人教A版(新教材)高中數學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§8.1成對數據的統計相關性1．若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在什么關系()A．相關關系 B．函數關系C．無任何關系 D．不能確定〖答案〗A2．(多選)給出下列關系，其中有相關關系的是()A．人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系B．曲線上的點與該點的坐標之間的關系C．蘋果的產量與氣候之間的關系D．森林中的同一種樹木，其截面直徑與高度之間的關系〖答案〗ACD3．兩個變量的相關關系有①正相關，②負相關，③不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是()A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②〖答案〗D〖解析〗對于(1)，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是①正相關關系；對于(2)，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是③不相關；對于(3)，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是②負相關關系．故選D.4．(多選)某校地理學興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數據繪制成散點圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．沸點與海拔高度呈正相關B．沸點與氣壓呈正相關C．沸點與海拔高度呈負相關D．沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關性都很強〖答案〗BCD〖解析〗由左圖知氣壓隨海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點隨氣壓的升高而升高，所以沸點與氣壓呈正相關，沸點與海拔高度呈負相關，由于兩個散點圖中的點都成線性分布，所以沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關性都很強，故B，C，D正確，A錯誤．5．變量X與Y相對應的一組成對樣本數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，變量U與V相對應的一組成對樣本數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的樣本相關系數，r2表示變量V與U之間的樣本相關系數，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r1＝r2〖答案〗C〖解析〗由已知中的數據可知：第一組成對樣本數據正相關，則樣本相關系數大于零，第二組成對樣本數據負相關，則樣本相關系數小于零，故選C.6．如圖所示的兩個變量不具有相關關系的有________．(填序號)〖答案〗①④〖解析〗①是確定的函數關系；②中的點大都分布在一條曲線周圍；③中的點大都分布在一條直線周圍；④中點的分布沒有任何規律可言，x，y不具有相關關系．7．給出下列x，y值的數據如下：x1248y35917則根據數據可以判斷x和y的關系是________．(填“確定關系”“相關關系”或“沒有關系”)〖答案〗確定關系〖解析〗由表中數據可以得到x，y之間是一種函數關系：y＝2x＋1，所以x，y是一種確定的關系，即函數關系．8．對某高三學生在連續9次數學測試中的成績(單位：分)進行統計得到如圖所示的散點圖．下面關于這位同學的數學成績的分析中，正確的序號有________．①該同學的數學成績總的趨勢是在逐步提高；②該同學在這連續九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；③該同學的數學成績與測試序號具有線性相關性，且為正相關．〖答案〗①②③〖解析〗散點圖從左向右看呈上升趨勢，所以該同學的數學成績總的趨勢是在逐步提高，①正確；該同學在這連續九次測試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過40分，②正確；該同學的數學成績與測試序號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，③正確．9．某個男孩的年齡與身高的統計數據如下表所示：年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關關系，如果相關，是正相關還是負相關．解(1)散點圖如圖所示．(2)由圖知，所有數據點接近一條直線排列，因此，認為y與x具有線性相關關系，且是正相關關系．10．關于兩個變量x和y的7組數據如下表所示：x21232527293235y711212466115325求變量y與x的樣本相關系數，并判斷變量y與x之間是正相關還是負相關．解eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(21＋23＋25＋27＋29＋32＋35)≈27.4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(7＋11＋21＋24＋66＋115＋325)≈81.3，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝212＋232＋252＋272＋292＋322＋352＝5414，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝21×7＋23×11＋25×21＋27×24＋29×66＋32×115＋35×325＝18542，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(2,i)＝72＋112＋212＋242＋662＋1152＋3252＝124393，∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,7,x)\o\al(2,i)－7\x\to(x)2\i\su(i＝1,7,y)\o\al(2,i)－7\x\to(y)2))＝eq\f(18542－7×27.4×81.3,\r(5414－7×27.42124393－7×81.32))≈eq\f(2948.66,3520.92)≈0.8375.∵r>0，∴變量y與x之間是正相關關系．11．兩個變量y與x的模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的樣本相關系數r如下，其中擬合效果最好的模型是()模型模型1模型2模型3模型4樣本相關系數r0.980.800.500.25A.模型1B．模型2C．模型3D．模型4〖答案〗A12．某統計部門對四組成對樣本數據進行統計分析后，獲得如圖所示的散點圖，關于樣本相關系數的比較，其中正確的是()A．r4<r2<0<r1<r3 B．r2<r4<0<r1<r3C．r2<r4<0<r3<r1 D．r4<r2<0<r3<r1〖答案〗C〖解析〗根據散點圖的特征，數據大致呈增長趨勢的是正相關，數據呈遞減趨勢的是負相關；數據越集中在一條直線附近，說明相關性越強，由題中數據可知：(1)(3)為正相關，(2)(4)為負相關，故r1>0，r3>0，r2<0，r4<0，又(1)與(2)中散點圖更接近于一條直線，故r1>r3，r2<r4，因此r2<r4<0<r3<r1.故選C.13．如圖所示，有5組(x，y)數據，去掉哪一組數據之后，剩下的4組數據成線性相關關系()A．EB．DC．BD．A〖答案〗B〖解析〗去掉D組數據之后，剩下的4組數據成線性相關關系．14．高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績、數學成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看：(1)在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是________；(2)在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是________．〖答案〗(1)乙(2)數學〖解析〗(1)在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是乙；(2)由高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績、數學成績與總成績在全年級的排名情況的散點圖可知，兩個圖中，同一個人的總成績是不會變的．第二個圖看，丙是從右往左數第5個點，即丙的總成績在班里倒數第5.在左邊的圖中，找到倒數第5個點，它表示的就是丙，發現這個點的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，即數學的成績更靠前．15．某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據表中數據，下列說法正確的是()A．利潤率與人均銷售額成正比例函數關系B．利潤率與人均銷售額成反比例函數關系C．利潤率與人均銷售額成正相關關系D．利潤率與人均銷售額成負相關關系〖答案〗C〖解析〗根據題意，畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖所示．由散點圖可知，利潤率與人均銷售額成正相關關系．故選C.16．現隨機抽取了我校10名學生在入學考試中的數學成績(x)與入學后的第一次考試數學成績(y)，數據如下表：學生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771計算這10個學生的兩次數學考試成績的樣本相關系數r，并判斷兩者是否具有線性相關關系．解eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116584，eq\i\su(i＝1,10,