9號數字卡片的小朋友站在講臺上，臺下與這九個數字相乘的積是60的,便結成一對好朋友。

【品析:通過游戲調動學生的學習興趣，營造活躍的氣氛，在游戲中滲透新知識的內容。】

二、師生合作，探究新知

◎探究用乘法算式找因數的方法。

1.用12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法？

（學生動手操作）

2.把你拼長方形的拼法畫在方格紙上。

（全班交流，說出拼的結果）

3.你能把這些拼法用乘法算式表示出來嗎？

4.學生獨立寫出算式并匯報。

（教師根據學生的匯報板書：1X12=12,2X6=12,3X4=12）

5.根據上面的算式，你能找出12的因數有哪些嗎？

（學生匯報,12的因數有1,12,2,6,3,4）

6.根據剛才的操作交流，你知道怎樣找到12的因數嗎？

（師生共同總結出:用乘法找因數，看哪兩個數相乘得12,然后一對一對地找出來）

【品析:學生通過觀察算式，發現找因數的方法與寫乘法算式的方法有一定的聯系，體會到"想乘法算式找

因數"的方法，為下面思考找因數的方法奠定了基礎。】

◎探究用除法算式找因數的方法。

教14

1.當被除數是12時,你們能想到哪些除法算式？

（學生匯報寫出的除法算式：12+1=12,12+2=6,12+3=4,12+4=3,12+6=2,12+12=1）

2.這些除法算式的除數和商都是12的因數，根據這些算式，你能說出12的因數有哪些嗎？

（學生匯報,12的因數有1,12,2,6,3,4）

3.通過上面的探究活動，你能歸納一下怎樣找一個數的因數嗎？

（學生討論,師生歸納找一個數的因數的方法）

◎用學到的找因數的方法找一個數的因數。

L出示教材第37頁下面的題目。

2.引導學生用剛剛學過的方法找出18的所有因數。

3.學生獨立思考后在小組內交流,然后選派代表匯報。

【品析將學到的知識加以運用推養學生解決問題的能力。】

三、反饋質疑，學有所得

質疑一:在找12和18的因數時，你發現一個數的因數有什么特點呢？

學生討論后得出,一個數的最小因數是1,最大因數是它本身。

質疑二:在找一個數的因數時，怎樣才能做到不遺漏呢？

學生通過討論得出,在找一個數的因數時，可以列出乘法算式或除法算式來找,做到有序思考，才能不遺

漏。

四、鞏固應用，內化提升

完成教材第38頁“練一練”中的題目。

第1題，鼓勵學生在畫長方形的活動中，再一次體會找一個數的因數的方法。

第2題，側重運用找因數的方法，直接找出24的全部因數。

第3題,鼓勵學生借助找因數的方法，找出15,21的因數。

第4題，這是拓展題，結合具體情境,體會如何找一個數的因數。可以引導學生用找因數的方法進行思考。

本題不要求全體學生掌握。

第5題,在游戲活動中，再次理解找因數的方法，建議學生在小組內完成，然后交流各自的發現。

五、課末小結,融會貫通

同學們，通過這節課的學習，你們有哪些收獲呢？

找兩名同學說說這節課的收獲，引導學生重點說一說有序地找一個數的因數的方法。

然后讓學生思考:根據一個數的因數的特點，可以把自然數分為質數、合數和1,你知道什么叫質數,什么叫

合數嗎？

六、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發現亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程，這次內化使學生真

正掌握了找一個數因數的方法。

反思過程,有待改進之處:整節課下來，學生基本掌握了找一個數的因數的方法，但仍有少數學生還不能做

到不重復、不遺漏，尤其是遺漏現象比較嚴重。在后面的教學中，應根據不同學生對不同知識點的接受情

況，采取不同的教學方法,真正做到因材施教。

我的反思：

板書設計

找因數

1X12=122X6=123X4=12

124-1=12124-2=6124-3=4

12的因數有1,2,3,4,6,12

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。

第5課時找質數

教學內容

北師版五年級上冊教材第39~40頁內容。

內容簡析

本課的知識是后面學習約分、通分的基礎。"質數"和"合數"的概念比較抽象，學生不易理解,學習有

一定的困難。教材按前一節"找因數”的編寫思路編寫本節課,用小正方形拼長方形的方法，引導學生認

識質數與合數。

教學目標

1.在用小正方形拼長方形的活動中，經過尋找質數與合數的過程，理解質數與合數的意義。

2.能正確判斷一個數是質數還是合數。

3.在研究質數的過程中豐富對數學發展的認識，感受數學文化的魅力。

教學重點

理解質數與合數的概念，會判斷一個數是質數還是合數。

教學難點

掌握判斷一個數是質數還是合數的方法。

教法與學法

教16

1.教法:采用創設情境、引導發現、設疑誘導等方法，最大限度地調動學生學習的積極性。

2.學法:主要采用動手操作法、觀察分析法和討論法學習新知識。

承前啟后鏈

'復31怎樣找一個數的''學工掌握質數和合數的'延學:會給一個分數

因數。意義，能判斷一個數是質約分。

數還是合數。

/

Z

教學過程

一、情境創設,導入課題

同學們，你們聽說過哥德巴赫猜想嗎?其實在老師小的時候就聽說有人把哥德巴赫猜想比作數學王冠上

的一顆明珠。你們想知道哥德巴赫猜想嗎?點擊課件出示:每一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數之

和。下面我們就來學習什么是質數。

【品析以著名的哥德巴赫猜想為疑導入新課，激發了學生急于學習什么是質數的興趣，為本節課的順利

進行營造了良好的氛圍。】

螞蟻王國要舉行一場拔河比賽，瞧!它們排著整齊的隊伍上場了。它們的號碼是"1號~12號”，除了按奇

數和偶數把它們分成兩隊外，還可以怎么分成兩隊呢？

【品析:這種活動情境的創設使學生耳目一新,引起學生濃厚的興趣很自然地把學生帶入到自主探索的

軌道中來。】

二、師生合作，探究新知

◎拼一拼。

1.用12個小正方形拼成長方形，看誰的拼法多。

⑴學生動手操作。

⑵匯報:你拼出了哪幾種長方形？

⑶通過拼長方形可以找到12的因數，你知道12的因數有哪些嗎？

（指導匯報，其他學生補充）

2.填寫表格，引導學生觀察表格，探尋規律。

⑴出示教材第39頁表格。

⑵學生以小組為單位用不同數量的小正方形來拼長方形，并填寫表格。

⑶觀察上表，你有什么發現?小組討論并總結自己的發現。

⑷為什么分別用2,3,5,7,11個小正方形只能拼一種長方形?它們有什么共同點嗎？

（學生討論后歸納:它們都只有1和它本身兩個因數）

⑸為什么分別用4,6,8,9,10,12個小正方形能拼成兩種或兩種以上的長方形?它們有什么共同點嗎？

（學生討論后歸納:它們都有兩個以上的因數）

3.認一認，填一填。

⑴閱讀教材第39頁的"認一認,填一填。"說一說什么叫作質數，什么叫作合數。

⑵想一想，"1"為什么既不是質數,也不是合數？

⑶找出2~12中，質數有哪些，合數有哪些，并說明理由。

【品析:讓學生自己動手，用2~12個小正方形拼出長方形，然后找出2~12這些數因數的個數，逐漸聚焦,

指向概念的本質。】

三、’反饋質疑，學有所得

質疑一:觀察教材第39頁表格，想一想，奇數都是質數嗎?偶數都是合數嗎？

學生觀察后得出，奇數不都是質數，例如9是奇數，但不是質數;偶數也不都是合數，例如2是偶數，但不是合

數。

質疑二:除0以外的自然數可以分為質數和合數，這種說法對嗎？

學生通過討論得出，因為1既不是質數也不是合數,所以除0以外的自然數可以分為質數、合數和1。

四、鞏固應用，內化提升

完成教材第40頁"練一練”中的題目。

第1題，鼓勵學生在拼長方形的活動中，再次經歷尋找質數和合數的過程，理解質數和合數的意義。

第2題，側重運用質數、合數的概念直接判斷。練習時，要讓學生說說是如何進行判斷的。

第3題,鼓勵學生在新情境中，綜合自己對于質數和合數的理解來解決問題。通過"我倆的積是21"知道

這兩個數是21的一對因數，這樣的因數只有3和7或1和21,前者正好滿足3+7=10,且都是質數。

第4題，從不同的角度來描述一個數的特征。練習時，可以以小組為單位，進行此活動。

五、課末小結，融會貫通

同學們，通過這節課的學習，你們有哪些收獲呢？

找兩名同學說說這節課的收獲，引導學生重點說一說什么叫質數，什么叫合數，怎樣判斷一個數是質數還

是合數。

然后讓學生思考:怎樣在方格紙上比較平行四邊形、三角形和梯形的面積？

六、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發現亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程，這次內化使學生真

正掌握了找質數的方法。

反思過程，有待改進之處:個別學生對于分類的標準還存在模糊現象，導致在練習時出現填寫完20以內的

質數后，在填寫合數時出現漏數現象，不知道除了1和質數外，剩下的都是合數。在后面的教學中,應根據

不同學生對不同知識點的接受情況，采取不同的教學方法,真正做到因材施教。

我的反思：

教18

板書設計

找質數

一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。

1既不是質數,也不是合數。

第三單元復習教案

復習內容

北師版五年級上冊第三單元"倍數與因數"教材第31~43頁。

知識梳理

重點知識具體內容

1.倍數與因數的意義：自然數4SWO)乘自然數S(bro),所得的積是自

然數c,那么。和b就是c的因數,c就是a和匕的倍數。

2.求一個數的倍數的方法:用這個數乘1,2,3,4,…所得的積都是這個數

倍數與因數

的倍數。

3.一個數的倍數的特點：一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的是

它本身.

2.2和5的倍數的特征。

(1)個位上是0或5的數都是5的倍數。

(2)個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。

2,5的倍數的特征

(3)個位上是0的數,既是2的倍數,又是5的倍數。

2.奇數與偶數的意義:是2的倍數的數叫偶數;不是2的倍數的數叫奇

數。

3的倍數的特征一個數各個數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數。

找因數工.找一個數的因數的方法:用乘法算式把一個數寫成兩個數乘積的形

式，那這兩個數就是這個數的因數